فيديو: امتحان الديناميكا للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الرابع

امتحان الديناميكا للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الرابع

١١:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

تحرّكت كرتان ملساوان، كتلة كلٍّ منهما تلتمية جرام، في نفس الخط المستقيم وفي نفس الاتجاه، على مستوى أفقي أملس. تحرّكت الكرة الأولى بسرعة خمسة متر عَ الثانية. وتحرّكت الكرة الثانية بسرعة تسعة متر عَ الثانية. تصادمت الكرتان، وأصبحت سرعة الكرة الأولى بعد التصادم مباشرةً تمنية متر عَ الثانية في نفس اتجاه حركتها. أوجد مقدار واتجاه سرعة الكرة الثانية بعد التصادم مباشرةً. بعد ذلك، أوجد مقدار دفع إحدى الكرتين على الأخرى.

في البداية، معطى عندنا إن فيه كرتان ملساوان، كتلة كلٍّ منهما تلتمية جرام. فبالتالي هتبقى ك واحد، اللي هي كتلة الكرة الأولى، بتساوي تلتمية جرام. وَ ك اتنين، اللي هي كتلة الكرة الثانية، بتساوي تلتمية جرام. بعد كده معطى عندنا إن الكرة الأولى اتحرّكت بسرعة خمسة متر عَ الثانية. فهنفرض إن سرعة الكرة الأولى هي ع واحد. فهتبقى ع واحد بتساوي خمسة متر عَ الثانية. ومعطى أيضًا إن الكرة التانية هتتحرك بسرعة تسعة متر عَ الثانية. فبنفس الطريقة، هتبقى ع اتنين اللي هي سرعة الكرة التانية، بتساوي تسعة متر عَ الثانية.

بعد كده معطى إن الكرتين تصادموا. وأصبحت سرعة الكرة الأولى بعد التصادم مباشرةً، هي تمنية متر عَ الثانية. وخلّينا نرمز للسرعة بعد التصادم بِـ ع شرطة. فبالتالي هتبقى ع واحد شرطة، اللي هي سرعة الكرة الأولى بعد التصادم مباشرةً، بتساوي تمنية متر عَ الثانية. والمطلوب إننا نوجد مقدار واتجاه سرعة الكرة التانية، بعد التصادم مباشرةً. ومطلوب أيضًا إننا نوجد مقدار دفع إحدى الكرتين على الأخرى.

وفي البداية، كان معطى عندنا في السؤال إن الكرتان بيتحركوا في نفس الخط المستقيم، وفي نفس الاتجاه على مستوى أفقي أملس. وأمّا بعد التصادم مباشرةً، فهنلاحظ إن سرعة الكرة الأولى زادت من خمسة متر عَ الثانية إلى تمنية متر عَ الثانية، في نفس اتجاه حركتها. فهنبدأ الأول نرسم شكل الكرتين قبل التصادم. وبعد كده هنرسم شكل الكرتين بعد التصادم مباشرةً. فهنبدأ نكتب المعطيات هنا مرة أخرى. وبعد كده هنبدأ نرسم شكل الكرتين قبل التصادم.

فهيبقى عندنا الكرتين بالشكل ده. وهنفرض إن هي دي الكرة الأولى. وهنفرض إن هو ده اتجاه حركتها. وبالتالي هتبقى سرعة الكرة الأولى، اللي هي ع واحد، بتساوي خمسة متر عَ الثانية. وأمّا بالنسبة للكرة التانية، فزيّ ما معطى عندنا في السؤال إن الكرتين بيتحركوا في نفس الاتجاه، فبالتالي هيبقى هو ده اتّجاه حركة الكرة التانية. وزيّ ما معطى إن هي بتتحرّك بسرعة تسعة متر عَ الثانية، فهتبقى ع اتنين بتساوي تسعة متر عَ الثانية.

