نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة حل اثنين ﺱ تكعيب يساوي ٣٢ﺱ في مجموعة الأعداد الحقيقية.
أولًا، يجب أن نجعل المعادلة تساوي صفرًا. ونريد الإبقاء على المتغير ذي الأس الأكبر موجبًا؛ أي يجب أن يظل ﺱ تكعيب موجبًا. ومن ثم، سيظل اثنان ﺱ تكعيب موجبًا. لذا علينا طرح ٣٢ﺱ من طرفي المعادلة، ليصبح لدينا اثنان ﺱ تكعيب ناقص ٣٢ﺱ يساوي صفرًا.
وبما أن لدينا حدين، يمكننا تحليل المعادلة بأخذ العامل المشترك الأكبر. وبذلك يمكننا إخراج اثنين وﺱ عاملين مشتركين. إذا قسمنا اثنين ﺱ تكعيب على اثنين ﺱ، فسيتبقى لدينا ﺱ تربيع. وإذا قسمنا ٣٢ﺱ على اثنين ﺱ، فسيتبقى لدينا ١٦.
والآن، أصبح لدينا داخل القوس فرق بين مربعين؛ لأنه يمكننا إيجاد الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع، وكذلك العدد ١٦. صيغة الفرق بين مربعين هي ﺃ تربيع ناقص ﺏ تربيع يساوي ﺃ زائد ﺏ في ﺃ ناقص ﺏ. فإن كان لدينا ﺱ تربيع ناقص ١٦، فإن الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع يساوي ﺱ، والجذر التربيعي لـ ١٦ يساوي أربعة. لذا سيكون لدينا ﺱ زائد أربعة وﺱ ناقص أربعة.
بذلك نكون قد حللنا المعادلة تمامًا. ولإيجاد مجموعة الحل، علينا أن نجعل كل عامل في هذه المعادلة يساوي صفرًا. وبذلك نجعل اثنين ﺱ يساوي صفرًا، وﺱ زائد أربعة يساوي صفرًا، وﺱ ناقص أربعة يساوي صفرًا.
فيما يختص باثنين ﺱ يساوي صفرًا، علينا قسمة كلا طرفي المعادلة على اثنين. ليكون الناتج أن ﺱ يساوي صفرًا. وفي حالة ﺱ زائد أربعة يساوي صفرًا، علينا طرح أربعة من طرفي المعادلة. لنحصل على ﺱ يساوي سالب أربعة. وفيما يختص بـ ﺱ ناقص أربعة يساوي صفرًا، علينا إضافة أربعة إلى كلا طرفي المعادلة. لنحصل على ﺱ يساوي أربعة.
إذن، مجموعة الحل هي صفر، وأربعة، وسالب أربعة. وترتيب القيم ليس مهمًّا.