تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: الزوايا في الوضع القياسي وقياساتها

سوزان فائق

يوضح الفيديو تعريف الزوايا المرسومة في الوضع القياسي وقياساتها.

٠٨:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده، هنتكلّم على الزوايا في الوضع القياسي وقياساتها.

هنعرف إزّاي بنقول: إن الزاوية في الوضع القياسي. وقياس الزاوية إمتى بيبقى موجب، وإمتى بيبقى سالب. أول حاجة هنعرف إيه هي الزوايا المرسومة في الوضع القياسي. الزاوية المرسومة في الوضع القياسي هي الزاوية المرسومة في المستوى الإحداثي. ورأسها هو نقطة الأصل. وأحد ضلعيها بيبقى منطبِق على الجزء الموجب من محور السينات. وبنسمّيه ضلع البداية. والضلع اللي بيدور حول نقطة الأصل، بيكوّن الزاوية، بنسمّيه الضلع النهائي.

يعني في المستوى الإحداثيات، اللي هو السينات والصادات، الضلع اللي بيترسم هنا مطابِق لمحور السينات، ده بنسمّيه ضلع البداية. والضلع اللي بيدور معانا حوالين نقطة الأصل، ده اللي بيمثّل الزاوية، اللي هي هنا هنسمّيها 𝜃، والضلع ده بنسمّيه الضلع النهائي. ده بيدور حوالين نقطة الأصل. بيدور عكس اتجاه عقارب الساعة، أو في اتجاه عقارب الساعة. وده اللي بيفرق معانا في نوع قياسات الزوايا. قياسات الزوايا، إذا دار الضلع النهائي للزاوية عكس اتجاه عقارب الساعة، يعني رايح كده، يبقى الزاوية بيكون قياسها موجب. وإذا دار مع اتجاه عقارب الساعة، اللي هو كده، بيبقى الزاوية سالبة.

نقلب الصفحة، وناخد مثال. في المثال: ارسم كلًّا من الزاويتين المعطى قياسهما في ما يأتي في الوضع القياسي: ميتين وخمستاشر درجة. وسالب أربعين درجة.

الميتين وخمستاشر درجة ده عبارة عن مية وتمانين درجة زائد خمسة وتلاتين درجة. المية وتمانين دي اللي هي الزاوية المستقيمة دي. طيب هنا قيمة الزاوية ميتين وخمستاشر موجبة. يبقى هنرسم. هنبدأ هنا ضلع البداية، واللي هيتغيّر معانا هو الضلع النهائي. هيتحرّك في عكس اتجاه عقارب الساعة؛ علشان دي قيمة الزاوية موجبة. يبقى عشان نرسم الضلع النهائي، هنلفّه حوالين نقطة الأصل في عكس اتجاه عقارب الساعة. مية وتمانين زائد الخمسة وتلاتين. دي المية وتمانين زائد الخمسة وتلاتين. يعني دي قيمتها خمسة وتلاتين درجة. ورسمنا في عكس اتجاه عقارب الساعة؛ علشان الزاوية قيمتها موجبة. يبقى إحنا عشان عندنا المية وتمانين درجة موجودة، بدأنا من الجزء السالب لمحور السينات، ورسمنا الزاوية الخمسة وتلاتين درجة.

نشوف المثال التاني، اللي هو سالب أربعين درجة. سالب أربعين درجة … هنرسم الضلع البداية، اللي هو منطبِق على محور السينات. ونبتدي نشوف الزاوية موجبة ولّا سالبة. هنا الزاوية سالبة، يبقى هنرسم مع اتجاه عقارب الساعة زاوية قيمتها أربعين درجة. يبقى هننزِل من هنا زاوية أربعين درجة. يبقى مع اتجاه عقارب الساعة، رسمنا من الجزء الموجب لمحور السينات.

