فيديو: حل المعادلات ذات المتغيِّرات في كِلا الطرفين

يوضح الفيديو طريقة حل المعادلات التي تحتوي على متغيرات في كلا طرفيها، مع حل أمثلة توضيحية.

١١:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

حل المعادلات ذات المتغيرات في كلا الطرفين: في الفيديو ده هنتكلم عن حل المعادلات التي تحتوي على متغيرات في كلا طرفيها، وهنشرح طريقة حلها من خلال أمثلة توضيحية تساعدنا على الفهم، ونبدأ بأول مثال:

بنقرا المثال التالي: يبيع حمزة وهاني ربطات لتغليف الهدايا، فإذا باع حمزة تَمَن رُزَم من الربطات قبل أن يبدأ هاني في البيع، ثم كان معدّل ما يبيعُه هاني خمس رُزَم في اليوم الواحد، ومعدّل بيع حمزة أربع رُزَم في اليوم الواحد، اكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد عدد الأيام المطلوبة حتى يتساوى ما باعه كل من حمزة وهاني.

بنلاقي إن المعلومات المهمة اللي ممكن نستفيد بيها مِ المثال إن حمزة باع تَمَن رُزَم قبل ما هاني يبدأ في البيع، ومعدل بيع هاني خمس رزم في اليوم ومعدل بيع حمزة أربع رُزَم في اليوم، مع مرور الأيام المبيعات لكل من حمزة وهاني بتزيد لحد ما هييجي يوم معين هيتساوى فيه مبيعات حمزة مع مبيعات هاني، مطلوب نكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد عدد الأيام هذه، بنلاقي من خلال الجدول التالي عندنا تلات أعمدة: الزمن باليوم، مبيعات حمزة، مبيعات هاني. بنلاقي إن بداية حساب عدد الأيام هيكون من اليوم اللي بدأ فيه هاني البيع، وهو عبارة عن اليوم الأول، وبالتالي لما يكون الزمن بصفر بنلاقي إن هاني ما باعشي أي رابطة لتغليف الهدايا ولكن بنلاقي حمزة باع تمنية، قدرنا نحسب مبيعات حمزة عن طريق التَّمن ربطات اللي باعهم قبل هاني زائد معدّل بيعه في اليوم الواحد، والزمن بصفر؛ وبكده أصبحت مبيعات حمزة عبارة عن تمنية، بينما مبيعات هاني خمسة في صفر خمسة معدل البيع في اليوم الواحد، وصفر عبارة عن الزمن باليوم؛ وبكده تبقى مبيعات هاني تساوي صفر. تاني بنأكد ليه الزمن بصفر لأن عدد الأيام اللي مطلوب حسابها بتبدأ من أول يوم يعمل فيه حمزة وهاني مع بعض. بعد يوم واحد من العمل بنلاقي إن مبيعات حمزة أصبحت تمنية زائد أربعة في واحد تساوي اتناشر، ومبيعات هاني خمسة في واحد تساوي خمسة، بعد مرور يومان عمل بنلاقي إن مبيعات حمزة تمنية زائد أربعة في اتنين تساوي ستاشر، ومبيعات هاني خمسة في اتنين تساوي عشرة، وهكذا مع زيادة عدد الأيام نقدر نحسب مبيعات حمزة ومبيعات هاني، نفرض س تمثّل عدد الأيام وبالتالي مطلوب مننا نكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد عدد الأيام حتى يتساوى مبيعات حمزة وهاني، بنلاقي إن مبيعات حمزة عبارة عن تمنية زائد أربعة، واللي بيتغير عندنا عبارة عن عدد الأيام، وبكده مبيعات حمزة هتكون تمنية زائد أربعة في س، و س تمثّل عدد الأيام، بنلاقي كمان إن مبيعات هاني عبارة عن خمسة في عدد الأيام وعدد الأيام هو اللي بيتغير؛ وبالتالي مبيعات هاني هتكون عبارة عن خمسة س، لما نساوي مبيعات حمزة بمبيعات هاني بكده اتكونت معادلة يمكن استخدامها لإيجاد عدد الأيام المطلوبة حتى يتساوى مبيعات حمزة وهاني.

هنبدأ بحل هذه المعادلة بطرح أربعة س من الطرفين ذلك لعزل المتغير وموازنة المعادلة، بعد طرح أربعة س من الطرفين بنلاقي إن تمنية تساوي س، بعد كده هنتحقق من صحة الحل بالتعويض بالحل في المعادلة الأصلية.

بنكمل ونفتح صفحة جديدة، بنكمل المعادلة عندنا كانت عبارة عن تمنية زائد أربعة س تساوي خمسة س، وعرفنا إن الحل س تساوي تمنية، بس محتاجين نتأكد من صحة هذا الحل بإننا هنعوض في المعادلة عن س بتمنية، ونشوف هل الطرف اليمين بيساوي الطرف الشمال أم لا؟ بنعوّض عن س بتمنية في المعادلة الأصلية، بنلاقي إن الطرف اليمين تمنية زائد أربعة في تمنية والطرف الشمال خمسة في تمنية، وبنسأل هل الطرف اليمين يساوي الطرف الشمال عند التعويض عن س بتمنية أم لا؟ بنلاقي إن الطرف اليمين بأربعين والطرف الشمال بأربعين؛ وبكده س تساوي تمنية هي الحل لهذه المعادلة، إذن عدد الأيام المطلوبة حتى تتساوى مبيعات حمزة وهاني تساوي تمن أيام.

