فيديو السؤال: إيجاد مجموعة حل أي معادلة تربيعية الرياضيات

أوجد مجموعة حل ٢ﺱ^٣ = ٣٢ﺱ في ﺡ.

٠٢:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل اثنين ﺱ تكعيب يساوي ٣٢ﺱ في مجموعة الأعداد الحقيقية.

أولًا، يجب أن نجعل المعادلة تساوي صفرًا. ونريد الإبقاء على المتغير ذي الأس الأكبر موجبًا؛ أي يجب أن يظل ﺱ تكعيب موجبًا. ومن ثم، سيظل اثنان ﺱ تكعيب موجبًا. لذا علينا طرح ٣٢ﺱ من طرفي المعادلة، ليصبح لدينا اثنان ﺱ تكعيب ناقص ٣٢ﺱ يساوي صفرًا.

وبما أن لدينا حدين، يمكننا تحليل المعادلة بأخذ العامل المشترك الأكبر. وبذلك يمكننا إخراج اثنين وﺱ عاملين مشتركين. إذا قسمنا اثنين ﺱ تكعيب على اثنين ﺱ، فسيتبقى لدينا ﺱ تربيع. وإذا قسمنا ٣٢ﺱ على اثنين ﺱ، فسيتبقى لدينا ١٦.

والآن، أصبح لدينا داخل القوس فرق بين مربعين؛ لأنه يمكننا إيجاد الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع، وكذلك العدد ١٦. صيغة الفرق بين مربعين هي ﺃ تربيع ناقص ﺏ تربيع يساوي ﺃ زائد ﺏ في ﺃ ناقص ﺏ. فإن كان لدينا ﺱ تربيع ناقص ١٦، فإن الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع يساوي ﺱ، والجذر التربيعي لـ ١٦ يساوي أربعة. لذا سيكون لدينا ﺱ زائد أربعة وﺱ ناقص أربعة.

بذلك نكون قد حللنا المعادلة تمامًا. ولإيجاد مجموعة الحل، علينا أن نجعل كل عامل في هذه المعادلة يساوي صفرًا. وبذلك نجعل اثنين ﺱ يساوي صفرًا، وﺱ زائد أربعة يساوي صفرًا، وﺱ ناقص أربعة يساوي صفرًا.

فيما يختص باثنين ﺱ يساوي صفرًا، علينا قسمة كلا طرفي المعادلة على اثنين. ليكون الناتج أن ﺱ يساوي صفرًا. وفي حالة ﺱ زائد أربعة يساوي صفرًا، علينا طرح أربعة من طرفي المعادلة. لنحصل على ﺱ يساوي سالب أربعة. وفيما يختص بـ ﺱ ناقص أربعة يساوي صفرًا، علينا إضافة أربعة إلى كلا طرفي المعادلة. لنحصل على ﺱ يساوي أربعة.

إذن، مجموعة الحل هي صفر، وأربعة، وسالب أربعة. وترتيب القيم ليس مهمًّا.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.