فيديو: نظام المعادلات الخطية

‏نسخة الفيديو النصية

حدّد إذا ما كانت العبارة الآتية صوابًا أم خطأ. تساعدنا قاعدة كرامر على إيجاد الحلول للأنظمة التي بها معادلات خطية لها عدد لا نهائي من الحلول.

طريقة كرامر دي، اللي هي طريقة باستخدام المحدّدات، بإن إحنا بنوجد محدّد في معاملات المتغيرات. وده بنسميه ∆. بيبقى بالشكل أ ب ﺟ د. حيث الـ أ والـ ب والـ ﺟ والـ د، دي معادلات مضروبة في المتغيرات س وَ ص مثلًا، وبتساوي ثوابت. يبقى هنا أ س زائد ب ص يساوي ك. وَ ﺟ س زائد د ص هيساوي ل. الـ ∆ هي المعاملات اللي المضروبة في الـ س والـ ص.

وفيه الـ ∆ س بتساوي … إن إحنا بنبدّل أول عمود، بعمود الثوابت، اللي هو ك وَ ل. يبقى الـ ب والـ د هيفضلوا زيّ ما هم. والـ د ص هتساوي الـ أ والـ ﺟ، ونبدّل هنا الـ ك والـ ل بعمود بدل الـ ب والـ د. وبعدين في الآخر بنوجد الـ س بإنها بتبقى ∆ س على الـ ∆. والـ ص بتساوي ∆ ص على الـ ∆. فدلوقتي لو كانت قيمة المحدّد ∆ بتساوي صفر، يبقى معنى كده إن إحنا ما بنقدرش نوجد قيم المتغيرات س وَ ص.

المحدّد ده لو ساوى صفر، ما بينفعش نوجد حلول. فبيبقى الحل للنظام، عدد لا نهائي، أو لا يوجد حل للنظام. فبالتالي ما بنقدرش نستخدم طريقة كرامر إلا إذا كان لا يساوي صفر. وبالتالي يوجد حل وحيد للنظام.

فلحل نظام من معادلات خطية، يتم استخدام المحدّدات. اللي هي قلنا عليها طريقة كرامر. لتحديد ما إذا كان لا يوجد للنظام حل، أو عدد لا نهائي من الحلول، أو حل وحيد. حيث أن قيمة المحدّد لا تساوي صفر. فإنه لا يوجد حل للنظام، أو يوجد عدد لا نهائي من الحلول. ولو لم يساوي صفر، فإنه يوجد حل وحيد للنظام.

معنى كده إن طريقة كرامر بتساعدنا على إيجاد الحلول للأنظمة، بس اللي لها حل وحيد. وبالتالي العبارة دي خطأ. وهي دي الإجابة المطلوبة.