نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﻥ توافيق أربعة يساوي ٣٥، فأوجد ﻥ توافيق ﻥ ناقص اثنين.
تذكر أن ﻥ توافيق ﺭ، وينطق أحيانًا ﻥﻕﺭ ويكتب كما هو موضح، يساوي مضروب ﻥ على مضروب ﺭ في مضروب ﻥ ناقص ﺭ. وبالتعويض عن ﺭ بأربعة، نجد أن ﻥ توافيق أربعة يساوي مضروب ﻥ على مضروب أربعة في مضروب ﻥ ناقص أربعة. ونحن نعلم من السؤال أن هذا يساوي ٣٥. إذن دعونا نكون معادلة. وهي مضروب ﻥ على مضروب أربعة في مضروب ﻥ ناقص أربعة يساوي ٣٥. سنضرب طرفي هذه المعادلة في مضروب أربعة؛ حيث مضروب أربعة يساوي أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد؛ أي ٢٤.
وعندما نفعل ذلك، نحصل على مضروب ﻥ على مضروب ﻥ ناقص أربعة يساوي ٨٤٠. لكن وفقًا لتعريف المضروب، نجد أن مضروب ﻥ يساوي ﻥ في ﻥ ناقص واحد في ﻥ ناقص اثنين، وهكذا. يمكننا كتابة ذلك على الصورة ﻥ في ﻥ ناقص واحد في ﻥ ناقص اثنين في ﻥ ناقص ثلاثة في مضروب ﻥ ناقص أربعة. وهذا يعني أنه يمكننا قسمة البسط والمقام على العامل مضروب ﻥ ناقص أربعة. ويتبقى لدينا هذه المعادلة. ﻥ في ﻥ ناقص واحد في ﻥ ناقص اثنين في ﻥ ناقص ثلاثة يساوي ٨٤٠. ولحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﻥ، علينا توزيع الأقواس ومساواتها بصفر.
سنبدأ بضرب ﻥ ناقص اثنين في ﻥ ناقص ثلاثة، ما يجعلنا نحصل على ﻥ تربيع ناقص خمسة ﻥ زائد ستة. ثم نضرب هذا المقدار الجبري التربيعي في ﻥ ناقص واحد ما يجعلنا نحصل على ﻥ تكعيب ناقص ستة ﻥ تربيع زائد ١١ﻥ ناقص ستة. ثم نضرب هذا المقدار التكعيبي في ﻥ. حسنًا، المعادلة التي لدينا الآن هي ﻥ أس أربعة ناقص ستة ﻥ تكعيب زائد ١١ﻥ تربيع ناقص ستة ﻥ يساوي ٨٤٠.
دعونا نساوي هذا بصفر عن طريق طرح ٨٤٠ من الطرفين. إذن، أصبحت المعادلة لدينا هي ﻥ أس أربعة ناقص ستة ﻥ تكعيب زائد ١١ﻥ تربيع ناقص ستة ﻥ ناقص ٨٤٠ يساوي صفرًا. كيف سنوجد قيمة ﻥ إذن؟ حسنًا، يمكننا استخدام نظرية العوامل لتحليل مقدار الدرجة الرابعة هذا تحليلًا كاملًا. أو بدلًا من ذلك يمكننا استخدام زر حل كثيرة الحدود على الآلة الحاسبة. في كلتا الحالتين، سنحصل على حلين حقيقيين وحلين مركبين. وفقًا لتعريف ﻥ توافيق ﺭ، يجب أن يكون ﻥ عددًا صحيحًا حقيقيًّا. إذن، ما يعنينا هو هذان الحلان؛ وهما ﻥ يساوي سبعة أو ﻥ يساوي سالب أربعة.
وفي الواقع، يجب أن تكون قيمة ﻥ موجبة. لذا سنختار هذا الحل ونتجاهل أي حل آخر. والآن بعد أن عرفنا قيمة ﻥ، علينا إيجاد قيمة ﻥ توافيق ﻥ ناقص اثنين. هذا يساوي سبعة توافيق سبعة ناقص اثنين، ما يساوي سبعة توافيق خمسة. وبالعودة إلى تعريف المضروب، نجد أن هذا يساوي مضروب سبعة على مضروب خمسة في مضروب سبعة ناقص خمسة.
دعونا نكتب مضروب سبعة في صورة سبعة في ستة في مضروب خمسة. يمكننا أيضًا كتابة اثنين بدلًا من سبعة ناقص خمسة. نلاحظ هنا أنه يمكننا قسمة البسط والمقام على العامل الثابت مضروب خمسة. لكن مضروب اثنين يساوي اثنين أيضًا. إذن، سنقسم البسط والمقام على اثنين. وبذلك يتبقى لدينا سبعة في ثلاثة، وهو ما يساوي ٢١. إذن، إذا كان ﻥ توافيق أربعة يساوي ٣٥، فإن ﻥ توافيق ﻥ ناقص اثنين لا بد أن يساوي ٢١.
