نسخة الفيديو النصية
حدد التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي اثنين في جتا ﺱ.
في هذا السؤال، لدينا خمسة تمثيلات بيانية مختلفة وعلينا تحديد أي منها هو التمثيل البياني الصحيح. ولفعل ذلك، سنستعين بما نعرفه عن خواص دالة جيب التمام العامة.
سنبدأ بالتركيز على الخاصية التي توضح أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ بواسطة منحنى دالة جيب التمام يساوي واحدًا. وهذا يعني تحديدًا أن جتا صفر يساوي واحدًا. وعليه فلهذه الخاصية دور مهم للغاية في التمييز بين التمثيلات البيانية لدوال الجيب ودوال جيب التمام؛ حيث إن جا صفر يساوي صفرًا، ما يعني أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ في كل منها مختلف.
دعونا نتناول خاصية أخرى من خواص دالة جيب التمام. دالة جيب التمام دالة دورية طول دورتها يساوي 360 درجة، أو اثنين 𝜋 راديان. ولعلنا نتذكر أن الدالة الدورية هي دالة تكرر نفس السلوك بعد كل دورة كاملة. وطول دورة الدالة هو ما تستغرقه هذه الدالة لإتمام دورة واحدة كاملة والعودة إلى موضعها الأصلي. لكن دوال الجيب هي الأخرى دوال دورية، وطول دورتها يساوي 360 درجة. ومن ثم فإن هذه الخاصية لن تساعدنا في التمييز بين التمثيلات البيانية لدوال الجيب ودوال جيب التمام.
والآن دعونا نتناول خاصية ثالثة مفيدة من خواص دالة جيب التمام. القيمة العظمى لدالة جيب التمام تساوي واحدًا، والقيمة الصغرى تساوي سالب واحد. وهذا ينطبق أيضًا على دالة الجيب. إذا تناولنا التمثيل البياني ﺃ، فسنجد أنه لا يمثل دالة دورية ولا يتضمن قيمة عظمى أو قيمة صغرى. لذا، لا يمكن أن يكون هو التمثيل البياني الصحيح لـ ﺹ يساوي اثنين في جتا ﺱ.
بعد ذلك يمكننا ملاحظة أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ في التمثيلين البيانيين D وE يساوي صفرًا. وبناء على ذلك نعلم أن هاتين الدالتين الممثلتين دالتا جيب. في التمثيلين البيانيين المتبقيين لدينا، نلاحظ أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ مختلف. ومن ثم، يمكننا تحديد الفرق بينهما عن طريق إيجاد الجزء المقطوع من المحور ﺹ للدالة ﺩ لـﺱ. ولفعل ذلك سنوجد قيمة ﺩ لصفر. نحن نعلم أن جتا صفر يساوي واحدًا. واثنان في جتا صفر يساوي اثنين. هذا يعني أننا نبحث عن تمثيل بياني لدالة دورية الجزء المقطوع من المحور ﺹ فيه يساوي اثنين. والجزء المقطوع من المحور ﺹ في التمثيل البياني ﺟ يساوي أربعة، في حين أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ في التمثيل البياني ﺏ يساوي اثنين.
يمكننا أيضًا ملاحظة أن القيمة العظمى في التمثيل البياني ﺏ تساوي اثنين والقيمة الصغرى تساوي سالب اثنين، وهذا يتوافق مع ما نتوقع الحصول عليه عندما نضرب دالة جيب التمام في ثابت يساوي اثنين. إذن، بمقارنة كل تمثيل بياني بالخواص الرئيسية لدالة جيب التمام وحساب الجزء المقطوع من المحورﺹ، أوضحنا أن التمثيل البياني ﺏ هو التمثيل البياني الصحيح للدالة ﺩﺱ تساوي اثنين في جتا ﺱ.
