تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: الجذور التربيعية

سوزان فائق

يوضح الفيديو مفهوم الجذور التربيعية، وكيفية إيجاد قيمتها للكسور، والأعداد الصحيحة، والأعداد العشرية، وكيفية حل معادلات تحتوي على قيم تربيعية.

١١:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم على الجذور التربيعية، هنعرف يعني إيه جذر تربيعي وإزاي نوجد قيمته، وهنعرف إزاي نحل معادلات فيها قيم تربيعية. قبل ما نتكلم عن الجذور التربيعية عايزين نعرف يعني إيه المربع التام؟ المربع التام هو تربيع العدد الصحيح؛ يعني العدد واحد ده بنقول عدد تام، الأربعة عدد تام، الستاشر عدد تام، الخمسة وعشرين عدد تام؛ لأن الواحد تربيع بتساوي الواحد، الاتنين تربيع بتساوي الأربعة، الأربعة تربيع بتساوي الستاشر، الخمسة وعشرين عبارة عن الخمسة تربيع؛ يبقى الأعداد دي كلها بنقول عليها مربع تام.

إيجاد الجذر التربيعي هو عكس تربيع العدد؛ يعني.. يعني عايزين نعرف العدد اللي هو المربع التام ده إيه الجذر التربيعي له، يبقى عايزين نقول إنها هي الاتنين دي؛ يعني الجذر التربيعي للأربعة هو الاتنين، بنرمز للجذر التربيعي بالعلامة دي، وعلشان أوجد الجذر التربيعي للأربعة بقول العلامة دي وأحط الأربعة تحتها، يساوي الاتنين، وده بقول عليه الجذر الموجب للأربعة.

ناخذ مثال كمان لو عايزين نِوجد الجذر التربيعي للخمسة وعشرين هيساوي الخمسة؛ لأنها كانت خمسة تربيع اللي هي الخمسة وعشرين.

يبقي كده إيجاد الجذر التربيعي عكس تربيع العدد، وبنقول إن هما عمليتان عكسيتان. لو ضربنا السالب اتنين في سالب اتنين؛ يعني سالب اتنين تربيع هتساوي الأربعة، يبقى معنى كده إن ممكن يبقى فيه قِيَم سالبة، يعني القيمة السالبة للجذر التربيعي للستاشر هتساوي سالب الستاشر، ده المربع التام للأربعة يبقى سالب أربعة، يبقى دي القيمة السالبة للجذر التربيعي للستاشر.

ناخذ أمثلة كمان: في المثال اوجِد الجذر التربيعي لما يأتي: القيمة الموجبة للجذر التربيعي لأربعة وستين، القيمة السالبة للجذر التربيعي لخمسة وعشرين على ستة وتلاتين، القيمة الموجبة والقيمة السالبة للجذر التربيعي لمية ستة وتسعين من عشرتلاف، القيمة السالبة والقيمة الموجبة للجذر التربيعي واحد وواحد وعشرين من مية.

هنجيب أول واحدة اللي هي القيمة الموجبة للجذر التربيعي للأربعة وستين، هنفكر فيها إزاي لو إحنا مش عارفين إن الأربعة وستين عبارة عن تمنية في تمنية؟ فهنحللها للأعداد الأولية؛ يعني الأربعة وستين عبارة عن اتنين في اتنين في اتنين في اتنين في اتنين في اتنين، هنبص نلاقي إن الأعداد عبارة عن أزواج؛ يعني اتنين واتنين، واتنين واتنين، واتنين واتنين، الجذر التربيعي عبارة عن إن أنا آخد قيمة واحدة بس من الزوج دول؛ يعني الاتنين في الاتنين هناخد منها اتنين، الاتنين في الاتنين هناخذ منها اتنين، والاتنين في الاتنين هناخذ منها اتنين، يبقى معنى كده إن الجذر التربيعي هيبقى الاتنين في الاتنين في الاتنين؛ يعني هيساوي تمنية، ويبقى هي دي قيمة الجذر التربيعي للأربعة وستين.

هناخد تاني واحدة اللي هي سالب الجذر التربيعي لخمسة وعشرين على ستة وتلاتين هتساوي، السالب معانا زي ما هي، وعلامة الجذر التربيعي هنحطها، ونبتدي نفكر الخمسة وعشرين دي عبارة عن إيه في إيه، وستة وتلاتين عبارة عن إيه في إيه؛ هنلاقي إن الخمسة وعشرين دي عبارة عن خمسة في خمسة، ستة وتلاتين عبارة عن اتنين في اتنين في تلاتة في تلاتة، هناخد قيمة واحدة بس، عدد واحد من كل زوج اللي هو الخمسة من خمستين، اتنين من الاتنينتين، تلاتة من التلاتتين؛ يبقى معنى كده إن القيمة السالبة للجذر التربيعي لخمسة وعشرين على ستة وتلاتين هي عبارة عن سالب، هناخد من البسط الخمسة ومن المقام الاتنين في التلاتة يبقى سالب خمسة على ستة، يبقى دي القيمة السالبة للجذر التربيعي لخمسة وعشرين على ستة وتلاتين.

