فيديو السؤال: إيجاد مساحة المثلث بمعلومية رءوسه الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مساحة المثلث ﺃﺏﺟ الذي رءوسه ﺃ: واحد، أربعة؛ وﺏ: سالب أربعة، خمسة؛ وﺟ: سالب أربعة، سالب خمسة.

في هذه المسألة، نلاحظ أنه يمكننا استخدام المحدد لمساعدتنا في إيجاد مساحة المثلث ﺃﺏﺟ. وللقيام بذلك، سنستخدم معادلة. يمكننا القول إن مساحة المثلث بالإحداثيات ﺃ،‏ ‏ﺏ؛ وﺟ،‏ ‏ﺩ؛ وﻫ،‏ ‏ﻭ تساوي القيمة المطلقة لـ ﺃ بحيث ﺃ يساوي نصف في محدد المصفوفة ﺃ،‏ ‏ﺏ، واحد؛ ﺟ،‏ ‏ﺩ، واحد؛ ﻫ،‏ ‏ﻭ، واحد. رائع، لدينا الآن صيغة يمكننا استخدامها، إذن، فلنعوض فيها بالقيم التي لدينا ونحسب قيمة ﺃ.

أول شيء فعلته هو تسمية الإحداثيات. سيساعدنا هذا في معرفة ما سيكون في الصيغة. لدينا إذن ﺃ،‏ ‏ﺏ؛ وﺟ،‏ ‏ﺩ؛ وﻫ،‏ ‏ﻭ. لذا، يمكننا القول إن ﺃ يساوي نصف في محدد المصفوفة. الصف العلوي سيكون واحد، أربعة، واحد، حيث يمثل ذلك قيمتي ﺃ وﺏ ثم الواحد. والصف التالي سيكون سالب أربعة، خمسة، واحد. مرة أخرى هذا بسبب أننا ننتقل الآن إلى ﺟ،‏ ‏ﺩ. وأخيرًا، الصف السفلي سيكون سالب أربعة، سالب خمسة، واحد. مرة أخرى، نكون بذلك قد عوضنا بقيمتي ﻫ،‏ ‏ﻭ.

ممتاز! والآن، لنحسب قيمة ﺃ. قبل أن نحسب قيمة المحدد، نذكر أنفسنا أنه عند حساب قيمة المحدد، نحتاج إلى وضع العلامات موجب وسالب وموجب أعلى الأعمدة. والسبب في ذلك أنها تساعدنا في تحديد ما إذا كان المعامل - أي العدد الموجود في الصف العلوي - موجبًا أم سالبًا. حسنًا، عظيم. لنبدأ إذن.

في البداية، نعلم أن المعامل سيكون واحدًا، لأن هذا هو الحد الأول في الصف الأول. ما سنفعله الآن هو استبعاد الصف والعمود الموجود بهما الواحد. وما يهمنا بعد ذلك هو المصفوفة الفرعية للأعداد الأربعة التي بالأسفل هنا، التي وضعت حولها مربعًا برتقالي اللون. ونتذكر أننا إذا أردنا إيجاد قيمة محدد مصفوفة فرعية، وهي مصفوفة فرعية اثنين في اثنين، فستساوي ﺃﺩ ناقص ﺏﺟ. حسنًا، رائع. يمكننا استخدام ذلك وإيجاد قيمة المحدد. لدينا إذن خمسة في واحد، وهما يمثلان ﺃ وﺩ. ثم لدينا ناقص واحد في سالب خمسة. حسنًا، عظيم. انتهينا من هذا الجزء. لننتقل إلى الجزء التالي.

المعامل التالي لدينا هو سالب أربعة. وهو أربعة لأن هذا هو الحد الثاني في الصف الأول. وهو بالسالب لأننا نعرف أن العمود الثاني سيكون سالبًا. إذن لدينا سالب أربعة. والآن نضرب سالب الأربعة هذا في محدد المصفوفة الفرعية سالب أربعة، واحد، سالب أربعة، واحد. وذلك لأننا حذفنا القيم في الصف والعمود الموجود بهما الأربعة. لدينا إذن سالب أربعة في واحد ناقص واحد في سالب أربعة. حسنًا، عظيم.

والآن، يمكننا الانتقال إلى الجزء الأخير حيث لدينا المعامل موجب واحد. ولدينا إذن بين القوسين سالب أربعة في سالب خمسة. وهذا لأنهما يماثلان ﺃ وﺩ في المصفوفة الفرعية. وهذا ناقص خمسة في سالب أربعة. حسنًا، عظيم. ثم في النهاية، نقسم كل هذا على اثنين، لأننا إذا رجعنا إلى المعادلة الأصلية، فسنجد أنها كانت نصف في محدد المصفوفة.

حسنًا، عظيم. والآن، لنحسب القيم التي لدينا. حسنًا، نحصل من هذا على ﺃ يساوي واحدًا في ١٠ ناقص أربعة في صفر زائد واحد في ٤٠، الكل على اثنين. وبالتالي، ﺃ يساوي ٥٠ على اثنين، ما يساوي ٢٥.

والآن نعود إلى المعطيات التي تفيد بأن مساحة المثلث بالإحداثيات ﺃ،‏ ‏ﺏ؛ وﺟ،‏ ‏ﺩ؛ وﻫ،‏ ‏ﻭ تساوي القيمة المطلقة لـ ﺃ. حسنًا، لننظر إلى أسفل على قيمة ﺃ. إنها موجب ٢٥. لذا لا داعي للقلق بشأن ذلك حيث إننا فيما يخص القيمة المطلقة نبحث فقط عن القيم غير السالبة، أي القيم الموجبة. إذن، يمكننا القول إن مساحة المثلث ﺃﺏﺟ تساوي ٢٥ وحدة مربعة.