بعد كده هنفرض إن الاتجاه ده هو الاتجاه الموجب للحركة. وبالتالي هيبقى هو ده شكل الكرتين قبل التصادم. بعد كده هنبدأ نشوف شكل الكرتين بعد التصادم مباشرةً. فهتبقى الكرتين بعد التصادم مباشرةً بالشكل ده. وزيّ ما كان معطى عندنا في السؤال، إن الكرة الأولى بعد التصادم مباشرةً أصبحت سرعتها تمنية متر عَ الثانية، وفي نفس اتجاه حركتها. يعني هيبقى في نفس الاتجاه ده. فبالتالي هتبقى ع واحد شرطة بتساوي تمنية متر عَ الثانية.

والمطلوب في السؤال إننا نوجد مقدار واتجاه سرعة الكرة التانية بعد التصادم مباشرةً. يعني عايزين نوجد ع اتنين شرطة، اللي هي مقدار سرعة الكرة التانية بعد التصادم مباشرةً. وفي نفس الوقت عايزين نوجد اتجاه السرعة. يعني عايزين نشوف هل الكرة التانية هتتحرّك مع الاتِّجاه الموجب للحركة اللي إحنا فرضناه، ولّا عكس الاتجاه الموجب للحركة. لأننا هنفضل فارضين إن هو ده الاتجاه الموجب للحركة زيّ ما هو.

فمعنى كده إننا لمّا نحسب ع اتنين شرطة، ولو طلعت بقيمة موجبة، يبقى مع الاتجاه الموجب للحركة. أمّا لو طلعت ع اتنين شرطة قيمة سالبة، فبالتالي هتبقى الكرة التانية بتتحرّك عكس الاتجاه الموجب إلى إحنا فارضينه. وعشان نقدر نوجد ع اتنين شرطة، هنستخدم قانون التصادم. وقانون التصادم هو إن مجموع كميتَي الحركة قبل التصادم، يساوي مجموع كميتَي الحركة بعد التصادم. وكمية الحركة هي عبارة عن حاصل ضرب الكتلة في السرعة. فبالتالي هيبقى عندنا ك واحد ع واحد، زائد ك اتنين ع اتنين؛ اللي هو مجموع كميتَي الحركة قبل التصادم. بيساوي ك واحد ع واحد شرطة، زائد ك اتنين ع اتنين شرطة؛ اللي هو مجموع كميتَي الحركة بعد التصادم.

فهنلاحظ إننا عارفين قيمة ك واحد، اللي هي كتلة الكرة الأولى. وعارفين أيضًا ك اتنين، اللي هي كتلة الكرة التانية. وهنلاحظ أيضًا إننا عندنا ع واحد، اللي هي سرعة الكرة الأولى قبل التصادم. وَ ع اتنين، اللي هي سرعة الكرة التانية قبل التصادم. وعندنا أيضًا ع واحد شرطة، اللي هي سرعة الكرة الأولى بعد التصادم مباشرةً. فهيبقى المجهول الوحيد اللي عندنا هو ع اتنين شرطة، اللي هو سرعة الكرة التانية بعد التصادم مباشرةً.

بعد كده هنبدأ نعوّض. فهيبقى عندنا ك واحد في ع واحد. فهنعوّض عنها بتلتمية في خمسة. زائد … وهنعوّض عن ك اتنين ع اتنين بتلتمية في تسعة، اللي هي كتلة الكرة التانية في سرعة الكرة التانية قبل التصادم. يساوي … وهنبدأ نعوّض عن ك واحد ع واحد شرطة بتلتمية في … ع واحد شرطة اللي هي بتساوي تمنية متر عَ الثانية. زائد ك اتنين ع اتنين شرطة. وهنعوّض عن ك اتنين بتلتمية. فهيبقى عندنا تلتمية، في ع اتنين شرطة اللي عايزين نوجدها.

