نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتناول بعض التعبيرات التي تتضمن جمع أو طرح حدود تحتوي على جذور أو جذور صماء. سنتناول تعبيرات تتضمن حدودًا يمكن جمعها مثل الحدود المتشابهة؛ ومن ثم يمكن تبسيط تلك التعبيرات. الحدود التي تحتوي على جذور أو جذور صماء لا يمكن تبسيطها يمكن تجميعها في تعبيرات جبرية بالطريقة نفسها التي نجمع بها الحدود التي تحتوي على متغيرات متشابهة، مثل ثلاثة ﺱ وخمسة ﺱ أو اثنين ﺹ وسبعة ﺹ، وهكذا.
بالنظر إلى هذا المثال، بسط الجذر التربيعي لسبعة زائد الجذر التربيعي لسبعة.
لنتخيل الآن أن ﺱ يساوي جذر سبعة. عندئذ يمكننا التعبير عن جذر سبعة زائد جذر سبعة بطريقة مختلفة. وهي ﺱ زائد ﺱ. والآن، عندما ترى ﺱ زائد ﺱ، ستجمع هذين الحدين المتشابهين بكل بساطة. سنجمع واحد ﺱ زائد واحد ﺱ، لنحصل على اثنين ﺱ. وبما أننا قلنا إن ﺱ هنا يساوي الجذر التربيعي لسبعة، فإن اثنين ﺱ يعني اثنين في الجذر التربيعي لسبعة، وهو ما نكتبه هكذا: اثنان جذر سبعة.
من المهم أن تتذكر أنه عند كتابة العدد اثنين بخط كبير أمام الجذر، فهذا يعني اثنين في الجذر التربيعي لسبعة. واحرص على عدم الخلط بين ذلك وبين هذا التعبير، حيث يكون العدد اثنان مكتوبًا بخط صغير على علامة الجذر التربيعي؛ ما يعني الجذر التربيعي لسبعة.
إليك مثال آخر.
بسط الجذر التكعيبي لثلاثة زائد اثنين في الجذر التكعيبي لثلاثة زائد ثلاثة في الجذر التكعيبي لثلاثة.
الحد الأول هو فقط الجذر التكعيبي لثلاثة، وهو ما يعني أن لدينا واحدًا من الجذر التكعيبي لثلاثة. ويمكننا القول إنه واحد مضروب في الجذر التكعيبي لثلاثة. إذن، لدينا واحد من الجذر التكعيبي لثلاثة. ولدينا أيضًا اثنان من الجذر التكعيبي لثلاثة. ثم ثلاثة من الجذر التكعيبي لثلاثة. إذن، يكون الإجمالي واحدًا زائد اثنين يساوي ثلاثة، زائد ثلاثة يساوي ستة. لدينا ستة من الجذر التكعيبي لثلاثة؛ أي ستة مضروبًا في الجذر التكعيبي لثلاثة. إذن، هذه هي الإجابة.
والآن، علينا تبسيط الجذر التربيعي لثمانية زائد ثلاثة في الجذر التربيعي لاثنين ناقص أربعة في الجذر التربيعي لاثنين.
من الواضح أن الحدين الثاني والثالث هنا متشابهان. لدينا ثلاثة من الجذر التربيعي لاثنين ثم نطرح أربعة من الجذر التربيعي لاثنين. أي إن لدينا ثلاثة منه ونطرح أربعة منه، ليتبقى لنا سالب واحد منه، أو يمكننا أن نكتب ببساطة: سالب جذر اثنين. وبذلك نحصل على جذر ثمانية ناقص جذر اثنين. لكن انتظر، العدد ثمانية له عامل مربع. أربعة عدد مربع وهو من عوامل ثمانية؛ إذن، يمكن كتابة جذر ثمانية على صورة الجذر التربيعي لأربعة في اثنين. وهو ما يمكن كتابته على صورة الجذر التربيعي لأربعة مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنين.
والجذر التربيعي لأربعة هو اثنان. إذن، الجذر التربيعي لأربعة مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنين، يساوي اثنين في جذر اثنين، أو ما نكتبه عادة اثنين جذر اثنين فقط. وبذلك، يمكن إعادة كتابة جذر ثمانية ناقص جذر اثنين على أنه اثنان جذر اثنين ناقص واحد جذر اثنين. واثنان جذر اثنين ناقص واحد جذر اثنين يساوي فقط واحدًا جذر اثنين. وبالطبع يمكن ألا نكتب العدد واحدًا، ونكتفي فقط بكتابة الجذر التربيعي لاثنين.
