فيديو: تبسيط المقادير العددية التي تتضمن أسسًا سالبة

بسط ‪(6^(−3) × 3)/2(^−1)‬‏.

٠٣:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

بسط: ستة مرفوع للقوة الأسية سالب ثلاثة في ثلاثة الكل على اثنين مرفوع للقوة الأسية سالب واحد.

من المنطقي أن نبدأ بإيجاد قيمة كل الأعداد التي لها أسس في هذا المقدار. لدينا ستة مرفوع للقوة الأسية سالب ثلاثة واثنان مرفوع للقوة الأسية سالب واحد. ولكن ما معنى القوة الأسية السالبة أو الأس السالب؟

نفهم من الأس السالب أن علينا إيجاد مقلوب هذا العدد. إذن ‪𝑎‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية سالب ‪𝑏‬‏ يساوي واحدًا على ‪𝑎‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ‪𝑏‬‏. على سبيل المثال، اثنان مرفوعًا للقوة الأسية سالب ثلاثة يساوي واحدًا على اثنين مرفوعًا للقوة الأسية ثلاثة. وبما أن اثنين مرفوعًا للقوة الأسية ثلاثة يساوي ثمانية، يمكننا القول: إن اثنين مرفوعًا للقوة الأسية سالب ثلاثة يساوي واحدًا على ثمانية.

يكون الأمر مشابهًا عند التعامل مع الكسور. أربعة على ثلاثة مرفوعًا للقوة الأسية سالب اثنين يساوي ثلاثة على أربعة تربيع. وذلك لأن مقلوب أربعة على ثلاثة هو ثلاثة على أربعة. يمكننا بعد ذلك حساب قيمة البسط. ثلاثة تربيع يساوي تسعة. وفي المقام، لدينا أربعة تربيع يساوي ‪16‬‏. إذن، أربعة على ثلاثة الكل تربيع يساوي تسعة على ‪16‬‏.

لنستخدم ذلك في إيجاد قيمة ستة مرفوعًا للقوة الأسية سالب ثلاثة. مقلوب ستة هو واحد على ستة. إذن، ستة مرفوعًا للقوة الأسية سالب ثلاثة يساوي واحدًا على ستة تكعيب. يمكننا إيجاد قيمة ستة تكعيب. ولكن ربما لا تكون هذه الخطوة الأنسب الآن. وسنعرف السبب بعد لحظات. مقلوب اثنين هو واحد على اثنين. إذن، اثنان مرفوعًا للقوة الأسية سالب واحد يساوي واحدًا على اثنين مرفوعًا للقوة الأسية واحد. وبما أن أي عدد مرفوعًا للقوة الأسية واحد يساوي العدد نفسه، فهذه القيمة هي نفسها واحد على اثنين.

فلنعد كتابة المقدار حدًا بحد. واحد على ستة تكعيب في ثلاثة الكل على واحد على اثنين. فلنتذكر الآن حقيقة أن هذا الخط يعني القسمة. للقسمة على كسر، نضرب في مقلوب هذا الكسر. أي إن هذا يساوي واحدًا على ستة تكعيب في ثلاثة في اثنين على واحد.

نعلم أن عملية الضرب عملية إبدالية. ومن ثم، يمكن إجراؤها بأي ترتيب. إذن، لا نحتاج هذا القوس هنا. وسنضيف المقام واحدًا إلى العدد ثلاثة. ثم نضرب البسوط. واحد في ثلاثة في اثنين يساوي ستة. وستة تكعيب في واحد في واحد يعطينا المقام وهو ستة تكعيب. والآن تذكر أن ستة يساوي ستة مرفوعًا للقوة الأسية واحد.

هذه المرة نتذكر القاعدة التالية. ‏‏‪𝑥‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ‪𝑎‬‏ على ‪𝑥‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ‪𝑏‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ‪𝑎‬‏ ناقص ‪𝑏‬‏. وعند القسمة، طالما أن الأساس هنا أعداد متساوية، يمكننا طرح الأسس. إذن، واحد ناقص ثلاثة يساوي سالب اثنين. ونلاحظ أن ستة مرفوعًا للقوة الأسية واحد على ستة مرفوعًا للقوة الأسية ثلاثة يساوي ستة مرفوعًا للقوة الأسية سالب اثنين.

وكما رأينا من قبل، نفهم من القوة الأسية السالبة أن علينا إيجاد المقلوب. إذن، ستة مرفوعًا للقوة الأسية سالب اثنين يساوي واحدًا على ستة تربيع. وبما أن ستة تربيع يساوي ‪36‬‏، يمكننا القول: إن واحدًا على ستة تربيع يساوي واحدًا على ‪36‬‏. وبهذا نكون قد بسطنا هذا المقدار تبسيطًا كاملًا.

ستة مرفوعًا للقوة الأسية سالب ثلاثة في ثلاثة على اثنين مرفوعًا للقوة الأسية سالب واحد يساوي واحدًا على ‪36‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.