فيديو: تحديد سلوك طرفَيِ التمثيل البياني لدالة كثيرة الحدود

أحمد مدحت

يوضِّح الفيديو كيفية وصف سلوك طرفَي التمثيل البياني لدالة كثيرة الحدود، والعاملين المؤثرين على سلوكيهما، وتحديد إذا كانت درجة الدالة فردية أو زوجية.

٠٨:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن تحديد سلوك طرفَي التمثيل البياني، لدالة كثيرة الحدود. إحنا في الفيديو ده هنعرف إزّاي نحدّد سلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني للدالة د س. لمّا س تقترب لما لا نهاية، أو سالب ما لا نهاية.

بالنسبة لمجال الدالة كثيرة الحدود، فهو مجموعة الأعداد الحقيقية. أمّا بالنسبة لسلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني للدالة كثيرة الحدود، فبيحدّده درجة الدالة، وكمان المعامل الرئيسي ليها. ومش بس بيحدّدوا سلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني. لأ دول كمان بيحدّدوا المدى بتاع الدالة. بالنسبة لدرجة الدالة كثيرة الحدود، فممكن تكون الدرجة دي زوجية، أو فردية. نقدر نحدّدها من خلال التمثيل البياني للدالة.

فلو كان الطرفين بتوع التمثيل البياني، في نفس الاتجاه. ده معناه إن الدالة دي درجتها زوجية. أمّا لو كان الطرفين بتوع التمثيل البياني، في اتجاهين مختلفين أو متضادين. فده معناه إن الدالة دي هتبقى درجتها فردية. وبالنسبة للمعامل الرئيسي للدالة، فممكن يكون موجب، وممكن يكون سالب. هنبدأ نشوف بقى إزّاي نقدر نحدّد سلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني للدالة كثيرة الحدود. بس في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة.

عندنا في الشكل فيه دالة هي: ص تساوي س تربيع، ممثلة بيانيًّا. هنلاحظ إن الطرفين بتوع التمثيل البياني للدالة اللي عندنا، في نفس الاتجاه. وده معناه إن الدالة دي هتبقى درجتها زوجية. وبالنسبة للمعامل الرئيسي، فهنلاقيه موجب. أمّا مجال الدالة كثيرة الحدود، فهو عبارة عن مجموعة الأعداد الحقيقية. وهنلاقي إن المدى بتاع الدالة دي، هيكون عبارة عن مجموعة الأعداد الحقيقية، اللي هتبقى أكبر من أو تساوي القيمة الصغرى.

أمّا بالنسبة لسلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني. لمّا تبقى الدالة درجتها زوجية، والمعامل الرئيسي ليها موجب. فهنلاقي إن دالة س تقترب من ما لا نهاية، لمّا الـ س تقترب من سالب ما لا نهاية. وكمان دالة س هتقترب من ما لا نهاية، لمّا الـ س تقترب من ما لا نهاية. هنقلب الصفحة ونشوف دالة كمان.

هتظهر لنا الدالة. بالنسبة للدالة اللي عندنا، فهي: ص تساوي سالب س تربيع. هنلاحظ إن الطرفين بتوع التمثيل البياني للدالة دي، في نفس الاتجاه. ده معناه إن الدالة دي درجتها زوجية. أمّا المعامل الرئيسي، فهيبقى سالب. أمّا مجال الدالة دي، فهيبقى عبارة عن مجموعة الأعداد الحقيقية. والمدى بتاع الدالة، فهيبقى عبارة عن مجموعة الأعداد الحقيقية، الأقل من أو تساوي القيمة العظمى.

نقدر من خلال التمثيل البياني للدالة: ص تساوي سالب س تربيع، إن إحنا نحدّد سلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني، للدالة اللي تبقى درجتها زوجية، والمعامل الرئيسي ليها سالب. فهنلاقي إن دالة س هتقترب من سالب ما لا نهاية، لمّا الـ س تقترب من سالب ما لا نهاية. وكمان هنلاقي إن دالة س تقترب من سالب ما لا نهاية، لمّا الـ س تقترب من المالانهاية.

هنشوف دالة كمان في صفحة تانية. هنقلب الصفحة. هتظهر لنا الدالة. عندنا الدالة: ص تساوي س تكعيب، ممثلة بيانيًّا. هنلاحظ إن الطرفين بتوع التمثيل البياني للدالة، في اتجاهين متضادين. ده معناه إن الدالة دي هتبقى درجتها فردية. أمّا بالنسبة للمعامل الرئيسي للدالة دي، فهيساوى واحد. وده معناه إن المعامل الرئيسي موجب.

