تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد المسافة بين كتلتين متصلتين معًا عبر بكرة عندما تكون إحدى الكتلتين مستقرة على مستوى مائل الرياضيات

يستقر جسم كتلته ٦٫٨ كجم على مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٣٠°. ربط الجسم بواسطة خيط خفيف غير مرن يمر عبر بكرة ملساء مثبتة على قمة مستوى، بجسم آخر كتلته ٥٫١ كجم معلق تعليقًا حرًّا بشكل رأسي أسفل البكرة. عندما بدأ النظام في الحركة من السكون، كان الجسمان على نفس المستوى الأفقي. أوجد المسافة الرأسية بين الجسمين بعد ثانيتين من بدء الحركة. افترض أن عجلة الجاذبية الأرضية ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٦:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

يستقر جسم كتلته ٦٫٨ كيلوجرامات على مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٣٠ درجة. ربط الجسم بواسطة خيط خفيف غير مرن يمر عبر بكرة ملساء مثبتة على قمة مستوى، بجسم آخر كتلته ٥٫١ كيلوجرامات معلق تعليقًا حرًّا بشكل رأسي أسفل البكرة. عندما بدأ النظام في الحركة من السكون، كان الجسمان على نفس المستوى الأفقي. أوجد المسافة الرأسية بين الجسمين بعد ثانيتين من بدء الحركة. افترض أن ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

سنبدأ برسم مخطط وسنمثل الجسمين على صورة جسيمين. أخبرنا السؤال أن الجسم الذي كتلته ٦٫٨ كيلوجرامات يستقر على مستوى مائل أملس. هذا يعني أن هناك قوة تؤثر رأسيًّا لأسفل تساوي وزنه. هذه القوة تساوي كتلة الجسم التي مقدارها ٦٫٨ كيلوجرامات مضروبة في عجلة الجاذبية. وقد طلب منا السؤال افتراض أن قيمة عجلة الجاذبية الأرضية ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

بما أن المستوى أملس، فلن توجد قوة احتكاك. ونعرف من المعطيات أن قياس زاوية الميل يساوي ٣٠ درجة. ربط الجسم بواسطة خيط خفيف غير مرن بجسم آخر كتلته تساوي ٥٫١ كيلوجرامات. وهذا الجسم معلق تعليقًا حرًّا أسفل بكرة ويؤثر بقوة لأسفل تساوي ٥٫١ كيلوجرامات مضروبة في ﺩ. بما أن البكرة ملساء، فسيكون الشد في الخيط ثابتًا طوال الحركة. وبما أن الخيط غير مرن، فعندما يبدأ النظام في الحركة، ستكون العجلة ثابتة أيضًا. نعرف من المعطيات أنه عندما بدأ النظام في الحركة من السكون، كان كلا الجسمين على نفس المستوى الأفقي. وبما أننا سنمثل الجسمين على صورة جسيمين، فلن نحتاج إلى التفكير في مركز ثقل العناصر.

يطلب منا السؤال حساب المسافة الرأسية بين الجسمين بعد مرور ثانيتين من بدء الحركة. ولفعل ذلك، سنستخدم معادلات الحركة بعجلة ثابتة. لكن علينا أولًا حساب عجلة النظام ﺟ.

باسترجاع قانون نيوتن الثاني، نعلم أن مجموع القوى المؤثرة على جسم يساوي كتلة الجسم مضروبة في العجلة. وبما أن الجسم المعلق تعليقًا حرًّا سيتحرك بعجلة رأسيًّا لأسفل، سنفترض أن هذا الاتجاه هو الاتجاه الموجب. بهذه الطريقة، نجد أن مجموع القوى يساوي ٥٫١ﺩ ناقص ﺵ. وهو ما يساوي ٥٫١ مضروبًا في ﺟ.

يمكننا تحليل قوة الوزن المؤثرة على الجسم المستقر على المستوى إلى مركبتيها، الموازية والعمودية، على المستوى. وبالاستعانة بما نعرفه عن حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية، نجد أنهما تساويان ٦٫٨ﺩ مضروبًا في جا ٣٠ درجة و٦٫٨ﺩ مضروبًا في جتا ٣٠ درجة. لكن ما يهمنا هنا هو مركبة قوة الوزن الموازية للمستوى. بما أن هذا الجسم يتحرك بعجلة لأعلى نحو قمة المستوى، فسنفترض أن هذا الاتجاه هو الاتجاه الموجب. مجموع القوى لدينا يساوي ﺵ ناقص ٦٫٨ﺩ مضروبًا في جا ٣٠ درجة. ونحن نعلم أن جا ٣٠ درجة يساوي نصفًا. إذن، يمكن تبسيط هذا التعبير إلى ﺵ ناقص ٣٫٤ﺩ، وهو ما يساوي ٦٫٨ﺟ.

أصبح لدينا الآن معادلتان آنيتان يمكننا حلهما عن طريق الحذف. نجمع المعادلتين واحدًا واثنين ليصبح لدينا ١٫٧ﺩ يساوي ١١٫٩ﺟ. وبقسمة الطرفين على ١١٫٩، نحصل على ﺟ يساوي ١٫٤. ومن ثم، فإن عجلة النظام تساوي ١٫٤ متر لكل ثانية مربعة.

على الرغم من أنه يمكننا التعويض بقيمة ﺟ هذه في المعادلة رقم واحد أو المعادلة رقم اثنين لحساب قوة الشد ﺵ، فإن ذلك ليس مطلوبًا في هذه المسألة. وبدلًا من ذلك، سنحسب إزاحة الجسمين خلال أول ثانيتين من بدء الحركة. نعرف أن السرعة المتجهة الابتدائية للجسمين تساوي صفر متر لكل ثانية. والجسمان يتحركان بعجلة قيمتها ١٫٤ متر لكل ثانية مربعة. علينا حساب الإزاحة ﻑ بعد ثانيتين. لذا، سنستخدم المعادلة ﻑ يساوي ﻉ صفرﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع. وبالتعويض بالقيم التي لدينا، يصبح لدينا ﻑ يساوي صفرًا مضروبًا في اثنين زائد نصف مضروبًا في ١٫٤ مضروبًا في اثنين تربيع. وهذا يساوي ٢٫٨. إذن إزاحة الجسمين بعد ثانيتين تساوي ٢٫٨ متر.

والآن، لكي نحسب المسافة بين الجسمين، قد نفكر في مضاعفة هذا الناتج. لقد وجدنا أن الجسم المعلق تعليقًا حرًّا سقط لأسفل مسافة مقدارها ٢٫٨ متر. والجسم المستقر على المستوى المائل قد تحرك مسافة مقدارها ٢٫٨ متر لأعلى نحو قمة المستوى. لكن، ما يعنينا هنا هو المسافة الرأسية التي تحركها. إذن، برسم مثلث قائم الزاوية واستخدام نسبة جيب الزاوية، نجد أن جا ٣٠ درجة يساوي ﺹ على ٢٫٨، حيث ﺹ يمثل المسافة الرأسية التي قطعها هذا الجسم. مرة أخرى، نتذكر أن جا ٣٠ درجة يساوي نصفًا. وبضرب كلا طرفي المعادلة في ٢٫٨، نحصل على ﺹ يساوي ١٫٤ متر.

لقد أصبحنا الآن قادرين على حساب المسافة الرأسية بين الجسمين. إنها تساوي ٢٫٨ متر زائد ١٫٤ متر. ومن ثم، يمكننا استنتاج أن المسافة الرأسية بين الجسمين بعد مرور ثانيتين من بدء الحركة تساوي ٤٫٢ أمتار.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.