فيديو السؤال: إيجاد قياس الزاوية الواقعة بين الخط المستقيم والعمودي على المستوى الرياضيات

أوجد قياس الزاوية بين الخط المستقيم ﺭ = ⟨٩ﺱ + ٨ﺹ − ٥ﻉ⟩ + ﻥ⟨ﺱ + ﺹ − ٣ﻉ⟩ والعمودي على المستوى ﺭ ⋅ ⟨−٣ﺱ + ٢ﺹ + ٥ﻉ⟩ = −٧، لأقرب ثانية.

٠٤:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية الواقعة بين الخط المستقيم ﺭ يساوي تسعة ﺱ زائد ثمانية ﺹ ناقص خمسة ﻉ زائد ﻥ في ﺱ زائد ﺹ ناقص ثلاثة ﻉ، والعمودي على المستوى ﺭ ضرب قياسي سالب ثلاثة ﺱ زائد اثنين ﺹ زائد خمسة ﻉ يساوي سالب سبعة.

حسنًا، لدينا هنا معادلة خط مستقيم ومعادلة مستوى. وعلينا أن ننتبه لكيفية قراءة السؤال، لأنه مطلوب منا إيجاد قياس الزاوية الواقعة بين الخط المستقيم والعمودي على المستوى، وليست تلك الواقعة بين الخط المستقيم والمستوى. بعبارة أخرى، إذا كان هذا شكلًا جانبيًّا للمستوى، وهذا الخط البرتقالي هو الخط المستقيم، فالحل الذي نريد إيجاده ليس قياس هذه الزاوية هنا. لكن إذا كان ﻱ متجهًا عموديًّا على المستوى، فإننا نريد إيجاد قياس هذه الزاوية الواقعة بين هذا المتجه والخط المستقيم.

سنسمي هذه الزاوية 𝜃. ولمساعدتنا في بدء الحل لإيجاد قياسها، يمكننا تذكر أن الزاوية الواقعة بين مستوى وخط مستقيم تعطى بدلالة هذا التعبير. وكما رأينا، إذا استخدمنا هذا التعبير تحديدًا، فسنحسب قياس هذه الزاوية هنا، وليس قياس هذه الزاوية التي سميناها 𝜃. قياس الزاوية التي نريد حسابها بالفعل والواقعة بين العمودي على المستوى والخط المستقيم يساوي قياس هذه الزاوية الموضحة هنا مطروحًا من ٩٠ درجة. هذا يعني أنه عند حساب قياس الزاوية الواقعة بين العمودي على المستوى والخط المستقيم، سننقل الدالة المثلثية بمقدار ٩٠ درجة لتتغير من جيب الزاوية إلى جيب التمام.

والآن، إذن 𝜃 في هذا التعبير و𝜃 التي نريد إيجاد قيمتها متطابقتان. ويمكننا حساب قياس هذه الزاوية عن طريق إيجاد قيمة متجه يكون أولًا موازيًا للخط المستقيم، الذي سميناه ﻡ، ومتجه آخر يكون عموديًّا على المستوى. وقد سمينا هذا المتجه ﻱ. يمكننا إيجاد هذين المتجهين بالنظر إلى معادلتي الخط المستقيم والمستوى المعطاتين. باستخدام رمز مختلف قليلًا، يمكننا كتابة معادلة الخط المستقيم هكذا. توضح لنا هذه المعادلة أن الخط المستقيم يمر بالنقطة تسعة، ثمانية، سالب خمسة، وأنه يوازي المتجه واحد، واحد، سالب ثلاثة. إذن، يمكننا القول إن هذه هي مركبات المتجه ﻡ الموازي للخط المستقيم.

بعد ذلك، لنتناول معادلة المستوى المعطى بما نسميه الصورة المتجهة. وبكتابته بهذه الطريقة، فإن هذا المتجه هنا الذي مركباته سالب ثلاثة، اثنان، خمسة، عمودي على سطح المستوى. إذن، يمكننا كتابة ﻱ يساوي سالب ثلاثة، اثنين، خمسة. والآن، أصبح لدينا المتجهان اللذان نحتاج إليهما للتعويض بهما في معادلة جتا 𝜃.

والتعويض عن ﻡ وﻱ يعطينا هذا التعبير، ويمكننا البدء في إيجاد قيمة الطرف الأيسر من خلال حساب حاصل الضرب القياسي هذا، إضافة إلى تربيع المركبات المختلفة لهذين المتجهين. هذا يعطينا هذا الكسر، الذي يمكن تبسيطه أكثر ليصبح لدينا ١٦ على الجذر التربيعي لـ ١١ في ٣٨. وهذا يساوي جتا 𝜃. لذا، لإيجاد قيمة 𝜃 نفسها، نوجد معكوس جيب التمام للطرفين. بحساب هذا التعبير والتقريب لأقرب ثانية، نحصل على ٣٨ درجة و٣٠ دقيقة وسبع ثوان. هذا هو قياس الزاوية الواقعة بين الخط المستقيم والعمودي على المستوى المعطى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.