فيديو: تقدير الجذور التربيعية وتمثيلها على خط الأعداد

أحمد مدحت

يوضح الفيديو مفهوم الأعداد غير النسبية، وكيفية تقدير قيمة الجذر التربيعي لعدد ليس مربعًا كاملًا، وتمثيله على خط الأعداد، مع أمثلة توضيحية.

٠٧:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن تقدير الجذور التربيعية، وتمثيلها على خط الأعداد. في الفيديو ده هنعرف مفهوم الأعداد غير النسبية. وكمان هنعرف إزّاي نقدّر الجذر التربيعي لعدد مش مربع كامل. وكمان إزّاي نمثّله على خط الأعداد. لمّا يبقى عندنا عدد عبارة عن مربع كامل، وعايزين نوجد له الجذر التربيعي. هنلاقي إن الجذر التربيعي للمربع الكامل بيكون عبارة عن عدد صحيح. أمّا الجذر التربيعي لعدد مش مربع كامل، ما بيكونش عدد صحيح. لكن ممكن نقدّر قيمته. فهنوضّح أكتر إزّاي نقدر نقدّر الجذر التربيعي لعدد مش مربع كامل، من خلال مثال.

في المثال الأول، عايزين نقدّر الجذر التربيعي لتمنية وسبعين، لأقرب عدد صحيح. في المثال ده الجذر التربيعي لتمنية وسبعين، مش هيكون عدد صحيح. وده لأن العدد تمنية وسبعين مش مربع كامل. وعلشان كده عايزين نقدّر الجذر التربيعي لتمنية وسبعين، لأقرب عدد صحيح. علشان نعمل كده، بنحدّد المربعين الكاملين، اللي العدد تمنية وسبعين بيقع بينهم. فهنكتب بعض المربعات الكاملة. زيّ واحد، وأربعة، وتسعة، وستاشر، وخمسة وعشرين، وستة وتلاتين، وتسعة وأربعين، وأربعة وستين، وواحد وتمانين، وهكذا …

بعد ما كتبنا المربعات الكاملة، هنلاقي إن العدد تمنية وسبعين بيقع بين المربعين الكاملين أربعة وستين، وواحد وتمانين. وتمنية وسبعين أكبر من أربعة وستين، وأقل من واحد وتمانين. وإحنا عايزين نقدّر الجذر التربيعي لتمنية وسبعين. فهنوجد الجذر التربيعي للأعداد اللي عندنا. فهيبقى الجذر التربيعي لتمنية وسبعين، أكبر من الجذر التربيعي لأربعة وستين، وأقل من الجذر التربيعي لواحد وتمانين.

وبما إن أربعة وستين يساوي تمنية في تمنية. وواحد وتمانين يساوي تسعة في تسعة. فهيبقى الجذر التربيعي لأربعة وستين هو تمنية. والجذر التربيعي لواحد وتمانين هو تسعة. فمعنى كده إن الجذر التربيعي لتمنية وسبعين، أكبر من تمنية، وأقل من تسعة. معنى كده إن قيمة الجذر التربيعي لتمنية وسبعين، هتبقى بين العددين تمنية وتسعة. وبما إن تمنية وسبعين أقرب للعدد واحد وتمانين، من العدد أربعة وستين. معنى كده إن هيبقى التقدير المناسب، وأفضل تقدير لقيمة الجذر التربيعي لتمنية وسبعين، لأقرب عدد صحيح؛ هو تسعة. كمان نقدر نتأكد من الإجابة بتاعتنا، باستخدام الآلة الحاسبة.

بعد كده هنشوف مثال كمان. بعد كده هنشوف مثال تاني. في المثال التاني عايزين نقدّر قيمة الجذر التربيعي لتسعة وتلاتين، لأقرب عدد صحيح. بالنسبة للعدد تسعة وتلاتين، هو مش مربع كامل. فبالتالي الجذر التربيعي لتسعة وتلاتين مش هيبقى عدد صحيح. وعلشان كده عايزين نقدّر قيمة الجذر التربيعي لتسعة وتلاتين، لأقرب عدد صحيح. فأول حاجة هنحدّد المربعين الكاملين، اللي العدد تسعة وتلاتين بيقع بينهم. فهنكتب بعض المربعات الكاملة. زيّ واحد، وأربعة، وتسعة، وستاشر، وخمسة وعشرين، وستة وتلاتين، وتسعة وأربعين، وهكذا …

وبعد ما كتبنا المربعات الكاملة، هنلاقي إن العدد تسعة وتلاتين بيقع بين المربعين الكاملين ستة وتلاتين، وتسعة وأربعين. والعدد تسعة وتلاتين أكبر من ستة وتلاتين، وأقل من تسعة وأربعين. وإحنا عايزين نقدّر الجذر التربيعي لتسعة وتلاتين. فهنوجد الجذر التربيعي للتلات أعداد اللي عندنا. فمن خلال المتباينة اللي عندنا، هنلاقي إن الجذر التربيعي لتسعة وتلاتين، أكبر من الجذر التربيعي لستة وتلاتين. وأقل من الجذر التربيعي لتسعة وأربعين.

