فيديو السؤال: إيجاد معادلة الدائرة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

نصب رادار عند النقطة ﺃ سالب تسعة وسالب خمسة ليغطي منطقة دائرية نصف قطرها ٢٧ وحدة طول. أوجد معادلة الدائرة التي تمثل الحدود التي يغطيها الرادار.

لدينا إحداثيات مركز دائرة وطول نصف قطرها والمطلوب إيجاد معادلتها. لدينا جميع المعلومات اللازمة للقيام بذلك إذا تذكرنا صيغة معادلة الدائرة بمعلومية مركز الدائرة ونصف قطرها. إذا كان للدائرة مركز بالإحداثيات ﺩ وﻫ ونصف قطر نق، فإن معادلتها هي ﺱ ناقص ﺩ الكل تربيع زائد ﺹ ناقص ﻫ الكل تربيع يساوي نق تربيع. كل ما علينا فعله هو التعويض عن ﺩ وﻫ ونق بالقيم المعطاة. إذن فلنبدأ.

يمثل ﺩ الإحداثي ﺱ لمركز الدائرة، إذن في هذه الحالة، ﺩ يساوي سالب تسعة. لدينا ﺱ ناقص سالب تسعة الكل تربيع. لا بد أن نتوخى الحذر الشديد هنا. فهذا الحد ليس ﺱ ناقص تسعة، إنما هو ﺱ ناقص سالب تسعة. إذن علينا الانتباه جيدًا إلى إشارتي السالب. بعد ذلك، لدينا ﺹ ناقص ﻫ الكل تربيع. ويمثل ﻫ الإحداثي ﺹ لمركز الدائرة، إذن ﻫ يساوي سالب خمسة. إذن لدينا ﺹ ناقص سالب خمسة الكل تربيع. وهذا يساوي نق تربيع. طول نصف قطر الدائرة ٢٧.

إذن لدينا ﺱ ناقص سالب تسعة الكل تربيع زائد ﺹ ناقص سالب خمسة الكل تربيع يساوي ٢٧ تربيع. والآن، هذه بداية معادلة الدائرة، لكن علينا تبسيطها قليلًا. ‏ﺱ ناقص سالب تسعة سيصبح ﺱ زائد تسعة، وﺹ ناقص سالب خمسة سيصبح ﺹ زائد خمسة.

وسنحسب أيضًا قيمة ٢٧ تربيع في هذه المرحلة، وهي ٧٢٩. إذن لدينا هنا معادلة الدائرة التي تمثل الحدود التي يغطيها الرادار: ﺱ زائد تسعة الكل تربيع زائد ﺹ زائد خمسة الكل تربيع يساوي ٧٢٩.