فهتبقى المعادلة هي: تلتمية في خمسة، زائد تلتمية في تسعة؛ يساوي تلتمية في تمنية، زائد تلتمية في ع اتنين شرطة. وبقسمة طرفَي المعادلة على تلتمية، هتبقى المعادلة هي: خمسة زائد تسعة، يساوي تمنية زائد ع اتنين شرطة. بعد كده هنجمع خمسة زائد تسعة، واللي هتساوي أربعتاشر. فهتبقى عندنا أربعتاشر تساوي تمنية زائد ع اتنين شرطة.

بعد كده عشان نوجد ع اتنين شرطة، يبقى هنطرح تمنية من الطرفين. فهيبقى عندنا هنا في الطرف الأيسر تمنية ناقص تمنية، واللي بتساوي صفر. فهيتبقّى ع اتنين شرطة. فهتبقى ع اتنين شرطة بتساوي … وهنحسب أربعتاشر ناقص تمنية، واللي هتساوي ستة. وبالتالي هتبقى ع اتنين شرطة بتساوي ستة متر عَ الثانية. لأننا بنوجد سرعة. وبالتالي هيبقى إحنا كده أوجدنا مقدار سرعة الكرة التانية بعد التصادم مباشرةً.

وأمّا بالنسبة لاتّجاه سرعة الكرة التانية … فبما إن المقدار اللي عندنا هنا طلع قيمة موجبة، فمعنى كده إن هتبقى سرعة الكرة التانية بعد التصادم مباشرةً، في نفس الاتجاه الموجب للحركة اللي إحنا فرضناه. وبالتالي هتبقى إجابة السؤال: «أوجد مقدار واتجاه سرعة الكرة التانية بعد التصادم مباشرةً»، هتبقى مقدار السرعة اللي هو ع اتنين شرطة. واللي بيساوي ستة متر عَ الثانية. وأمّا اتجاه السرعة، فهيبقى في نفس اتّجاه حركة الكرة التانية. وهتبقى هي دي إجابة المطلوب الأول في السؤال، اللي هو مقدار واتجاه سرعة الكرة التانية بعد التصادم مباشرةً.

وأما المطلوب التاني في السؤال، فهو إننا نوجد مقدار دفع إحدى الكرتين على الأخرى. وعشان نقدر نوجد مقدار الدفع، فخلّينا في الأول نعرف إن التغير في كمية حركة الكرة، بيساوي الدفع المؤثّر عليها. وكمية حركة الكرة معناها كتلة الكرة في سرعتها. بعد كده لمّا نيجي نشوف شكل الكرتين عند التصادم … وخلّينا نعرف إن مقدار دفع الكرة الأولى على التانية، بيبقى هو هو نفس مقدار دفع الكرة التانية على الأولى. لكن الحاجة الوحيدة اللي تختلف هي اتجاه الدفع. فيبقى الكرتين ليهم نفس مقدار الدفع على الكرة الأخرى، لكن مع اختلاف الاتِّجاه.

وبما إننا فرضنا إن هو ده الاتجاه الموجب للحركة، فهيبقى الدفع في الاتجاه ده قيمته موجبة. وبنرمز للدفع بالرمز د. وأمّا الدفع في الاتجاه الآخر، فبيبقى قيمته سالبة. لأن اتجاه الدفع هنا هو عكس الاتجاه الموجب للحركة. فبالتالي بنرمز له بالرمز سالب د. لكن في الأول خلّينا نفهم إحنا ليه أصلًا فرضنا إن الدفع المؤثّر على الكرة الأولى هيكون في الاتجاه ده. والدفع المؤثّر على الكرة التانية هيكون في الاتجاه ده.