ملحوظة: إذا كانت القيمة المطلقة لزاوية أكبر من مية وتمانين درجة، هناخد المية وتمانين لوحدها. لو كانت موجبة هنجمع عليها الزاوية. يبقى هنرسم عكس اتجاه عقارب الساعة. وهنبدأ من محور السينات السالب، زيّ ما عملنا في الميتين وخمستاشر درجة. طيب لو كانت الزاوية سالبة، يبقى سالب مية وتمانين ناقص الزاوية. الزاوية دي … هنرسم مع اتجاه عقارب الساعة من محور السينات السالب، اللي هي يعني مثلًا هتبقى المية وتمانين أهي. هنرسم لفوق كده. مع اتجاه … يبقى الزاوية هتبقى قيمتها هنا، أو حسب … حسب ما هتكون قيمتها؛ لأنها ممكن تبقى هنا كمان. وده محور السينات، ومحور الصادات.

نقلب الصفحة، ونشوف خاصية مهمّة: يمكن للضلع النهائي للزاوية أن يدور أكتر من دورة كاملة واحدة. الدورة الكاملة قيمتها تلتمية وستين درجة. ممكن يدور أكتر من دورة كاملة. على سبيل المثال، الزاوية ربعمية وتمانين درجة تمثّل دورة كاملة مقدارها تلتمية وستين درجة، زائد دورة بمقدار مية وعشرين درجة. يعني الربعمية وتمانين بتساوي تلتمية وستين زائد مية وعشرين. علشان نرسمها، هنرسم ضلع البداية منطبِق على محور السينات. ودي قيمة زاوية موجبة، يبقى عكس اتجاه عقارب الساعة. يبقى هنلفّ دورة كاملة هنا تلتمية وستين درجة، ونزوّد عليها كمان مية وعشرين درجة. يعني ضلع النهاية هيبقى هنا. يبقى الزاوية كانت عبارة عن دورة كاملة تلتمية وستين درجة، زائد المية وعشرين درجة. ممكن تاخد مضاعفات التلتمية وستين درجة في اتنين، في تلاتة، في أربعة، زائد الزاوية الأساسية. وده عدد الدورات اللي هيلفّها الضلع النهائي مكوّنًا الزاوية.

نقلب الصفحة، وناخد مثال. إحدى المناورات المستخدَمة في رياضة التزلُّج المائي هي اتخاذ دوران في الهوا بزاوية خمسمية وأربعين درجة. فارسم زاوية قياسها خمسمية وأربعين درجة في الوضع القياسي.

الزاوية قيمتها خمسمية وأربعين درجة أكبر من تلتمية وستين درجة. يبقى واخدة دورة كاملة. تلتمية وستين درجة زائد مية وتمانين درجة. يبقى هنلفّ دورة كاملة تلتمية وستين درجة، ونزوّد عليها مية وتمانين درجة للضلع النهائي للزاوية. هنرسم الزاوية. ضلع البداية منطبِق على محور السينات. وهنا الزاوية قيمتها موجبة. يعني هيلفّ ضلع النهائي في عكس اتجاه عقارب الساعة. هيلفّ دورة كاملة تلتمية وستين درجة، ويزوّد عليها مية وتمانين درجة. يبقى الضلع النهائي هيبقى هنا. يبقى دي الزاوية خمسمية وأربعين درجة.

اتكلّمنا في الفيديو ده عن الزوايا في الوضع القياسي وقياساتها. الزاوية في الوضع القياسي دي الزاوية اللي بيبقى رأسها نقطة الأصل، والضلع البداية بتاعها بيبقى منطبِق على الجزء الموجب من محور السينات. والضلع التاني بنسمّيه الضلع النهائي. وده بيدور حوالين نقطة الأصل مكوّنًا الزاوية. لو دار الضلع النهائي في عكس اتجاه عقارب الساعة بيكون قياس الزاوية موجب. لو دار في اتجاه عقارب الساعة بيكون الزاوية سالبة. وعرفنا إن الضلع ده ممكن يدور دورة كاملة أو مضاعفات الدورة الكاملة مكوّنًا الزاوية.