فيديو السؤال: استخدام قانون جيوب التمام لحساب الطول المجهول في مثلث الرياضيات

ﺃﺏﺟ مثلث، فيه ﺏﺟ = ٢٥ سم، ﺃﺟ = ١٣ سم، ﻡ∠ﺟ = ١٤٢°. أوجد الطول ﺃﺏ لأقرب ثلاث منازل عشرية.

٠٢:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟ مثلث، فيه ﺏﺟ يساوي ٢٥ سنتيمترًا، وﺃﺟ يساوي ١٣ سنتيمترًا، وقياس الزاوية ﺟ يساوي ١٤٢ درجة. أوجد الطول ﺃﺏ لأقرب ثلاث منازل عشرية.

سنبدأ برسم المثلث ﺃﺏﺟ، حيث الطول ﺏﺟ يساوي ٢٥ سنتيمترًا، والطول ﺃﺟ يساوي ١٣ سنتيمترًا، وقياس الزاوية ﺟ يساوي ١٤٢ درجة. علينا إيجاد الطول ﺃﺏ، وسنفترض أن طوله يساوي ﺱ سنتيمتر. وبما أننا نعرف طولي ضلعين في المثلث وكذلك الزاوية المحصورة بينهما، سنستخدم قانون جيب التمام، المعروف أيضًا باسم قاعدة جيب التمام. ينص هذا القانون على أن ﺟ تربيع يساوي ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع ناقص اثنين في ﺃﺏ مضروبًا في جتا الزاوية ﺟ.

عند التعويض بالقيم الموضحة في الشكل، يصبح لدينا ﺱ تربيع يساوي ٢٥ تربيع زائد ١٣ تربيع ناقص اثنين في ٢٥ في ١٣ في جتا ١٤٢ درجة. وعندما نحسب الطرف الأيمن من المعادلة باستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على ١٣٠٦٫٢٠٦٩ وهكذا مع توالي الأرقام. يمكننا بعد ذلك أخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي هذه المعادلة وبذلك نحصل على ﺱ يساوي ٣٦٫١٤١٤ وهكذا مع توالي الأرقام. وبتقريب هذا لأقرب ثلاث منازل عشرية، نجد أن ﺱ يساوي ٣٦٫١٤١. إذن، الطول ﺃﺏ لأقرب ثلاث منازل عشرية يساوي ٣٦٫١١ سنتيمترًا.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.