بالنسبة لمجال الدالة دي، فهو عبارة عن مجموعة الأعداد الحقيقية. أمّا المدى فبرضو هيكون مجموعة الأعداد الحقيقية. نقدر من خلال التمثيل البياني، للدالة اللي عندنا، إن إحنا نحدّد سلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني، لمّا الدالة تبقى درجتها فردية، والمعامل الرئيسي ليها موجب. فهنلاقي إن دالة س بتقترب من سالب ما لا نهاية، لمّا الـ س تقترب من سالب ما لا نهاية. وكمان هنلاقي إن دالة س تقترب من ما لا نهاية، لمّا الـ س تقترب من المالانهاية.

هنشوف دالة كمان في صفحة تانية. هنقلب الصفحة. هتظهر لنا الدالة. عندنا الدالة: ص تساوي سالب س أُس خمسة، ممثلة بيانيًّا. هنلاحظ إن الطرفين بتوع التمثيل البياني، في اتجاهين متضادين. ده معناه إن الدالة دي درجتها فردية. أمّا بالنسبة للمعامل الرئيسي، فهو سالب واحد. وده معناه إن المعامل الرئيسي سالب.

بالنسبة للمجال بتاع الدالة دي، فهيكون مجموعة الأعداد الحقيقية. أمّا المدى فهيكون مجموعة الأعداد الحقيقية. نقدر من خلال التمثيل البياني للدالة اللي عندنا، إن إحنا نحدّد سلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني، للدالة لمّا تبقى درجتها فردية، والمعامل الرئيسي ليها سالب. فهنلاقي إن دالة س هتقترب من ما لا نهاية، لمّا الـ س تقترب من سالب ما لا نهاية. كمان هنلاقي إن دالة س هتقترب من سالب ما لا نهاية، لمّا الـ س تقترب من المالانهاية.

من خلال الأربع دوال اللي إحنا وضّحناهم، هنلاقي إن المعامل الرئيسي، ودرجة الدالة كثيرة الحدود، هما العاملين الوحيدين في تحديد سلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني للدالة. هنبدأ نشوف أمثلة، نعرف بيها إزّاي نوصف سلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني، لدالة كثيرة الحدود. بس ده هيكون في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة. هيظهر لنا مثال.

عندنا في المثال دالتين ممثلين بيانيًّا. وعايزين نوصف سلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني ده. هنبدأ مع الدالة أ. أول حاجة هنلاحظ إن الطرفين بتوع التمثيل البياني، في نفس الاتجاه. ده معناه إن الدالة دي درجتها زوجية. كمان نقدر من خلال التمثيل البياني، إن إحنا نوصف السلوك بتاع الطرفين. فهنلاقي إن دالة س تقترب من سالب ما لا نهاية، لمّا الـ س تقترب من سالب ما لا نهاية. وهنلاقي كمان إن دالة س تقترب من سالب ما لا نهاية، لمّا الـ س تقترب من ما لا نهاية.

بالنسبة للدالة ب، فهنلاقي إن الطرفين بتوع التمثيل البياني، في اتجاهين متضادين. وده معناه إن درجة الدالة دي فردية. أمّا بالنسبة لسلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني، فهنلاقي إن دالة س تقترب من ما لا نهاية، لمّا الـ س تقترب من سالب ما لا نهاية. وكمان هنلاقي إن دالة س تقترب من سالب ما لا نهاية، لمّا الـ س تقترب من ما لا نهاية.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا إزّاي نحدّد ونوصف سلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني لدالة. وكمان عرفنا إن العاملين الوحيدين، اللي بيحدّدوا سلوك الطرفين بتوع التمثيل البياني لدالة كثيرة الحدود؛ هما المعامل الرئيسي للدالة دي. وكمان درجة الدالة؛ بالنسبة لدرجة الدالة، فعرفنا لمّا يبقى الطرفين بتوع التمثيل البياني في نفس الاتجاه، ده معناه إن الدالة دي درجتها زوجية. ولمّا يبقى الطرفين بتوع التمثيل البياني للدالة في اتجاهين متضادين، فده معناه إن الدالة دي درجتها فردية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.