نسخة الفيديو النصية
إذا كانت القوى ﻕ واحد تساوي سالب اثنين ﺱ زائد اثنين ﺹ، وﻕ اثنان تساوي سالب ثلاثة ﺱ ناقص ﺹ، وﻕ ثلاثة تساوي ﺱ ناقص أربعة ﺹ؛ تؤثر عند النقطة ﺃ اثنين، ثلاثة، فاحسب العزم ﺝ لمحصلة القوى حول النقطة ﺏ سالب اثنين، سالب واحد، واحسب طول الخط العمودي ﻝ الذي يربط النقطة ﺏ بخط عمل المحصلة.
تذكر أن العزم ﺝ للقوة ﻕ المؤثرة من نقطة ﻥ حول نقطة محورية ﻭ يساوي ﺭ ضرب اتجاهي ﻕ؛ حيث ﺭ هو المتجه ﻭ إلى ﻥ. لإيجاد العزم ﺝ في هذا السؤال، علينا أولًا إيجاد محصلة القوى الثلاث ﻕ واحد وﻕ اثنين وﻕ ثلاثة. ويمكننا القيام بذلك من خلال جمع المتجهات ببساطة. لذا، فإن قيمة القوة المحصلة، التي سنسميها ﻕ فقط، تساوي ﻕ واحد زائد ﻕ اثنين زائد ﻕ ثلاثة. وبذلك، يكون لدينا: سالب اثنين ﺱ زائد اثنين ﺹ ناقص ثلاثة ﺱ ناقص ﺹ زائد ﺱ ناقص أربعة ﺹ. وهذا كله يساوي سالب أربعة ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ.
والآن بعد أن أوجدنا قيمة ﻕ، علينا إيجاد قيمة المتجه ﺭ من النقطة المحورية ﻭ، وهي في هذه الحالة النقطة ﺏ سالب اثنين، سالب واحد، إلى نقطة التأثير ﻥ، وهي في هذه الحالة النقطة ﺃ اثنان، ثلاثة. حسنًا، ﺭ يساوي متجه الموضع ﺃ اثنين، ثلاثة ناقص متجه الموضع ﺏ سالب اثنين، سالب واحد؛ وهو ما يساوي المتجه أربعة، أربعة. والعزم ﺝ يساوي ﺭ ضرب اتجاهي ﻕ، وهو محدد المصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة، وعناصرها هي: ﺱ، ﺹ، ﻉ، أربعة، أربعة، صفر، سالب أربعة، سالب ثلاثة، صفر. يقع كل من ﺭ وﻕ في المستوى ﺱﺹ، ولديهما المركبة ﻉ التي تساوي صفرًا. ومن ثم، فإن المركبة ﻉ فقط لحاصل ضربهما الاتجاهي لن تساوي صفرًا.
وبحساب هذا المحدد عن طريق الفك باستخدام الصف العلوي، نحصل على: سالب ١٢ ناقص سالب ١٦ في ﻉ. وبناء عليه، نحصل على الجزء الأول من الإجابة. العزم ﺝ للقوة ﻕ حول النقطة ﻥ يساوي أربعة ﻉ.
مطلوب منا بعد ذلك حساب طول الخط العمودي ﻝ الذي يربط النقطة ﺏ بخط عمل المحصلة. وهذا يكافئ إيجاد المسافة العمودية بين النقطة المحورية ﺏ وخط عمل القوة. تذكر أن لدينا معادلة تربط بين هاتين الكميتين، وهي التي تنص على أن معيار العزم ﺝ يساوي معيار العزم ﻕ مضروبًا في المسافة العمودية بين النقطة المحورية وخط العمل ﻝ. بإعادة ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة ﻝ، نحصل على: معيار ﺝ على معيار ﻕ. ﺝ يساوي أربعة ﻉ. وعليه، فإن معياره يساوي أربعة فقط.
ويمكننا إيجاد معيار ﻕ بتطبيق نظرية فيثاغورس على مركبتيه. إذن، لدينا الجذر التربيعي لسالب أربعة الكل تربيع زائد سالب ثلاثة الكل تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ ٢٥، وهو ما يساوي خمسة. وسنتجاهل الجذر التربيعي السالب؛ لأننا نتعامل مع طول، والطول لا بد أن يكون موجبًا؛ إذن ﻝ يساوي أربعة على خمسة. إذن، الجزء الثاني من الإجابة؛ أي طول الخط العمودي الذي يربط النقطة ﺏ بخط عمل المحصلة، يساوي، على الصورة العشرية، ٠٫٨ وحدة طول.
