فيديو السؤال: تحديد إذا ما كانت قاعدة كرامر مفيدة لحل نظام من المعادلات له عدد لا نهائي من الحلول | نجوى فيديو السؤال: تحديد إذا ما كانت قاعدة كرامر مفيدة لحل نظام من المعادلات له عدد لا نهائي من الحلول | نجوى

فيديو السؤال: تحديد إذا ما كانت قاعدة كرامر مفيدة لحل نظام من المعادلات له عدد لا نهائي من الحلول الرياضيات • الصف الأول الثانوي

هل تساعدنا قاعدة كرامر على إيجاد حلول لأنظمة المعادلات الخطية التي لها عدد لا نهائي من الحلول؟

٠٣:٤٠

نسخة الفيديو النصية

هل تساعدنا قاعدة كرامر على إيجاد حلول لأنظمة المعادلات الخطية التي لها عدد لا نهائي من الحلول؟

للإجابة عن هذا السؤال، لعلنا نتذكر أنه لأي نظام مكون من عدد ﻥ من المعادلات الخطية في عدد ﻥ من المجاهيل؛ حيث ﺃ يمثل مصفوفة المعاملات من الرتبة ﻥ في ﻥ، وﺱ يمثل مصفوفة المجاهيل، وﺏ يمثل مصفوفة الثوابت، إذا كانت قيمة محدد المصفوفة ﺃ لا تساوي صفرًا، فإن الحل الوحيد لقيم المجاهيل ﺱ واحد وﺱ اثنين، حتى ﺱﻥ، يعطى على الصورة ﺱﻉ يساوي قيمة محدد المصفوفة ﺃﻉ مقسومًا على قيمة محدد المصفوفة ﺃ. وهنا ﻉ يساوي واحدًا حتى ﻥ. ويمثل ﺃﻉ المصفوفة ﺃ بعد التعويض عن العمود رقم ﻉ فيها بالثوابت الموجودة في المصفوفة ﺏ. على سبيل المثال: لأي نظام مكون من معادلتين خطيتين في مجهولين، معبرًا عنه في صورة معادلة مصفوفية، يكون لدينا مصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين مضروبة في مصفوفة عمود؛ وهي ﺱ، ‏ﺹ تساوي مصفوفة الثوابت ﻡ، ‏ﻥ.

وبناء عليه، فإن قاعدة كرامر في حالة هذه المصفوفة ذات الرتبة اثنين في اثنين تعطينا الحلين ﺱ يساوي Δﺱ مقسومًا على Δ، وﺹ يساوي Δﺹ مقسومًا على Δ. وهنا يمثل Δﺱ محدد المصفوفة ذات الرتبة اثنين في اثنين التي عناصرها ﻡ، ‏ﺏ، ‏ﻥ، ‏ﺩ. وهذا هو محدد المصفوفة ﺃ بعد التعويض عن عمودها الأول بعناصر المصفوفة ﺏ. وبالمثل Δﺹ هو محدد المصفوفة ذات الرتبة اثنين في اثنين التي عناصرها ﺃ، ‏ﻡ، ‏ﺟ، ‏ﻥ؛ حيث عوضنا في هذه الحالة عن العمود الثاني بعناصر المصفوفة ﺏ. وΔ هو محدد المصفوفة ﺃ.

نريد الآن إفراغ بعض المساحة والرجوع إلى السؤال لمعرفة إذا ما كانت تساعدنا قاعدة كرامر على إيجاد حلول لأنظمة المعادلات الخطية التي لها عدد لا نهائي من الحلول أم لا. ويمكننا الإجابة عن هذا السؤال بالإشارة إلى وجود طريقتين يمكن من خلالهما أن يكون لأنظمة المعادلات الخطية عدد لا نهائي من الحلول. الطريقة الأولى هي أن يكون عدد المتغيرات أكبر من عدد المعادلات. على سبيل المثال: النظام الموضح به ثلاثة مجاهيل، وهي ﺱ وﺹ وﻉ، إلا أن هناك معادلتين فحسب. في مثل هذه الحالات، لا تكون مصفوفة المعاملات ﺃ مصفوفة مربعة، وهذا شرط ضروري لتطبيق قاعدة كرامر. والطريقة الثانية التي يمكن من خلالها أن يكون هناك عدد لا نهائي من الحلول لأنظمة المعادلات الخطية هي أن تكون قيمة محدد مصفوفة المعاملات ﺃ تساوي صفرًا. في هذه الحالة، لا يمكننا تطبيق قاعدة كرامر؛ لأننا في الصيغة المذكورة سنقسم على صفر؛ أي قيمة محدد المصفوفة ﺃ، ومن ثم لا يمكننا فعل ذلك.

إذن في كل من هاتين الحالتين، لا يمكننا تطبيق قاعدة كرامر. ومن ثم نستنتج أن قاعدة كرامر لن تساعدنا على إيجاد حلول لأنظمة المعادلات الخطية التي لها عدد لا نهائي من الحلول. وبناء عليه فإن إجابتنا هي لا.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية