فيديو السؤال: استخدام نظرية ذات الحدين الرياضيات

استخدم نظرية ذات الحدين لإيجاد مفكوك (٢ﺱ − ٣ﺹ)^٣.

٠٤:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

استخدم نظرية ذات الحدين لإيجاد مفكوك اثنين ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ تكعيب.

نعرف من المعطيات كيفية الإجابة عن هذا السؤال. فقد أخبرنا السؤال أن نستخدم نظرية ذات الحدين. تستخدم نظرية ذات الحدين لرفع ذوات الحدين إلى قوى صحيحة موجبة لـ ﻥ. إنها تنص على أن ﺃ زائد ﺏ أس ﻥ للقيم الصحيحة الموجبة لـ ﻥ يساوي المجموع من ﻙ يساوي صفرًا إلى ﻥ لـ ﻥ توافيق ﻙ في ﺃ أس ﻥ ناقص ﻙ في ﺏ أس ﻙ. والآن، قد يكون من الصعب التعامل مع ذلك نوعًا ما. لذا، نستخدم أحيانًا صورة المفكوك التي تنص على أن ذلك يساوي ﺃ أس ﻥ زائد ﻥ توافيق واحد ﺃ أس ﻥ ناقص واحد ﺏ زائد ﻥ توافيق اثنين ﺃ أس ﻥ ناقص اثنين ﺏ تربيع، وهكذا حتى نصل إلى ﺏ أس ﻥ.

والآن، علينا إيجاد مفكوك اثنين ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ تكعيب. إذن، سنجعل ﺃ يساوي اثنين ﺱ. ونساوي ﺏ بسالب ثلاثة ﺹ. وبالطبع، الأس، ﻥ، يساوي ثلاثة. الحد الأول هو ﺃ أس ﻥ، إذن هذا يساوي اثنين ﺱ تكعيب. لدينا بعد ذلك ﻥ توافيق واحد. حسنًا، ﻥ يساوي ثلاثة هنا، إذن هذا يساوي ثلاثة توافيق واحد، في اثنين ﺱ تربيع في ﺏ، الذي يساوي سالب ثلاثة ﺹ. والحد الثالث يساوي ثلاثة توافيق اثنين في اثنين ﺱ في سالب ثلاثة ﺹ الكل تربيع. ثم، الحد الأخير هو ﺏ أس ﻥ. إذن، هذا يساوي سالب ثلاثة ﺹ تكعيب. لاحظ هنا أن قوى اثنين ﺱ تقل بمقدار واحد في كل مرة، بينما تزيد قوى سالب ثلاثة ﺹ بمقدار واحد في كل مرة.

دعونا نبسط ذلك بعض الشيء. في كل مرة يكون لدينا حد داخل قوس مرفوعًا إلى قوة ما، سوف نوزع هذه القوة أو الأس على كل جزء من الحد. إذن، اثنان ﺱ تكعيب يساوي اثنين تكعيب ﺱ تكعيب أو ثمانية ﺱ تكعيب. لكن ماذا عن الحد التالي؟ لدينا ثلاثة توافيق واحد. لذلك نتذكر أن ﻥ توافيق ﺭ يساوي مضروب ﻥ على مضروب ﺭ في مضروب ﻥ ناقص ﺭ. هذا يعني ثلاثة توافيق واحد يساوي مضروب ثلاثة على مضروب واحد في مضروب ثلاثة ناقص واحد، أو ببساطة مضروب ثلاثة على مضروب واحد في مضروب اثنين. ولكن، نتذكر أن مضروب ثلاثة يساوي ثلاثة في اثنين في واحد، ومضروب اثنين يساوي اثنين في واحد. ثم نلاحظ أنه يمكننا قسمة بسط ومقام هذا الكسر على اثنين في واحد أو مضروب اثنين.

وبذلك، نجد أن ثلاثة توافيق واحد يساوي ثلاثة مقسومًا على واحد، وهو ما يساوي ثلاثة. إذن، الحد الثاني يساوي ثلاثة في أربعة ﺱ تربيع في سالب ثلاثة ﺹ. وهذا يبسط إلى سالب ٣٦ﺱ تربيع ﺹ. ثلاثة توافيق اثنين يساوي مضروب ثلاثة على مضروب اثنين في مضروب واحد. لكننا بالطبع حسبنا للتو مضروب ثلاثة على مضروب واحد في مضروب اثنين يساوي ثلاثة. إذن، ثلاثة توافيق اثنين لا بد أن يساوي ثلاثة أيضًا. إذن، الحد الثالث يساوي ثلاثة في اثنين ﺱ في سالب ثلاثة ﺹ تربيع. وسالب في سالب يعطينا موجبًا، فنحصل على تسعة ﺹ تربيع. وبهذا، يبسط ذلك إلى ٥٤ﺱﺹ تربيع. بعد ذلك، عند تكعيب عدد سالب، نحصل على ناتج سالب. إذن، الحد الرابع يساوي سالب ٢٧ﺹ تكعيب.

وبذلك نكون قد أوجدنا مفكوك ذات الحدين اثنين ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ تكعيب. وهو ثمانية ﺱ تكعيب ناقص ٣٦ﺱ تربيع ﺹ زائد ٥٤ﺱﺹ تربيع ناقص ٢٧ﺹ تكعيب.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.