فيديو السؤال: الحركة بعجلة خلال المسافة والزمن الفيزياء

دراجة سرعتها الابتدائية ‪12 m/s‬‏ تحركت بعجلة لمدة ‪15 s‬‏ في اتجاه سرعتها، فقطعت مسافة مقدارها ‪220 m‬‏ خلال تلك المدة. ما عجلة الدراجة؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٦:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

دراجة سرعتها الابتدائية 12 مترًا لكل ثانية. تحركت بعجلة لمدة 15 ثانية في اتجاه سرعتها، فقطعت مسافة مقدارها 220 مترًا خلال تلك المدة. ما عجلة الدراجة؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

في هذا السؤال، لدينا دراجة. لنقل إنها تتحرك في هذا الاتجاه. وقد حددنا هذا الاتجاه بصورة اختيارية. علمنا أن السرعة الابتدائية للدراجة تساوي 12 مترًا لكل ثانية. وعلمنا أن هذه الدراجة تتحرك بعجلة لمدة 15 ثانية في اتجاه سرعتها. بعبارة أخرى، فإن الدراجة تتحرك بعجلة لمدة 15 ثانية في هذا الاتجاه؛ أي في الاتجاه نفسه الذي كانت تتحرك فيه في البداية. لذا، تزداد سرعتها. فتتحرك أسرع فأسرع. هذه هي الدراجة بعد تحركها بعجلة. وقد علمنا أن العجلة تستغرق زمنًا مقداره 15 ثانية. وعلمنا أن الدراجة، في هذا الزمن، قطعت مسافة مقدارها 220 مترًا.

والآن، بناء على كل هذه المعطيات، علينا إيجاد عجلة الدراجة. سنفترض أن ما نحاول إيجاده؛ أي العجلة، هو ‪𝑎‬‏. والسرعة الابتدائية للدراجة هي ‪𝑢‬‏، والزمن المستغرق للعجلة هو ‪𝑡‬‏. والمسافة التي تحركتها الدراجة هي ‪𝑠‬‏. علينا إيجاد معادلة تربط الكميات ‪𝑢‬‏ و‪𝑡‬‏ و‪𝑠‬‏ و‪𝑎‬‏ معًا.

إن المعادلة التي نبحث عنها هي إحدى معادلات الحركة. وتحديدًا، المعادلة التي تربط المسافة التي تقطعها الدراجة في خط مستقيم، أو بعبارة أخرى، إزاحة الدراجة، بالعجلة والسرعة الابتدائية والزمن. وتنص هذه المعادلة على أن المسافة تساوي السرعة الابتدائية للدراجة مضروبة في الزمن الذي تتحرك فيه الدراجة بعجلة زائد نصف مضروبًا في عجلة الدراجة مضروبة في زمن العجلة تربيع. بعبارة أخرى، ‪𝑠‬‏ يساوي ‪𝑢𝑡‬‏ زائد نصف ‪𝑎𝑡‬‏ تربيع.

في هذه المعادلة، نعلم قيمة ‪𝑠‬‏، وقيمة ‪𝑢‬‏، وقيمة ‪𝑡‬‏. والشيء الوحيد الذي نجهله هو قيمة ‪𝑎‬‏. نحتاج إذن لإعادة ترتيب المعادلة لإيجاد ‪𝑎‬‏. ولفعل ذلك، يمكننا البدء بطرح ‪𝑢𝑡‬‏ من طرفي المعادلة. وبفعل ذلك، يلغى ‪𝑢𝑡‬‏، في الطرف الأيمن، مع سالب ‪𝑢𝑡‬‏. ويتبقى لدينا ‪𝑠‬‏ ناقص ‪𝑢𝑡‬‏ يساوي نصف ‪𝑎𝑡‬‏ تربيع. بعد ذلك، يمكننا ضرب طرفي المعادلة في اثنين على ‪𝑡‬‏ تربيع. وبذلك، يلغى النصف في الطرف الأيمن مع الاثنين في البسط. ولدينا ‪𝑡‬‏ تربيع مقسوم على ‪𝑡‬‏ تربيع. فيلغيان معًا أيضًا، ويتبقى لدينا ‪𝑎‬‏ فقط في الطرف الأيمن.

إذن، عندما نعيد ترتيب المعادلة، نجد أن عجلة الدراجة تساوي اثنين مضروبًا في ‪𝑠‬‏ ناقص ‪𝑢𝑡‬‏، الكل مقسوم على ‪𝑡‬‏ تربيع. وكل ما علينا فعله الآن هو التعويض ببعض القيم. يمكننا القول إن عجلة الدراجة ‪𝑎‬‏ تساوي اثنين مضروبًا في ‪𝑠‬‏، وهو ما يساوي 220 مترًا ناقص ‪𝑢𝑡‬‏. نعوض بقيمة ‪𝑢‬‏، وهي 12 مترًا لكل ثانية؛ وبقيمة ‪𝑡‬‏، أي 15 ثانية. ثم نقسم هذا كله على ‪𝑡‬‏ تربيع، وهو ما يساوي 15 ثانية الكل تربيع. والآن عندما يتعلق الأمر بالوحدات، تبدو الأمور فوضوية بعض الشيء. لدينا متر هنا. ولدينا متر لكل ثانية هنا، وثانية هنا، وثانية تربيع في المقام. ومع ذلك، ستلغى الوحدات معًا بشكل رائع. ولنرى ذلك، دعونا نبدأ بتبسيط القوسين هنا.

لدينا 12 مترًا لكل ثانية مضروبًا في 15 ثانية. ولنحسب ذلك، علينا أولًا حساب حاصل ضرب 12 في 15 للحصول على القيمة العددية. ثم علينا إيجاد ناتج قسمة متر على ثانية ضرب ثانية. عندما نفعل كل ذلك، فإن القيمة العددية؛ أي 12 في 15، تساوي 180. ونلاحظ أن الثانية في البسط تلغى مع الثانية في المقام. لتتبقى لدينا، ببساطة، وحدة المتر.

ومن ثم، يمكننا التعويض عن الأقواس المضروبة معًا بالقيمة 180 مترًا. نلاحظ، بعد ذلك، أنه لم يتبق لدينا في بسط هذا الكسر الكبير إلا وحدة المتر في الحدين. نطرح 180 مترًا من 220 مترًا. ثم نضرب هذا كله في اثنين. وبتبسيط البسط بالكامل، يصبح لدينا 220 مترًا ناقص 180 مترًا، وهو ما يساوي 40 مترًا. ثم نضرب 40 مترًا في اثنين، فنحصل على 80 مترًا. والآن يبدو أن الكسر صار أبسط.

ولكي يبدو الكسر أبسط من ذلك، دعونا نبسط هذين القوسين. لدينا 15 ثانية الكل تربيع. ولحساب هذه القيمة، نحتاج لتربيع العدد 15. وعلينا تربيع وحدة الثانية. إذن، 15 تربيع يساوي 225. وعند تربيع الثانية نحصل على ثانية تربيع. إذن، نلاحظ أن القيمة العددية للكسر هي 80 على 225. وتكون الوحدة هي المتر مقسومًا على الثانية تربيع أو المتر لكل ثانية تربيع. وهذا جيد، لأننا نحاول هنا حساب العجلة. ووحدة العجلة الأساسية هي المتر لكل ثانية تربيع.

إذن، لم يتبق لنا الآن سوى حساب القيمة العددية 80 على 225 لأقرب منزلتين عشريتين. وبحساب هذه القيمة، نجد أن عجلة الدراجة تساوي 0.36 متر لكل ثانية تربيع. وهكذا، نكون قد أجبنا عن هذا السؤال.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.