والآن لدينا تعبير أصعب قليلًا يتضمن جذر ١١ ويتضمن أيضًا أعدادًا عادية لا تتضمن حدودًا تحتوي على جذور أو جذور صماء. ستة وسالب ثلاثة عددان عاديان. وأربعة جذر ١١ واثنان جذر ١١ حدان متشابهان؛ لأن كلًا منهما يتضمن الجذر التربيعي للعدد ١١. إنهما حدان يحتويان على جذور أو جذور صماء. إذن، قمنا بتجميع الحدود المتشابهة معًا والآن سنجمعها. ستة ناقص ثلاثة يساوي ثلاثة. وأربعة جذر ١١ زائد اثنين جذر ١١ يساوي ستة جذر ١١. إذن، هذه هي الإجابة.
لدينا مثال آخر، يتضمن أقواسًا هذه المرة.
بسط اثنين زائد ستة جذر خمسة زائد تسعة زائد ثمانية جذر خمسة.
الأقواس هنا غير مؤثرة إلى حد كبير. إنها ترشدك لإجراء العمليات الحسابية بترتيب معين، لكن كل العمليات هنا عمليات جمع. وبسبب خاصية الدمج في الجمع، لن يحدث أي فرق إن جمعت بترتيب مختلف. لذلك سنزيل الأقواس الآن ونجمع الحدود المتشابهة معًا. حسنًا، اثنان وتسعة عددان نسبيان، وستة جذر خمسة وثمانية جذر خمسة حدان يحتويان على جذور أو جذور صماء.
والآن بعد أن جمعنا الحدود المتشابهة معًا يمكننا جمعها. اثنان وتسعة يساوي ١١. وستة جذر خمسة زائد ثمانية جذر خمسة يساوي ١٤ جذر خمسة. إذن، هذه هي الصورة المبسطة للتعبير الأصلي.
دعونا نلق نظرة على مثال أخير.
بسط جذر سبعة ناقص اثنين ناقص خمسة ناقص ثلاثة جذر سبعة.
الأقواس هنا مهمة. زوج الأقواس الأول ليس له تأثير لأن جذر سبعة ناقص اثنين مبسط بالفعل ولا يمكن تبسيطه أكثر من ذلك. لكن زوج الأقواس الثاني مهم جدًا. إذن، يمكننا إزالة زوج الأقواس الأول. لكن لدينا إشارة سالبة، سنطرح خمسة وسنطرح سالب ثلاثة جذر سبعة. وبذلك سنحصل على التالي. إذا طرحنا سالب ثلاثة جذر سبعة فهذا يماثل أن نجمع ثلاثة جذر سبعة.
والآن، أصبح بإمكاننا تحديد الحدود المتشابهة. هذان حدان يحتويان على جذور أو جذور صماء؛ جذر سبعة. وهذان عددان نسبيان عاديان. لدينا إذن واحد جذر سبعة زائد ثلاثة جذر سبعة؛ ما يعطينا أربعة جذر سبعة. ولدينا سالب اثنين ناقص خمسة، وهو ما يساوي سالب سبعة. إذن، هذه هي الصورة المبسطة للتعبير الأصلي.
تلخيصًا لما سبق، يمكنك التعامل مع الحدود التي تحتوي على جذور أو جذور صماء على أنها حدود جبرية. على سبيل المثال، إذا كان لدينا ثلاثة جذر سبعة زائد خمسة جذر سبعة، يمكننا افتراض أن ﺱ يساوي جذر سبعة. ثم نتعامل مع ذلك على أنه ثلاثة في ﺱ زائد خمسة في ﺱ. إذا كان لدينا ثلاثة منه وخمسة منه فذلك يعطينا ثمانية منه. بعد ذلك، يمكن أن نعوض مرة أخرى بجذر سبعة عن ﺱ، لنحصل على ثمانية جذر سبعة.
وعليك أن تنتبه جيدًا للأقواس. فكما رأينا، أحيانًا لا يكون للأقواس أي تأثير حقيقي ويمكننا إزالتها ببساطة. لكن في أحيان أخرى، يكون لها تأثير كبير، وعليك أن تنتبه لها. وبخاصة عليك الانتباه للإشارات.