وبما إن ستة وتلاتين يساوي ستة في ستة. وتسعة وأربعين يساوي سبعة في سبعة. فهيبقى الجذر التربيعي لستة وتلاتين هو ستة. والجذر التربيعي لتسعة وأربعين هو سبعة. فمعنى كده إن الجذر التربيعي لتسعة وتلاتين أكبر من ستة، وأقل من سبعة. وده معناه إن قيمة الجذر التربيعي لتسعة وتلاتين بتقع بين العددين ستة وسبعة. لكن هنلاقي إن العدد تسعة وتلاتين، أقرب للعدد ستة وتلاتين، من العدد تسعة وأربعين. فبالتالي هيبقى أفضل تقدير لقيمة الجذر التربيعي لتسعة وتلاتين، لأقرب عدد صحيح؛ هو ستة.

بعد كده هنشوف الأعداد غير النسبية. بالنسبة للعدد غير النسبي، هو العدد اللي ما نقدرش نكتبه في صورة كسر. وبصيغة تانية، العدد غير النسبي، هو العدد اللي ما نقدرش نعبّر عنه كخارج قسمة عددين صحيحين. زيّ مثلًا 𝜋. وكمان الجذر التربيعي لأيّ مش مربع كامل، بيكون عدد غير نسبي. يعني كمان ممكن نقول من ضمن الأمثلة، الجذر التربيعي لاتنين. وده لأن العدد اتنين مش مربع كامل. وبالنسبة للجذور التربيعية اللي هي عبارة عن أعداد غير نسبية، نقدر نقدّر قيمتها باستخدام الآلة الحاسبة.

بعد كده هنوضّح، من خلال مثال، إزّاي نمثّل الجذور التربيعية على خط الأعداد. في المثال التالت، عايزين نمثّل الجذر التربيعي لاتنين وأربعين، على خط الأعداد. في المثال ده، العدد اتنين وأربعين مش مربع كامل. فبالتالي الجذر التربيعي لاتنين وأربعين، هيبقى عدد غير نسبي. وهنحتاج علشان نمثّله على خط الأعداد، إن إحنا نقدّر قيمته. فهنبدأ بأول خطوة، واللي هنحدّد فيها المربعين الكاملين، اللي العدد اتنين وأربعين بيقع بينهم. فهنكتب بعض المربعات الكاملة. زيّ واحد، وأربعة، وتسعة، وستاشر، وخمسة وعشرين، وستة وتلاتين، وتسعة وأربعين، وهكذا …

وبعد ما كتبنا المربعات الكاملة، هنلاقي إن العدد اتنين وأربعين، بيقع بين المربعين الكاملين ستة وتلاتين، وتسعة وأربعين. والعدد اتنين وأربعين أكبر من ستة وتلاتين، وأقل من تسعة وأربعين. وإحنا عايزين نقدّر قيمة الجذر التربيعي لاتنين وأربعين. فهنوجد الجذر التربيعي للتلات أعداد اللي عندنا. ومن خلال المتباينة اللي عندنا، هنلاقي إن الجذر التربيعي لاتنين وأربعين، أكبر من الجذر التربيعي لستة وتلاتين. وأقل من الجذر التربيعي لتسعة وأربعين.

وبما إن ستة وتلاتين تساوي ستة في ستة. وتسعة وأربعين يساوي سبعة في سبعة. فهيبقى الجذر التربيعي لستة وتلاتين هو ستة. والجذر التربيعي لتسعة وأربعين هو سبعة. معنى كده إن الجذر التربيعي لاتنين وأربعين، أكبر من ستة، وأقل من سبعة. يعني هتبقى قيمة الجذر التربيعي لاتنين وأربعين، بين العددين ستة وسبعة. والعدد اتنين وأربعين تقريبًا بيقع في النص بين العددين ستة وتلاتين، وتسعة وأربعين. معنى كده إن إحنا ممكن نقول إن الجذر التربيعي لاتنين وأربعين، تقريبًا يساوي ستة وخمسة من عشرة، أو ستة ونص. ونقدر نتأكد من القيمة دي باستخدام الآلة الحاسبة.

وبكده بعد ما أوجدنا قيمة تقريبية للجذر التربيعي لاتنين وأربعين، هنبدأ نمثّله على خط الأعداد. فهنرسم خط أعداد زيّ ما هيظهر لنا. بعد ما رسمنا خط الأعداد، هنبدأ نمثّل الجذر التربيعي لاتنين وأربعين. فبما إن الجذر التربيعي لاتنين وأربعين، تقريبًا بيساوي ستة وخمسة من عشرة، أو ستة ونص. يعني الجذر التربيعي لاتنين وأربعين، هيبقى تقريبًا هنا. وبكده يبقى إحنا مثّلنا الجذر التربيعي لاتنين وأربعين، على خط الأعداد.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا إزّاي نقدّر الجذر التربيعي لعدد مش مربع كامل. وكمان عرفنا إن العدد غير النسبي، هو العدد اللي ما نقدرش نكتبه في صورة كسر. يعني ما نقدرش نعبّر عنه بخارج قسمة عددين صحيحين. وعرفنا كمان إن الجذر التربيعي لأيّ عدد مش مربع كامل، هو عدد غير نسبي. بعد كده عرفنا إزّاي نمثّل الجذر التربيعي لعدد مش مربع كامل، على خط الأعداد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.