تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد مركز كتلة كتل منفصلة عند رءوس مثلث متساوي الأضلاع

أحمد لطفي

يوضِّح الشكل ثلاثة أوزان مُرَتَّبة بحيث تشكِّل مثلثًا متساوي الأضلاع طول ضلعه ١٢ سم. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

٠٤:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل ثلاثة أوزان مرتّبة؛ بحيث تشكّل مثلثًا متساوي الأضلاع، طول ضلعه اتناشر سنتيمتر. اوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

معطى إن المثلث متساوي الأضلاع، وطول ضلعه اتناشر سنتيمتر. وبالتالي عشان نقدر نوجد مركز ثقل النظام، هنرسم جدول، وهيكون بالشكل ده. هيكون موجود في الثقل، وإحداثه السيني، وإحداثه الصادي. بالنسبة لأول ثقل، وهو التمنية. هنجِد إن إحداثه السيني هيكون بصفر، وإحداثه الصادي هيكون بصفر.

وبالنسبة لتاني ثقل، هو التلتاشر. عشان نقدر نوجد إحداثه السيني. هنلاحظ إننا لو رسمنا خط عمودي من عند الثقل لحدّ محور السينات. هيكون بيتعامد على محور السينات. وبالتالي هيقسّم المثلث إلى مثلثين متطابقين. وبالتالي هيكون عندنا الضلع ده بيساوي الضلع ده، بيساوي ستة سنتيمتر. ويبقى كده الإحداث السيني للثقل تلتاشر، هيكون ستة.

عشان نقدر نوجد الإحداثي الصادي. عندنا في المثلث ده، هو مثلث قائم الزاوية. وعندنا طول الوتر باتناشر سنتيمتر، وطول ضلع بستة سنتيمتر. عشان نقدر نوجد ارتفاعه، فهنقول إنه بيساوي الجذر التربيعي لطول الوتر تربيع، اللي هو اتناشر تربيع. ناقص طول الضلع المعطى تربيع، اللي هو ستة تربيع. يعني هيساوي ستة في الجذر التربيعي لتلاتة سنتيمتر. يبقى كده نكون قدرنا نوجد الإحداثي الصادي للثقل تلتاشر. وهيكون ستة في الجذر التربيعي لتلاتة.

بالنسبة لآخر ثقل، وهو تسعة. هيكون عندنا الإحداثي السيني للثقل هيكون باتناشر. والإحداثي الصادي هيكون بصفر. وعشان نقدر نوجد مركز ثقل النظام. فالإحداثي السيني لمركز ثقل النظام بيساوي س واحد مضروبة في و واحد. زائد س اتنين مضروبة في و اتنين. زائد س تلاتة مضروبة في و تلاتة. الكل مقسوم على و واحد، زائد و اتنين، زائد و تلاتة. س واحد هو الإحداثي السيني للثقل الأول. وَ س اتنين هو الإحداثي السيني للثقل التاني. وَ س تلاتة هو الإحداثي السيني للثقل التالت. وَ و واحد وَ و اتنين وَ و تلاتة، هو الثقل الأول والتاني والتالت على الترتيب.

وبالنسبة للإحداثي الصادي لمركز ثقل النظام. فهيساوى ص واحد في و واحد. زائد ص اتنين في و اتنين. زائد ص تلاتة في و تلاتة. الكل مقسوم على و واحد زائد و اتنين زائد و تلاتة. حيث ص واحد هو الإحداثي الصادي للثقل الأول. وَ ص اتنين الإحداثي الصادي للثقل التاني. وَ ص تلاتة الإحداثي الصادي للثقل التالت. وَ و واحد وَ و اتنين وَ و تلاتة، هو الثقل الأول والتاني والتالت على الترتيب.

وبالتالي بالتعويض، هنجِد إن س م، اللي هو الإحداثي السيني لمركز ثقل النظام، هيساوي … أول حاجة الإحداثي السيني للثقل الأول اللي هو صفر، مضروب في الثقل الأول اللي هو تمنية. زائد الإحداثي السيني للثقل التاني اللي هو ستة، مضروب في الثقل التاني اللي هو تلتاشر. زائد الإحداثي السيني للثقل التالت اللي هو اتناشر، مضروب في الثقل التالت اللي هو تسعة. الكل مقسوم على الثقل الأول تمنية، زائد الثقل التاني تلتاشر، زائد الثقل التالت اللي هو تسعة. يعني هيساوي واحد وتلاتين على خمسة. يبقى كده قدرنا نوجد الإحداثي السيني لمركز ثقل النظام.

لو عايزين نوجد الإحداثي الصادي لمركز ثقل النظام، فهيساوي … الإحداثي الصادي للثقل الأول وهو صفر، مضروب في الثقل الأول اللي هو تمنية. زائد الإحداثي الصادي للثقل التاني اللي هو ستة في الجذر التربيعي لتلاتة، مضروب في الثقل التاني اللي هو تلتاشر. زائد الإحداثي الصادي للثقل التالت اللي هو صفر، مضروب في الثقل التالت اللي هو تسعة. الكل مقسوم على الثقل الأول اللي هو تمنية، زائد الثقل التاني اللي هو تلتاشر، زائد الثقل التالت اللي هو تسعة.

يعني ص م هتساوي تلتاشر في الجذر التربيعي لتلاتة، على خمسة. ويبقى كده قدرنا نوجد الإحداثي الصادي لمركز ثقل النظام. وبالتالي يبقى نقدر نقول إن مركز ثقل النظام، هيكون هو النقطة: واحد وتلاتين على خمسة. وتلتاشر في الجذر التربيعي لتلاتة، على خمسة. يبقى كده قدرنا نوجد مركز ثقل النظام.