فيديو: الانسحاب

يوضح الفيديو مفهوم التحويلات الهندسية للدوال، ومفهوم الانسحاب الرأسي والأفقي، وكيفية رسم هذه الدوال.

٠٥:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم عن نوع من أنواع التحويلات الهندسية، وهو: الانسحاب، أو الانتقال.

التحويلات الهندسية عندنا ليها نوعين. النوع الأولاني: هي تحويلات هندسية جامدة، أو تحويلات هندسية أيزومترية. والنوع ده من التحويلات الهندسية بيتسبّب في تغيير في مكان المنحنى فقط، لكن شكل المنحنى وحجمه بيفضل زيّ ما هو. أمّا النوع التاني: فهو تحويلات هندسية غير جامدة. والنوع ده من التحويلات بيتسبّب في تغيير شكل المنحنى.

التحويل الهندسي اللي هنتكلّم عليه في الفيديو ده، اللي هو الانسحاب، بينتمي للتحويلات الهندسية الجامدة أو الأيزومترية. طيّب في الصفحة اللي جايّة هنشوف تعريف الانسحاب أو الانتقال، وأنواعه.

طيّب الانسحاب هو تحويل هندسي جامد يتسبّب في تغيير مكان المنحنى، دون تغيير شكل أو حجم المنحنى. الانسحاب ليه نوعين؛ النوع الأول هو: انسحاب رأسي، والنوع التاني هو: انسحاب أفقي. أولًا هنتكلّم على الانسحاب الرأسي.

طيّب الانسحاب الرأسي هو إن المنحنى بتاع الدالة يتحرّك إلى أعلى، أو إلى أسفل. فمثلًا الشكل اللي ظاهر قدّامنا ده، لو حرّكنا شكل المنحنى إلى أعلى وحدتين طول، فهنبدأ من هنا. فيبقى إحنا كده عملنا عملية انسحاب رأسي لمنحنى الدالة بمقدار وحدتين طول إلى أعلى.

فلو كانت الدالة الأصلية سمّيناها الدالة د للمتغيّر س، ومنحنى الدالة الجديد هنسمّيه الدالة ر للمتغيّر س. المعادلة اللي بتوصف التحويل الهندسي اللي عملناه ده هو إن الدالة ر للمتغيّر س تساوي الدالة د للمتغيّر س زائد ثابت هنسمّيه أ.

والإشارة بتاعة الثابت أ هي اللي بتحدّد إذا كان الانسحاب هيبقى إلى أعلى، أو إلى أسفل. بمعنى إن لو الإشارة بتاعة الثابت أ كانت موجبة، الانسحاب هيحصل إلى أعلى. أمّا لو كانت الإشارة سالبة، هيحصل الانسحاب إلى أسفل.

أمّا النوع التاني فهو الانسحاب الأفقي. فمثلًا لو عندنا منحنى الدالة، اللي ظاهر قدّامنا ده، لو عملنا له انسحاب أفقي بإننا نحرّكه وحدتين طول لليمين. يعني هنبدأ من هنا، ونرسم منحنى الدالة. كده إحنا عملنا انسحاب أفقي للدالة.

فلو سمّينا الدالة الأصلية الدالة د للمتغيّر س، والدالة اللي عملنا لها انسحاب هنسمّيها الدالة ر للمتغيّر س. فيبقى المعادلة اللي بتوصف التحويل الهندسي ده هو إن الدالة ر للمتغيّر س تساوي الدالة د للمتغيّر س ناقص أ؛ حيث أ ده ثابت.

والاتجاه بتاع الانسحاب، سواء يمين أو شِمال، بيتحدّد حسب إشارة الثابت أ. بمعنى إن لو الثابت أ ده كان قيمة موجبة، الانسحاب هيحصل لناحية اليمين. ولو كان قيمة سالبة، الانسحاب هيحصل ناحية الشِّمال. طيّب في الصفحة اللي جايّة هناخد مثال نطبّق من خلاله الانسحاب.

المثال بيقول: استخدم منحنى الدالة د للمتغيّر س تساوي القيمة المطلقة لـ س. لرسم منحنى الدالة ر للمتغيّر س تساوي القيمة المطلقة لـ س ناقص اتنين، ناقص واحد.

أول حاجة هنبدأ بيها إننا نرسم المنحنى بتاع الدالة د، اللي هي بتساوي القيمة المطلقة لـ س. فلو رسمنا المنحنى بتاع الدالة د، هيطلع زيّ ما هو ظاهر في الشكل قدّامنا.

دلوقتي المعادلة بتاعة الدالة ر فيها تحويلين هندسيين عن منحنى الدالة د. في الأول عملنا انسحاب أفقي بمقدار اتنين وحدة طول. وبما إن الثابت ده إشارته موجبة، فيبقى الانسحاب ناحية اليمين.

فأول حاجة هنعملها إننا نرحّل المنحنى بتاع الدالة اللي رسمناه وحدتين طول لليمين. فلو عملنا عملية الانسحاب الأفقي، هيطلع لنا منحنى الدالة اللي مرسوم بالأسود ده. كده إحنا عملنا أول تحويل هندسي. لكن عندنا تحويل هندسي تاني لازم نعمله عشان نحصل على منحنى الدالة ر، وهو إننا عندنا انسحاب رأسي.

هنا إشارة الثابت سالبة، يبقى معنى كده إن الانسحاب الرأسي هيكون إلى أسفل بمقدار واحد وحدة طول. فيبقى إحنا هنيجي من المركز الجديد اللي رسمناه ده، وننزل تحت واحد وحدة طول. فلو عملنا كده هيطلع لنا المنحنى اللي مرسوم باللون الأخضر. وده هيبقى المنحنى اللي بيمثّل الدالة ر للمتغيّر س.

كده في الفيديو ده إحنا شُفنا أنواع التحويلات الهندسية. واتكلّمنا على نوع واحد منهم وهو الانسحاب، وعرّفناه، وشُفنا أنواعه، وخدنا عليه مثال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.