نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺃﺟ يساوي ٧٫٥ سنتيمترات، وﺏﺩ يساوي ١٤ سنتيمترًا، وﻭﺹ يساوي ٢٥٫٢ سنتيمترًا، وﻭﻙ يساوي ٤٢ سنتيمترًا، فأوجد طول كل من القطعتين المستقيمتين ﺟﺱ وﺩﻭ.
حسنًا، نلاحظ أن الشكل لدينا يتكون من مجموعة من المستقيمات المتوازية؛ وذلك لأنه يمثل مجموعة من أشكال شبه المنحرف. ويمكننا قول إن الزوايا التي حددناها ستكون متساوية. بمعنى آخر، يمكننا قول إن الزوايا الوردية متساوية. والزوايا البرتقالية متساوية. والزوايا الزرقاء متساوية. ونفس الشيء بالنسبة إلى الزوايا الخضراء.
سنستخدم هنا إحدى خواص الزوايا، وتحديدًا الخاصية المتعلقة بالزوايا بين المستقيمات المتوازية، لتساعدنا في توضيح أن هذه الزوايا متساوية. هذه الخاصية هي خاصية الزوايا المتناظرة. في بعض الأحيان نجد أن هناك زوايا تصنع الحرف F، وإذا نظرنا إلى أزواج الزوايا لدينا فسنجد أن كل زوج يكون الحرف F. حسنًا، هذا رائع. لكن ماذا يعني ذلك؟ وكيف سيساعدنا؟
هذا يعني أن جميع أشكال شبه المنحرف التي توجد داخل شبه المنحرف الكبير هنا هي أشكال متشابهة. حسنًا، وما فائدة ذلك؟ في الحقيقة، عندما تكون لدينا أشكال متشابهة رياضيًّا، فهذا يعني أن بعضها صور مكبرة للبعض الآخر. ومن ثم، يمكننا قول إن النسب بين أطوال الأضلاع المتناظرة لشكلين متشابهين تكون متساوية.
لمساعدتنا في إيجاد الأطوال التي نريدها، سنستخدم هذه الخاصية. سنستعين في البداية بأطوال الأضلاع الثلاثة المعطاة لنا. لدينا ﺏﺩ يساوي ١٤ سنتيمترًا. وﺃﺟ يساوي ٧٫٥ سنتيمترات. ولدينا ﻭﺹ يساوي ٢٥٫٢ سنتيمترًا. يمكننا إذن استخدام هذه الأبعاد لمساعدتنا في حساب المسافة بين ﻫ وﺱ. لأنه كما ذكرنا سابقًا، تكون النسب بين أطوال الأضلاع المتناظرة متساوية لأي شكلين متشابهين، وهذا ينطبق على الشكلين ﺃﺏﺩﺟ وﻫﻭﺹﺱ.
بناء على ذلك، يمكننا قول إن ﻭﺹ على ﺏﺩ، بما أنهما ضلعان متناظران، يساوي ﻫﺱ على ﺃﺟ. إذن، ٢٥٫٢ على ١٤ يساوي ﻫﺱ على ٧٫٥. وبحساب ذلك نجد أن ١٫٨ يساوي ﻫﺱ على ٧٫٥. تجدر الإشارة إلى أن ما فعلناه هنا هو أننا أوجدنا معامل قياس التكبير. وذلك لأن معامل القياس يساوي الطول الجديد على الطول الأصلي. أي ﻭﺹ على ﺏﺩ.
حسنًا، هذا جيد. لقد عرفنا أن ١٫٨ يساوي ﻫﺱ على ٧٫٥. والآن، كل ما علينا فعله هو ضرب كلا الطرفين في ٧٫٥ لنحصل على قيمة ﻫﺱ. هذا يعطينا الطول الذي يساوي ١٣٫٥ سنتيمترًا. رائع، لقد وجدنا أن ﻫﺱ يساوي ١٣٫٥ سنتيمترًا. يمكننا الآن استخدام طريقة مشابهة لمساعدتنا في إيجاد المسافة ﻫﻉ. وذلك لأننا نعلم أن المسافة ﻭﻙ تساوي ٤٢.
مرة أخرى، يمكننا قول إن ﻭﻙ على ﺏﺩ، بما أنهما ضلعان متناظران، يساوي ﻫﻉ على ﺃﺟ. ومن ثم، عند حساب قيمة ﻭﻙ على ﺏﺩ سنوجد معامل القياس مرة أخرى. وبذلك، يصبح لدينا ٤٢ على ١٤ يساوي ﻫﻉ على ٧٫٥. وهذا يعطينا ثلاثة يساوي ﻫﻉ على ٧٫٥.
سنضرب كلا الطرفين في ٧٫٥. وعليه، نجد أن ٢٢٫٥ سنتيمترًا يساوي ﻫﻉ. ومرة أخرى، سنحدد ذلك على الشكل. رائع جدًّا، لقد أوجدنا طول كل من القطعتين المستقيمتين ﻫﺱ وﻫﻉ. لكن ما فائدة ذلك؟
في الواقع، يمكننا الاستعانة بهاتين المعلومتين الآن لحساب طول القطعة المستقيمة ﺟﻫ. وذلك لأن ﺟﻫ يساوي ٤٥ ناقص ﻫﻉ. وبالتعويض، نجد أن ﺟﻫ يساوي ٤٥ ناقص ٢٢٫٥. ومن ذلك، نجد أن ﺟﻫ يساوي أيضًا ٢٢٫٥ سنتيمترًا. حسنًا، هذا رائع. يمكننا الآن حساب طولي القطعتين المستقيمتين ﺟﺱ وﺩﻭ وحل المسألة.
القطعة المستقيمة ﺟﺱ تساوي ﺟﻫ زائد ﻫﺱ. هذا يعني أنها تساوي ٢٢٫٥ زائد ١٣٫٥. وبذلك، نكون قد توصلنا إلى حل الجزء الأول من المسألة. لقد عرفنا أن طول القطعة المستقيمة ﺟﺱ يساوي ٣٦ سنتيمترًا.
رائع. يمكننا الآن الانتقال إلى ﺩﻭ. سنستخدم الطريقة نفسها التي استخدمناها سابقًا. يمكننا قول إن ﺟﻫ على ﺃﺟ يساوي ﺩﻭ على ﺏﺩ، بما أنها أضلاع متناظرة. وبهذا، نجد أن ٢٢٫٥ على ٧٫٥ يساوي ﺩﻭ على ١٤. إذن، ثلاثة يساوي ﺩﻭ على ١٤. وإذا ضربنا كلا الطرفين في ثلاثة، فسنحصل على ٤٢ يساوي ﺩﻭ. ومن ثم، يمكننا قول إن طول القطعة المستقيمة ﺩﻭ يساوي ٤٢ سنتيمترًا. وبهذا نكون قد توصلنا إلى حل المسألة.
هناك ملاحظة مهمة علينا الانتباه إليها أيضًا، وهي أنه كان من الممكن أن نعرف أن طول هذه القطعة المستقيمة يساوي ٤٢ سنتيمترًا؛ لأننا نعلم أن ﻫﻉ يساوي ٢٢٫٥ وﺟﻫ يساوي ٢٢٫٥. وهذا يعني أنهما متساويتان في الطول. لذا، لا بد أن يكون طولا الضلعين المناظرين لهما متساويين أيضًا. بعبارة أخرى، لا بد أن يكون لكل من ﺩﻭ وﻭﻙ الطول نفسه، وهو ٤٢ سنتيمترًا.