فيديو السؤال: اشتقاق الدوال الكسرية باستخدام قاعدة القسمة الرياضيات

أوجد المشتقة الأولى لـ ﺹ = (ﺱ − ٩٣)‏/‏(ﺱ + ١٣).

٠٤:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المشتقة الأولى لـ ﺹ يساوي ﺱ ناقص ٩٣ الكل مقسوم على ﺱ زائد ١٣.

حسنًا، مطلوب منا إيجاد المشتقة الأولى لـ ﺹ يساوي خارج قسمة دالتين. يمكننا ملاحظة أن ﺹ دالة في المتغير ﺱ. هذا يعني أن علينا إيجاد مشتقة ﺹ بالنسبة إلى ﺱ. في الواقع، هناك طرق مختلفة لإيجاد ذلك. على سبيل المثال، يمكننا استخدام القسمة الجبرية لإعادة كتابة التعبير الدال على ﺹ. يمكننا بعد ذلك إيجاد قيمة مشتقة هذا التعبير باستخدام قاعدة القسمة أو قاعدة السلسلة أو قاعدة القوة. ولكن في الحالة لدينا، سنوجد قيمة مشتقة هذا التعبير باستخدام قاعدة القسمة.

لإيجاد قيمة هذه المشتقة، علينا أن نتذكر قاعدة القسمة. تنص قاعدة القسمة على أن مشتقة خارج قسمة دالتين؛ ﻉ على ﻕ، تساوي ﻉ شرطة في ﻕ ناقص ﻕ شرطة في ﻉ الكل مقسوم على ﻕ تربيع. سنجعل ﻉﺱ هي دالة البسط؛ أي ﺱ ناقص ٩٣، وﻕﺱ هي دالة المقام؛ أي ﺱ زائد ١٣. نلاحظ هنا أنه لتطبيق قاعدة القسمة، علينا إيجاد تعبيرين يدلان على ﻉ شرطة وﻕ شرطة.

سنبدأ بـ ﻉ شرطة ﺱ. وهو مشتقة الدالة الخطية ﺱ ناقص ٩٣ بالنسبة إلى ﺱ. هذه بالطبع دالة خطية، لذا ميلها يساوي معامل ﺱ، وهو في هذه الحالة واحد. وبالطبع، يمكننا تكرار ذلك لإيجاد ﻕ شرطة ﺱ. إنه مشتقة الدالة الخطية ﺱ زائد ١٣ بالنسبة إلى ﺱ، وهي تساوي معامل ﺱ الذي يساوي واحدًا أيضًا. نحن الآن جاهزون لإيجاد تعبير لـ ﺩﺹ على ﺩﺱ باستخدام قاعدة القسمة. وهو يساوي ﻉ شرطة ﺱ في ﻕﺱ ناقص ﻕ شرطة ﺱ في ﻉﺱ الكل مقسوم على ﻕﺱ الكل تربيع.

بالتعويض بالتعبيرات لدينا عن ﻉﺱ وﻕﺱ وﻉ شرطة ﺱ وﻕ شرطة ﺱ، نحصل على ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي واحدًا في ﺱ زائد ١٣ ناقص واحد في ﺱ ناقص ٩٣ الكل مقسوم على ﺱ زائد ١٣ الكل تربيع. وبالطبع، يمكننا البدء في التبسيط. حسنًا، الضرب في واحد لا يغير أيًّا من القيم في البسط. وهذا يعطينا البسط الجديد ﺱ زائد ١٣ ناقص ﺱ ناقص ٩٣. بعد ذلك، نوزع سالب واحد على القوس. وإذا فعلنا ذلك، فسنحصل على سالب ﺱ زائد ٩٣.

البسط في التعبير لدينا هو ﺱ زائد ١٣ ناقص ﺱ زائد ٩٣، ويمكننا التبسيط أكثر. يمكننا حذف ﺱ ناقص ﺱ لنحصل على صفر. وأخيرًا، في البسط، ١٣ زائد ٩٣ يساوي ١٠٦. وبذلك نكون قد أوضحنا أن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ١٠٦ مقسومًا على ﺱ زائد ١٣ الكل تربيع، وهذه هي الإجابة النهائية. إذن، باستخدام قاعدة القسمة، استطعنا توضيح أنه إذا كان ﺹ يساوي ﺱ ناقص ٩٣ الكل مقسوم على ﺱ زائد ١٣، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ١٠٦ مقسومًا على ﺱ زائد ١٣ الكل تربيع.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.