نسخة الفيديو النصية
أي مما يأتي يمثل المعادلة الصحيحة للخطأ المطلق في القياس، Δ𝑥، إذا كانت القيمة المعيارية، 𝑥₀، والقيمة المقيسة، 𝑥؟ أ: Δ𝑥 يساوي 𝑥 على 𝑥 صفر. ب: Δ𝑥 يساوي 𝑥 صفرًا على 𝑥. ج: Δ𝑥 يساوي 𝑥 ناقص 𝑥 صفر. د: Δ𝑥 يساوي 𝑥 صفرًا ناقص 𝑥. هـ: Δ𝑥 يساوي القيمة المطلقة لـ 𝑥 صفر ناقص 𝑥.
يطلب منا هذا السؤال تحديد المعادلة الصحيحة للخطأ المطلق في القياس. كما هو الحال مع كل الأسئلة المشابهة لهذا السؤال، يمكننا إيجاد الإجابة الصحيحة على الفور من خلال تذكر المعادلة الصحيحة. الإجابة هنا هي الخيار هـ. نعلم أن الخيار هـ صحيح؛ لأننا تذكرنا تعريف الخطأ المطلق بأنه القيمة المطلقة للفرق بين القيمة المعيارية والقيمة المقيسة. إن حفظ المعادلات الفيزيائية يكون ضروريًّا أحيانًا، ويكون مفيدًا دائمًا. لكن على الرغم من ذلك، فإن حفظ كل معادلة أمر غير ممكن ولا عملي. وبدلًا من ذلك، علينا أن نكون قادرين على معرفة أن الخيار هـ هو الإجابة الصحيحة في ضوء ما نعرفه عن الخطأ المطلق وأخطاء القياس بوجه عام.
يعد هذا مفيدًا؛ لأنه حتى إن حفظنا معادلة ما، فقد ننساها أحيانًا عندما يكون علينا استخدامها. حسنًا، لنبدأ بتذكر أن الخطأ المطلق هو الفرق بين القيمة المقيسة والقيمة المعيارية. بالنظر إلى الخيارات، يمكننا استبعاد الخيارين أ، ب على الفور. ذلك لأن 𝑥 على 𝑥 صفر ولأن 𝑥 صفرًا على 𝑥 لا يمثلان فرقًا. بل هما نسبة بين كميتين. على الجانب الآخر، الخيارات من ج إلى هـ تمثل فرقًا من نوع ما بين القيمة المقيسة والقيمة المعيارية. يعرف الخطأ المطلق بأنه الكمية الكلية التي تختلف بها هاتان الكميتان.
والآن، علينا تحديد الترتيب الصحيح للفرق، أو علينا تحديد القيمة المطلقة؛ حيث يكون الترتيب غير مهم. الخيط الأول الذي يمكن أن يرشدنا إلى الحل هو أن الخطأ المطلق يعرف بأنه الفرق بين قيمتين، وليس مقدار زيادة قيمة محددة على قيمة محددة أخرى. ومن ثم، فإننا لا نهتم بمعرفة مقدار زيادة القيمة المقيسة على القيمة المعيارية، ولا بمعرفة مقدار زيادة القيمة المعيارية على القيمة المقيسة. بدلًا من ذلك، فإننا نهتم بكمية لا تعتمد على كون القيمة المقيسة أكبر أم المعيارية أكبر، وهي القيمة المطلقة للفرق بينهما.
على سبيل المثال، دعونا نفكر في قياس طول هذا القلم الرصاص باستخدام مسطرة طولها 10 سنتيمترات ويفصل بين علامات تدريجها سنتيمتر واحد. لأقرب علامة تدريج، طول هذا القلم الرصاص يساوي سبعة سنتيمترات. لكن نظرًا إلى أن علامات التدريج يفصل بينها سنتيمتر واحد، فإن مقدار الشك في قياساتها سيكون نصف سنتيمتر؛ ومن ثم يكون خطأ القياس الناتج عن الشك باستخدام هذه المسطرة نصف سنتيمتر؛ لذا نكتب طول القلم الرصاص المقيس باستخدام هذه المسطرة بأنه سبعة سنتيمترات زائد أو ناقص نصف سنتيمتر؛ لأننا نقدر القيمة المقيسة بزيادة أو نقصان يساوي نصف سنتيمتر.
نصف سنتيمتر هو الخطأ المطلق في هذا القياس، والناتج عن الشك في قياسات المسطرة. هذا لأنه يشير إلى الخطأ الناتج عن محدودية دقة أداة القياس، وهي المسطرة في هذا المثال. إنه لا يعتمد على العدد الفعلي المقيس على المسطرة.
الأمر المهم الذي علينا فهمه هو أننا عبرنا عن هذه القيمة في صورة زائد أو ناقص عدد موجب. زائد أو ناقص تعني أننا نسمح بإمكانية تقدير القيمة المقيسة بالزيادة أو النقصان. يمكننا الآن فهم سبب استخدام عدد موجب دومًا للتعبير عن الخطأ المطلق. هذا لأننا نعبر عنه بالقيمة المطلقة. وإشارة ناتج طرح الكميتين، موجبة كانت أم سالبة، لا تخبرنا إلا بالقيمة المقيسة، سواء كانت أكبر من القيمة المعيارية أو أصغر منها. ومع ذلك، سواء قدرنا القيمة المقيسة بالزيادة أو النقصان، فلا يزال العدد الموجب؛ أي القيمة المطلقة لهذا الفرق، يخبرنا بمقدار الفرق بين القيمتين، وهو الخطأ المطلق الذي عرفناه.