مثال كمان لعدد عشري اللي هو موجب وسالب الجذر التربيعي لمية ستة وتسعين من عشرتلاف. هنحول العدد العشري ده لكسر؛ يعني هيبقى موجب وسالب الجذر التربيعي مية ستة وتسعين في البسط وعشرتلاف في المقام، هنحلل البسط اللي هو مية ستة وتسعين لأعداده الأولية، يبقى هنبقى موجب وسالب الجذر التربيعي لسبعة في سبعة في اتنين في اتنين، والمقام هنحطه على شكل عشرات يبقى عشرة في عشرة في عشرة في عشرة، هناخد قيمة واحدة من كل زوج يبقى هنا هناخد سبعة، هنا هناخد اتنين، وهنا ناخد عشرة، وكمان عشرة؛ يبقى قيمة الجذر التربيعي هتبقى موجب وسالب سبعة في اتنين على عشرة في عشرة، اللي هي أربعتاشر على مية؛ يعني هتساوي موجب وسالب أربعتاشر من مية، يبقى هي دي قيمة الجذر التربيعي المطلوبة.

هنشوف قيمة آخر جذر هتبقى موجب وسالب الجذر التربيعي لواحد وواحد وعشرين من مية هيساوي، زي ما عملنا في العدد العشري اللي فات هنعمل هنا كمان يبقى موجب وسالب الجذر التربيعي هنحوله لبسط ومقام، يبقى مية واحد وعشرين على مية هتساوي موجب وسالب الجذر التربيعي لمية واحد وعشرين عبارة عن حداشر في حداشر على عشرة في عشرة، هناخد قيمة واحدة بس الحداشر، وهناخد العشرة من كل زوج، يبقى هنساوي موجب وسالب الحداشر على العشرة اللي هي واحد وواحد من عشرة، ودي قيمة موجبة وقيمة سالبة، وهي دي قيمة الجذر المطلوبة.

في بعض الأحيان بيبقى عندنا معادلات فيها قِيَم تربيعية، وعلشان نحلها بنحتاج إن إحنا نِوجد الجذر التربيعي للقيم التربيعية دي، هنشوف إزاي:

لو كانت ن تربيع تساوي الـ أ فإن الـ ن بتساوي موجب وسالب الجذر التربيعي للـ أ.

هناخد مثال ونشوف إزاي هنحل معادلة فيها قيمة تربيعية: المثال بيقول حل المعادلة س تربيع تساوي مية تسعة وستين، وتحقّق من الحل. لإيجاد قيمة س علشان نحل المعادلة يبقى هنِوجد الجذر التربيعي لطرفَي المعادلة، يبقى الجذر التربيعي لـ س تربيع هيبقى س وهيساوي موجب وسالب الجذر التربيعي لمية تسعة وستين؛ لأن احتمال يكون كان قيمة العدد سالبة أو موجبة؛ فبالتالي بناخد الموجب والسالب للجذر التربيعي للعدد اللي هنِوجد قيمة الجذر بتاعه، يساوي موجب وسالب الجذر التربيعي للمية تسعة وستين عبارة عن تلتاشر في تلتاشر، هناخد قيمة واحدة بس من الاتنين، يبقى هنساوي موجب وسالب التلتاشر، يبقى هي دي قيمة س وهو ده حل المعادلة، عشان نتأكد من الحل هنربّع العدد تلتاشر وهنربّع العدد سالب تلتاشر، وهنشوف القيمة كام، التلتاشر تربيع هي مية تسعة وستين والسالب تلتاشر تربيع كمان مية تسعة وستين، يبقي كده الحل اللي حصلنا عليه صحيح، ويبقى الـ س تساوي سالب تلتاشر أو موجب تلتاشر.

في أغلب المواقف الحياتية قيمة الجذر التربيعي السالبة بيبقى ليس لها معنى، في هذه الحالة بيتم استخدام القيمة الموجبة أو الجذر الرئيسي فقط، هنعرف الكلام ده من خلال مثال: مساحة قاعدة إحدى الأهرامات تساوي مية اتنين وعشرين ألف وخمسمية متر مربع، أوجد طول قاعدته؟ مُعطى هنا مساحة القاعدة اللي هي على شكل مربع، مساحة قاعدة الهرم اللي هي على شكل مربع بتساوي مربع طول قاعدته، لو رمزنا بطول القاعدة بالرمز س، وهو مديلنا مساحة قاعدة الهرم يعني مية اتنين وعشرين ألف وخمسمية هتساوي مربع الـ س اللي هو س تربيع، لإيجاد قيمة س اللي هي طول قاعدة الهرم هنِوجد الجذر التربيعي للطرفين؛ يبقى الـ س هتساوي موجب وسالب الجذر التربيعي لمية اتنين وعشرين ألف وخمسمية، هنشوف المية اتنين وعشرين ألف وخمسمية بتساوي كام من الأزواج المرتبة شكلهم إيه، يبقى خمسة في خمسة في خمسة في خمسة، وكمان اتنين في اتنين، وكمان سبعة في سبعة، هناخد قيمة واحدة من كل زوج، يبقى هناخد خمسة مِ الخمستين، وخمسة مِ الخمستين، واتنين مِ الاتنينتين، والسبعة من السبعتين. يبقى هتساوي موجب وسالب خمسة في خمسة في اتنين في سبعة، تساوي موجب وسالب تلتمية وخمسين، دي قيمة الـ س اللي هي موجب وسالب التلتمية وخمسين اللي هي بتعبر عن طول قاعدة الهرم؛ يبقي بكده بنرفض القيمة السالبة لأن ملهاش معنى؛ لأن المسافات بتبقى موجبة، يبقى معنى كده إن طول قاعدة الهرم هتبقى تلتمية وخمسين متر، وهي دي الإجابة المطلوبة. اتكلمنا في الفيديو ده عن إيجاد الجذور التربيعية، عرفنا يعني إيه الجذر التربيعي، وعرفنا يعني إيه المربع التام، وإزاي نِوجد الجذور التربيعية للكسور والأعداد الصحيحة والأعداد العشرية، وإزاي نحل المعادلات اللي بتحتوي على قيم تربيعية.