فيديو السؤال: إيجاد مساحة سطح الهرم الرياضيات

أوجد المساحة الكلية للشبكة الآتية لأقرب جزء من مائة.

٠٣:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المساحة الكلية للشبكة الآتية لأقرب جزء من مائة.

تتكون شبكة الهرم من خمسة أشكال: مربع واحد وأربعة مثلثات متساوية الساقين متطابقة. ونعلم أن مساحة المربع يمكن حسابها بإيجاد مربع طول ضلعه. في هذه الحالة، طول المربع يساوي سنتيمترين. وهذا يعني أن المساحة تساوي اثنين تربيع.

حسنًا، اثنان تربيع يساوي أربعة. وهذا يعني أن مساحة المربع تساوي أربعة سنتيمترات مربعة. إذا نظرنا بعد ذلك إلى المثلثات متساوية الساقين، فمعلوم لدينا أن مساحة المثلث تساوي القاعدة في الارتفاع على اثنين.

في هذه الحالة، طول القاعدة يساوي سنتيمترين. ولكن الارتفاع غير معلوم حاليًّا. لكي نحسب الارتفاع، علينا النظر إلى هذا المثلث القائم الزاوية، حيث الوتر يساوي ٣٫١ سنتيمترات، وطول القاعدة يساوي سنتيمترًا واحدًا، والارتفاع ﻉ.

لكي نحسب الطول المجهول في أي مثلث قائم الزاوية، علينا استخدام نظرية فيثاغورس: ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع يساوي ﺟ تربيع، حيث ﺟ هو الوتر أو الضلع الأطول، وهو في هذه الحالة ٣٫١ سنتيمترات.

بالتعويض بالقيم التي لدينا، نحصل على المعادلة ﻉ تربيع زائد واحد تربيع يساوي ٣٫١ تربيع. حسنًا، واحد تربيع يساوي واحدًا. و٣٫١ تربيع يساوي ٩٫٦١. إذن ﻉ تربيع زائد واحد يساوي ٩٫٦١. وعند طرح واحد من كلا طرفي المعادلة، فإننا نحصل على ﻉ تربيع يساوي ٨٫٦١. وأخيرًا، عند إيجاد الجذر التربيعي لطرفي المعادلة، فإننا نحصل على ﻉ يساوي ٢٫٩٣٤.

هذا يعني أن قاعدة المثلث متساوي الساقين تساوي سنتيمترين، وارتفاعه يساوي ٢٫٩٣٤ سنتيمتر. يمكننا إذن حساب مساحة المثلث بضرب اثنين في ٢٫٩٣٤ وقسمة الناتج على اثنين.

هذا يوضح لنا أن مساحة كل مثلث من المثلثات متساوية الساقين تساوي ٢٫٩٣٤ سنتيمتر مربع. بما أن هناك أربعة مثلثات متساوية الساقين متطابقة، فإننا نحتاج إلى ضرب ٢٫٩٣٤ في أربعة. وبالتالي، نحصل على المساحة الكلية للمثلثات المتساوية الساقين الأربعة وهي ١١٫٧٣٦ سنتيمترًا مربعًا.

عند إضافة أربعة سنتيمترات مربعة، وهي مساحة المربع، إلى ١١٫٧٣٦، فإننا نحصل على ١٥٫٧٣٦ سنتيمترًا مربعًا وبتقريب الناتج إلى أقرب جزء من مائة، يكون الناتج النهائي للمساحة الكلية للشبكة، يساوي ١٥٫٧٤ سنتيمترًا مربعًا، وهو ما يتألف من مساحة مربع واحد وأربعة مثلثات متساوية الساقين.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.