فيديو: إيجاد الحد التالي في متتابعة هندسية معطاة

أوجد الحد التالي في المتتابعة الهندسية ‪−5, −5/4, −5/16, −5/64, _‬‏.

٠٣:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد الحد التالي في المتتابعة الهندسية سالب خمسة، سالب خمسة على أربعة، سالب خمسة على 16، سالب خمسة على 64، ثم الحد الأخير الذي علينا إيجاده.

في المتتابعة الهندسية، يتم إيجاد قيمة أي حد بضرب ثابت غير صفري، يسمى أساس المتتابعة الهندسية، في الحد السابق. فإذا بدأنا بسالب خمسة، فنضربه في أساس المتتابعة الهندسية الذي لا نعرفه، وليكن 𝑥 مثلًا، وسنحصل على الحد التالي، وهو سالب خمسة على أربعة. بعدها سنضرب سالب خمسة على أربعة في أساس المتتابعة الهندسية 𝑥 الذي سنوجد قيمته، وسنحصل بذلك على الحد التالي، وهو سالب خمسة على 16. ثم سنضرب سالب خمسة على 16 في أساس المتتابعة الهندسية، لنحصل على الحد التالي وهو سالب خمسة على 64. وأخيرًا، سنضرب سالب خمسة على 64 في أساس المتتابعة الهندسية لنحصل على الحد الأخير الذي نحاول إيجاد قيمته.

فكيف نوجد أساس المتتابعة الهندسية 𝑥 هذا؟ وهو الذي قيمته ثابتة في كل من هذه المجموعات. حسنًا، يمكننا اختيار إحدى هذه المجموعات وإيجاد قيمة 𝑥 منها. فلنتابع ونستخدم المجموعة الأولى؛ إذ تبدو الأبسط. لإيجاد قيمة 𝑥، علينا قسمة كلا الطرفين على سالب خمسة. عند قسمة كسرين، ولأن سالب خمسة هو سالب خمسة على واحد، فبدلًا من أن نقسم على كسر، يمكننا أن نضرب في مقلوبه. لذا، سنضرب في مقلوب سالب خمسة على واحد، حيث نقلب الكسر. ومن ثم، فنحن نضرب في واحد على سالب خمسة.

عند ضرب الكسرين، فإننا نضرب البسطين أحدهما في الآخر والمقامين أحدهما في الآخر. فيصبح لدينا في الأعلى سالب خمسة، وفي الأسفل سالب 20. علامتا السالب تلغي إحداهما الأخرى، ثم خمسة على 20 يبسط إلى واحد على أربعة. إذن، واحد على أربعة هو أساس المتتابعة الهندسية الذي سنضرب كل حد فيه لنحصل على الحد التالي.

وللتحقق من صحة ذلك، إذا عوضنا عن 𝑥 بواحد على أربعة في كل من هذه المجموعات لإيجاد الحد التالي، فسينجح الأمر بالفعل. سالب خمسة في واحد على أربعة يساوي سالب خمسة على أربعة، وسالب خمسة على أربعة في واحد على أربعة يساوي سالب خمسة على 16، لأنه بضرب ما في البسطين معًا، نحصل على سالب خمسة. وبضرب أربعة وأربعة في المقامين، نحصل على 16. ثم سالب خمسة على 16 في واحد على أربعة يساوي سالب خمسة على 64. وأخيرًا، يمكننا إيجاد الحد الأخير عن طريق الضرب في واحد على أربعة.

إذن، الحد التالي للمتتابعة الهندسية سيكون سالب خمسة على 256.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.