فإجابة السؤال ده هنقدر نستنتجها من السرعات اللي قبل وبعد التصادم للكرتين. فلمّا نشوف الكرة الأولى، هنلاحظ إن سرعتها قبل التصادم كانت خمسة متر عَ الثانية. وأمّا سرعتها بعد التصادم كانت تمنية متر عَ الثانية. وسرعة الكرة بعد التصادم كانت في نفس اتجاه حركتها، واللي هو الاتِّجاه ده. فمعنى كده إن الكورة زادت سرعتها في نفس اتجاه حركتها. يعني الدفع أثّر عليها في الاتجاه ده. وده لأن سرعتها بعد التصادم زادت. يعني ع واحدة اللي هي السرعة قبل التصادم، أقل من ع واحد شرطة اللي هي السرعة بعد التصادم مباشرةً. فمعنى كده إن هيبقى مقدار الدفع المؤثّر على الكرة الأولى قيمته موجبة.

وأمّا في حالة الكرة التانية، فهنلاحظ إن سرعة الكرة قبل التصادم كان تسعة متر عَ الثانية. وأمّا سرعتها بعد التصادم كان ستة متر عَ الثانية. فمعنى كده إن الكرة التانية بعد التصادم، سرعتها قَلّت. يعني ع اتنين أكبر من ع اتنين شرطة. ومعنى إن الكرة التانية سرعتها قَلّت بعد التصادم مباشرةً، فده معناه إن الدفع أثّر على الكرة التانية في الاتجاه ده. وبالتالي بما إن سرعة الكرة التانية قبل التصادم، كانت أكبر من سرعتها بعد التصادم مباشرةً. فمعنى كده إن هيبقى الدفع المؤثّر على الكرة التانية، قيمته سالبة.

بعد كده بما إن مطلوب مننا في السؤال نوجد مقدار دفع إحدى الكرتين على الأخرى. فمعنى كده إننا عايزين نحسب مقدار الدفع المؤثّر على أيّ كرة فيهم. وده لأن زيّ ما فهمنا، إن مقدار الدفع المؤثّر على أيّ كرة من الكرتين مش هيتغيّر. لكن كل اللي هيختلف هو اتجاه الدفع فقط؛ هل هيبقى في الاتّجاه الموجب أم في الاتجاه السالب. وعشان كده نقدر نحسب مقدار الدفع المؤثّر على أيّ كرة من الكرتين. ولْيَكُن مثلًا، الكرة الأولى. فهيبقى عندنا الدفع المؤثّر عَ الكرة الأولى، واللي هنرمز له بالرمز د واحد، بيساوي التغيُّر في كمية حركة الكرة.

وزيّ ما عرفنا إن كمية الحركة هي الكتلة في السرعة. فهتبقى عندنا د واحد بتساوي ك في … وأمّا ع اللي هي السرعة … فبما إن عندنا هنا التغير، فالتغير معناها التغير في السرعة قبل التصادم، وبعد التصادم مباشرةً. وده لأن الكتلة ثابتة مش هتتغيّر. فبالتالي هتبقى د واحد بتساوي ك في، ع واحد شرطة ناقص ع واحد. فهتبقى د واحد بتساوي … وهنبدأ نعوّض عن ك بتلتمية. فهيبقى عندنا تلتمية في … وهنعوّض عن ع واحد شرطة بتمنية، وعن ع واحد بخمسة. فهتبقى المعادلة: د واحد بتساوي تلتمية في، تمنية ناقص خمسة.

ولمّا نحسب اللي داخل الأقواس، فهنحسب تمنية ناقص خمسة، واللي هتساوي تلاتة. فبالتالي هتبقى د واحد بتساوي تلتمية في تلاتة. ولمّا نحسبها هتبقى بتساوي تسعمية. وبما إن د كانت بتساوي ك في ع، يعني كتلة في سرعة. فهتبقى الوحدة هي جرام في متر عَ الثانية. وبالتالي هيبقى الدفع المؤثّر على الكرة الأولى بيساوي تسعمية جرام في متر عَ الثانية. وهنبقى إحنا كده أجبنا على المطلوب التاني في السؤال. واللي هو: أوجد مقدار دفع إحدى الكرتين على الأخرى. وبكده يبقى إحنا جاوبنا على جميع مطاليب السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.