فيديو السؤال: تبسيط المقادير العددية التي تتضمن جذورًا تكعيبية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

عبر عن الجذر التكعيبي لـ ‪256‬‏ ناقص الجذر التكعيبي لأربعة في أبسط صورة.

عند التبسيط، لا بد من النظر إلى الجذر التكعيبي لـ ‪256‬‏ وذلك لأن الجذر التكعيبي لأربعة لا يمكن تبسيطه. بالنسبة إلى ‪256‬‏، هل يقبل القسمة على عدد مكعب كامل؟ نعم، ‪64‬‏ عدد مكعب كامل و‪64‬‏ في أربعة يساوي ‪256‬‏. يمكننا هنا استخدام الخاصية التي تسمح لنا بالتعويض عن الجذر التكعيبي لـ ‪𝑎‬‏ في ‪𝑏‬‏ بالجذر التكعيبي لـ ‪𝑎‬‏ في الجذر التكعيبي لـ ‪𝑏‬‏.

والآن بعد أن فككنا الجذر التكعيبي لـ ‪64‬‏، نعلم أن أربعة تكعيب تساوي ‪64‬‏ وأننا إذا أتينا بالجذر التكعيبي لعدد مكعب بالأساس، فسيختفي كل من التكعيب والجذر التكعيبي. وبالتالي، فإن هذا يساوي أربعة. والآن لنكتب الباقي كما هو بالأسفل. وبذلك يكون لدينا أربعة في الجذر التكعيبي لأربعة ناقص الجذر التكعيبي لأربعة. إذن كلاهما يشتركان في الجذر التكعيبي لأربعة، ويوجد العدد واحد أمام الجذر التكعيبي لأربعة، والعدد أربعة أمام هذا الجذر التكعيبي. وبذلك، يمكننا تجميع أربعة وسالب واحد معًا. فيكون لدينا أربعة ناقص واحد، وسنبقي على الجذر التكعيبي لأربعة. ولا يختلف هذا تقريبًا عما إذا رمزنا للجذر التكعيبي لأربعة بـ ‪𝑥‬‏، أربعة ‪𝑥‬‏ ناقص واحد ‪𝑥‬‏ تساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏؛ لأننا حسبنا قيمة أربعة ناقص واحد. ومن ثم، أربعة ناقص واحد يساوي ثلاثة.

وبذلك، فالناتج النهائي هو ثلاثة الجذر التكعيبي لأربعة.