نسخة الفيديو النصية
أوجد مجال الدالة ﺩﺱ يساوي ﺱ زائد أربعة عند ﺱ ينتمي إلى الفترة المغلقة من سالب أربعة إلى ثمانية، وﺩﺱ يساوي سبعة ﺱ ناقص ٦٣ عند ﺱ ينتمي إلى الفترة المفتوحة من اليمين، والمغلقة من اليسار من ثمانية إلى تسعة.
في هذا السؤال، المطلوب هو إيجاد مجال دالة متعددة التعريف ﺩﺱ. ويمكننا البدء بتذكر أن مجال أي دالة هو مجموعة القيم المدخلة لهذه الدالة. وبالنسبة إلى أي دالة متعددة التعريف ﺩﺱ، فإن لكل دالة جزئية مجالها الجزئي. وفي هذه الحالة، فإن للدالة ﺩﺱ دالتين جزئيتين: ﺩﺱ يساوي ﺱ زائد أربعة عند ﺱ ينتمي إلى الفترة المغلقة من سالب أربعة إلى ثمانية، وﺩﺱ يساوي سبعة ﺱ ناقص ٦٣ عند ﺱ ينتمي إلى الفترة المفتوحة من اليمين، والمغلقة من اليسار من ثمانية إلى تسعة. وعليه، فإن كل مدخلات ﺱ معرفة بالمجالين الجزئيين. اتحاد المجالين الجزئيين لدالة متعددة التعريف هو مجال هذه الدالة. إذن، مجال ﺩﺱ هو اتحاد مجاليها الجزئيين.
وتوجد بعض الطرق المختلفة لإيجاد اتحاد هاتين المجموعتين. أولًا، عندما نقول إن ﺱ ينتمي إلى الفترة المغلقة من سالب أربعة إلى ثمانية، فهذا يماثل قولنا إن ﺱ أكبر من أو يساوي سالب أربعة، وﺱ أصغر من أو يساوي ثمانية. وينطبق الشيء نفسه على المجال الجزئي الآخر. أي عند قولنا إن ﺱ ينتمي إلى الفترة المفتوحة من اليمين، والمغلقة من اليسار من ثمانية إلى تسعة، فهذا يماثل قولنا بأن ﺱ أكبر من ثمانية وأصغر من أو يساوي تسعة. وعندما نقول إن ﺱ يقع في اتحاد هاتين المجموعتين، فهذا يماثل قولنا بأن أيًّا من هذين الشرطين صحيح. وعندما نقول إن ﺱ أكبر من أو يساوي سالب أربعة وأصغر من أو يساوي ثمانية، أو ﺱ أكبر من ثمانية وأصغر من أو يساوي تسعة، فهذا يماثل قولنا إن ﺱ يقع بين سالب أربعة وتسعة.
وبما أن المتباينتين الموجودتين في نهاية التعبير غير تامتين، فعلينا استخدام فترة مغلقة. وعليه، فإن مجال الدالة ﺩﺱ يساوي ﺱ زائد أربعة عند ﺱ ينتمي إلى الفترة المغلقة من سالب أربعة إلى ثمانية، وﺩﺱ يساوي سبعة ﺱ ناقص ٦٣ عند ﺱ ينتمي إلى الفترة المفتوحة من اليمين والمغلقة من اليسار من ثمانية إلى تسعة؛ هو الفترة المغلقة من سالب أربعة إلى تسعة.
