نسخة الفيديو النصية
أوجد المساحة الكلية للهرم المنتظم في الشكل المعطى، لأقرب جزء من مائة.
مساحة السطح الكلية للهرم تساوي مجموع مساحات جميع أوجهه. هذا الهرم له قاعدة مثلثة. وكما نعرف من المعطيات فإن هذا الهرم منتظم، وهذا يعني أن قاعدته عبارة عن مثلث منتظم. إنها مثلث متساوي الأضلاع. يمكننا من الشكل ملاحظة أن طول ضلع هذا المثلث المتساوي الأضلاع ٣٣٫٥ سنتيمترًا. سنفكر في كيفية إيجاد مساحة هذا المثلث بعد قليل. للهرم ثلاثة أوجه جانبية مثلثة، وبما أن هذا الهرم منتظم، فإن أوجهه الجانبية الثلاثة ستكون متطابقة. من الشكل الذي لدينا، نلاحظ أن قاعدة كل مثلث من هذه المثلثات تساوي ٣٣٫٥ سنتيمترًا، وهذا هو طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع وطول قاعدة الهرم، كما نلاحظ أن الارتفاع العمودي لكل مثلث ٣٨٫٥ سنتيمترًا، وهو الارتفاع الجانبي للهرم.
باستخدام صيغة مساحة المثلث: طول القاعدة في الارتفاع العمودي على اثنين، نجد أن مساحة كل وجه من هذه الأوجه تساوي ٣٣٫٥ مضروبًا في ٣٨٫٥ على اثنين. وبما أن لدينا ثلاثة أوجه جانبية، فإن المساحة الجانبية الكلية للهرم ستساوي ثلاثة في هذا المقدار. يمكننا حساب ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، وهو ما يعطينا ١٩٣٤٫٦٢٥. ووحدة قياس هذه المساحة هي السنتيمتر المربع. دعونا الآن نتناول كيفية إيجاد مساحة القاعدة. يمكننا رسم عمود من أحد رءوس هذا المثلث إلى نقطة منتصف الضلع المقابل له. وهذا سيقسم المثلث المتساوي الأضلاع إلى مثلثين متطابقين قائمي الزاوية.
لكل من هذين المثلثين القائمي الزاوية وتر طوله ٣٣٫٥ سنتيمترًا، وقاعدة طولها نصف هذه القيمة، أي ١٦٫٧٥ سنتيمترًا. وبما أن هذين المثلثين قائما الزاوية، فيمكننا الربط بين أطوال أضلاعهما باستخدام نظرية فيثاغورس، التي تنص على أنه في المثلث القائم الزاوية، يكون مجموع مربعي طولي الضلعين القصيرين مساويًا لمربع طول الوتر. حسنًا، إذا أطلقنا على الارتفاع العمودي لهذا المثلث ﻉ، فسيكون لدينا ﻉ تربيع زائد ١٦٫٧٥ تربيع يساوي ٣٣٫٥ تربيع. بطرح ١٦٫٧٥ تربيع من كلا الطرفين، نحصل على ﻉ تربيع يساوي ٣٣٫٥ تربيع ناقص ١٦٫٧٥ تربيع، وهو ما يساوي ٨٤١٫٦٨٧٥. وبناء عليه، فإن ﻉ يساوي الجذر التربيعي لهذه القيمة، مع أخذ القيمة الموجبة فقط؛ لأن ﻉ يمثل طولًا. على الصورة الدقيقة، فإن هذا يساوي ٦٧ جذر ثلاثة على أربعة.
بهذا نكون عرفنا أن هذا المثلث المتساوي الأضلاع طول قاعدته ٣٣٫٥ سنتيمترًا، وارتفاعه العمودي ٦٧ جذر ثلاثة على أربعة سنتيمتر. وباستخدام صيغة المساحة: طول القاعدة في الارتفاع العمودي على اثنين، نجد أن مساحة هذه القاعدة المثلثة تساوي ٣٣٫٥ مضروبًا في ٦٧ جذر ثلاثة على أربعة مضروبًا في نصف. وعلى صورة عدد عشري، فإن هذا يساوي ٤٨٥٫٩٤٨٥ وهكذا مع توالي الأرقام. ومرة أخرى، تكون الوحدة بالسنتيمتر المربع. ومن ثم، فإن مساحة السطح الكلية للهرم تساوي مجموع مساحة قاعدته ومساحته الجانبية، وهو ما يساوي ٢٤٢٠٫٥٧٣٥ وهكذا مع توالي الأرقام. كل ما تبقى علينا فعله هو تقريب هذه القيمة لأقرب جزء من مائة، أو ما يعني أقرب منزلتين عشريتين.
المساحة الكلية للهرم المنتظم في الشكل المعطى، لأقرب جزء من مائة، هي ٢٤٢٠٫٥٧ سنتيمتر مربع.
