فيديو: إيجاد حجم هرم باستخدام التشابه

إذا كان الهرمان المعطيان متشابهين وحجم الهرم الأكبر يساوي ‪160 m³‬‏، فأوجد حجم الهرم الأصغر.

٠٢:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان الهرمان المعطيان متشابهين وحجم الهرم الأكبر يساوي 160 مترًا مكعبًا، فأوجد حجم الهرم الأصغر.

إذن، لدينا هرمان. والمعلومة الأساسية في السؤال هي أنهما متشابهان، وهو ما يعني أن جميع الأطوال المتناظرة في هذين الهرمين متناسبة. نعلم أيضًا حجم الهرم الأكبر والمطلوب هو إيجاد حجم الهرم الأصغر.

لنفكر في كيفية حل ذلك. لدينا زوجان من الأطوال المتناظرة، وهما الارتفاعان العموديان لكلا الهرمين. وهما خمسة أمتار و10 أمتار. يمكننا استخدام زوجي الأطوال لإيجاد معامل قياس الطول بين الهرمين.

بقسمة الطول الأكبر على الأصغر، نحصل على معامل قياس الطول بين الهرمين ويساوي 10 على خمسة، وهو ما يساوي اثنين. يعني ذلك أن جميع الأطوال في الهرم الأكبر ضعف الأطوال المناظرة لها في الهرم الأصغر. إذن، هل يتبع ذلك أن يكون حجم الهرم الأكبر ضعف حجم الهرم الأصغر؟

حسنًا، في الواقع لا. فالطول هو قياس أحادي البعد، أما الحجم فهو قياس ثلاثي الأبعاد. وبالتالي، فالعلاقة بين أطوال الأشكال المتشابهة وأحجامها ليست واحدة. ومع ذلك، فهي مرتبطة بشكل ما. إذا كان معامل قياس الطول بين شكلين متشابهين هو K، فإن معامل قياس الحجم هو K تكعيب دائمًا.

بما أننا نعرف معامل قياس الطول لهذين الهرمين، يمكننا إيجاد معامل قياس حجميهما. إنه اثنان تكعيب، أي ثمانية. معنى هذا أن حجم الهرم الأكبر ليس ضعف حجم الهرم الأصغر، بل يعادله ثماني مرات في الحقيقة.

من ثم إذا أردنا إيجاد حجم الهرم الأصغر، علينا قسمة حجم الهرم الأكبر على ثمانية. إذن، لدينا 160 على ثمانية، وهو ما يساوي 20. بالتالي، فإن إجابة السؤال هي: حجم الهرم الأصغر يساوي 20 مترًا مكعبًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.