فيديو السؤال: إيجاد مقدار العجلة بناء على قدرة القاطرة وسرعتها الرياضيات

قاطرة كتلتها ٨٠ طنًا متريًا بدأت حركتها من السكون على مسار أفقي بعجلة ثابتة. عندما كانت سرعة القاطرة ٨٤ كم‏/‏س، كانت قدرة محركها ٢٥٢٠ كيلووات. إذا كانت المقاومة الكلية لحركة القاطرة تساوي ١‏/‏١٤٠ من وزنها، فأوجد عجلتها، علمًا بأن ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٤:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

قاطرة كتلتها ٨٠ طنًا متريًا بدأت حركتها من السكون على مسار أفقي بعجلة ثابتة. عندما كانت سرعة القاطرة ٨٤ كيلومترًا لكل ساعة، كانت قدرة محركها ٢٥٢٠ كيلووات. إذا كانت المقاومة الكلية لحركة القاطرة تساوي واحدًا على ١٤٠ من وزنها، فأوجد عجلتها. علمًا بأن ﺩ يساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

تخبرنا المسألة أن هناك عجلة ثابتة. ونعلم أنه ستوجد أيضًا مقاومة ثابتة ما دام أن الوزن يظل كما هو. سنفترض كذلك وجود قوة ثابتة تؤثر بها القاطرة. يمكننا إذن استخدام معادلتين. الأولى هي القدرة تساوي القوة مضروبة في السرعة. والثانية هي مجموع القوى المحصلة يساوي الكتلة مضروبة في العجلة. والأكثر شيوعًا هو كتابة هاتين المعادلتين على هذا النحو: القدرة يساوي ﻕ في ﻉ وﻕ المحصلة تساوي ﻙ في ﺟ.

تخبرنا المسألة بكثير من هذه القيم. ولكن علينا التأكد من استخدام الوحدات القياسية لجميعها. بالنسبة إلى القدرة، استخدمنا الوات، وبالنسبة إلى القوى، أشرنا إليها بالنيوتن، وللتعبير عن السرعة، استخدمنا المتر لكل ثانية. يجب أن تكون كتلة الجسم، وهو في هذه الحالة القاطرة، بالكيلوجرام، وأن تكون العجلة بالمتر لكل ثانية مربعة. يوجد ١٠٠٠ كيلوجرام في الطن المتري الواحد، ولأن ٨٠ في ١٠٠٠ يساوي ٨٠٠٠٠، إذن كتلة القاطرة ستساوي ٨٠٠٠٠ كيلوجرام. كما يوجد ١٠٠٠ وات في الكيلووات. ويعني هذا أن قدرة القاطرة عندما تكون سرعتها ٨٤ كيلومترًا لكل ساعة هي ٢٥٢٠٠٠٠ وات.

بالمثل يوجد ١٠٠٠ متر في الكيلومتر، و٣٦٠٠ ثانية في الساعة. وهو ما يعني أنه للتحويل من كيلومتر لكل ساعة إلى متر لكل ثانية، نضرب في ١٠٠٠ ثم نقسم على ٣٦٠٠. ويماثل هذا القسمة على ٣٫٦. إذن، لحساب سرعة القاطرة بالمتر لكل ثانية، نقسم ٨٤ على ٣٫٦. وهو ما يساوي ٧٠ على ثلاثة أمتار لكل ثانية. سنفرغ الآن بعض المساحة ونرسم شكلًا لتمثيل هذه الحالة.

ستكون للقاطرة قوة مؤثرة لأسفل تساوي وزنها. وهو ما يساوي كتلة القاطرة ٨٠٠٠٠ كيلوجرام مضروبة في عجلة الجاذبية ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. وسيعطينا هذا قوة مؤثرة لأسفل مقدارها ٧٨٤٠٠٠ نيوتن. كما ستظهر قوة رد فعل عمودية تؤثر رأسيًا لأعلى، وقوة مقاومة تؤثر عكس اتجاه الحركة، وقوة موجبة تدفع القاطرة للأمام. تخبرنا المسألة أن المقاومة الكلية تساوي واحدًا على ١٤٠ من وزن القاطرة. بضرب واحد على ١٤٠ في ٧٨٤٠٠٠ يصبح لدينا ٥٦٠٠. إذن، مقاومة حركة القاطرة هي ٥٦٠٠ نيوتن.

وبما أن القدرة تساوي القوة مضروبة في السرعة، نستنتج أن ٢٥٢٠٠٠٠ يساوي القوة مضروبة في ٧٠ على ثلاثة. بقسمة طرفي هذه المعادلة على ٧٠ على ثلاثة، نحصل على ﻕ يساوي ١٠٨٠٠٠. إذن القوة التي تدفع القاطرة للأمام تساوي ١٠٨٠٠٠ نيوتن.

والآن، يمكننا حساب مجموع القوى المحصلة. لدينا ١٠٨٠٠٠ في الاتجاه الموجب، و٥٦٠٠ في الاتجاه السالب. إذن، مجموع هذه القوى المحصلة سيساوي كتلة مقدارها ٨٠٠٠٠ كيلوجرام مضروبة في العجلة. نبسط الطرف الأيمن من المعادلة إلى ١٠٢٤٠٠. يمكننا بعد ذلك قسمة طرفي هذه المعادلة على ٨٠٠٠٠، لنحصل على ﺟ يساوي ١٫٢٨. إذن، مقدار عجلة القاطرة هو ١٫٢٨ متر لكل ثانية مربعة.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.