بنكمل ونحل مثال آخر نفتح صفحة جديدة، بنقرا المثال التالي: حل المعادلة ستة ن ناقص واحد تساوي أربعة ن ناقص خمسة، أول حاجة بنكتب المعادلة زي ما إحنا شايفين كده، بعد كده بنحاول نعزل المتغير ونوزن المعادلة، وده بيتم بطرح أربعة ن من الطرفين، بنلاقي إن الطرف اليمين هيصبح اتنين ن ناقص واحد، والطرف الشمال سالب خمسة، بنكمل ونحاول نعزل المتغير ونوزن المعادلة وذلك بجمع واحد على الطرفين؛ وبالتالي زي ما إحنا ملاحظين كده يصبح الطرف اليمين اتنين ن ناقص واحد زائد واحد، والطرف الشمال سالب خمسة زائد واحد، وتصبح المعادلة اتنين ن تساوي سالب أربعة، بعد كده بنقسم الطرفين على الاتنين؛ وبالتالي بنلاقي إن الطرف اليمين هيكون عبارة عن ن والطرف الشمال سالب اتنين، وبكده يصبح حل المعادلة ن تساوي سالب اتنين.

بنكمل ونحل مثال آخر نفتح صفحة جديدة، بنكمل ونقرا المثال التالي: تبلغ تكلفة الاشتراك الشهري لأحد عروض الهواتف النقالة خمسة وتلاتين جنيه شهريًّا، بالإضافة إلى خمسة وتلاتين من مية جنيه عن كل دقيقة، والاشتراك الشهري لعرض آخَر خمسة وأربعين جنيه بالإضافة إلى تلاتين من مية جنيه عن كل دقيقة، فبعد كام دقيقة يتساوى العرضان؟ من الواضح إن مطلوب إيجاد معادلة من خلالها نقدر نوجد بعد كام دقيقة يتساوى العرضان، عشان نقدر نكتب المعادلة دي لازم الأول نعرف التعبير اللفظي اللي بيعبر عنها، بنلاقي إن التعبير اللفظي الذي يعبر عن هذه المعادلة خمسة وتلاتين جنيه شهريًّا زائد خمسة وتلاتين من مية جنيه لكل دقيقة، ودي عبارة عن تكلفة الاشتراك الشهري للعرض الأول، يساوي خمسة وأربعين جنيه شهريًّا زائد تلاتين من مية جنيه لكل دقيقة، ودي عبارة عن تكلفة الاشتراك الشهري للعرض الثاني، بعد كده هنختار متغير ليعبّر عن عدد الدقائق المطلوبة عندنا في المثال، ليكن د يمثل عدد الدقائق؛ وبكده تصبح المعادلة خمسة وتلاتين زائد خمسة وتلاتين من مية في د تساوي خمسة وأربعين زائد تلاتين من مية في د، مطلوب حل هذه المعادلة بإيجاد قيمة د، هنطرح تلاتين من مية د من الطرفين، زي ما واضح قدامنا كده؛ وبالتالي هنلاقي إن الطرف اليمين للمعادلة عبارة عن خمسة وتلاتين زائد خمسة من مية د يساوي خمسة وأربعين.

نكمل ونفتح صفحة جديدة، آخر حاجة وصلنا لها إن المعادلة هتصبح خمسة وتلاتين زائد خمسة من مية د تساوي خمسة وأربعين، بنطرح خمسة وتلاتين من الطرفين زي ما إحنا ملاحظين كده، وده عشان نقدر نعزل المتغير ونوزن المعادلة، بنلاحظ إن المعادلة هتصبح خمسة من مية د تساوي عشرة، هنقسم الطرفين على خمسة من مية، وبالتالي نجد أن د تساوي ميتين، نتأكد الأول من صحة الحل بإننا نعوض عن د بميتين في المعادلة الأصلية، للتحقق من صحة الحل زي ما قُلنا بنعوض عن د بميتين في المعادلة الأصلية، وبنسأل هل الطرف اليمين بيساوي الطرف الشمال ولا لأ؟ بنلاقي إن الطرف اليمين يساوي مية وخمسة، والطرف الشمال بيساوي مية وخمسة؛ إذن بعد ميتين دقيقة يتساوى العرضان.

وبكده يبقى في الفيديو ده اتكلمنا عن حل المعادلات التي تحتوي على متغيرات في كلا طرفيها، وشرحنا كيفية حلها من خلال فصل المتغير وموازنة المعادلة، وحلينا أمثلة للتوضيح ساعدتنا على الفهم.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.