فيديو السؤال: التعبير عن مركبات المتجه بدلالة متجهي الوحدة الأساسيين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

اكتب المتجه ﻉ بالمركبتين سالب خمسة على اثنين وسالب ١٩ بدلالة متجهي الوحدة ﺱ وﺹ.

إذن لدينا في المعطيات متجها الوحدة ﺱ وﺹ. أحيانًا ما يوضع فوق رموز متجهات الوحدة علامة مد معقوفة تشبه القبعة. يؤكد ذلك على كونها متجهات وحدة، ومقدارها يساوي واحدًا. بالطبع يوجد العديد من متجهات الوحدة. يوجد متجهات وحدة تشير في أي اتجاه تريده. ‏ﺱ وﺹ متجها وحدة محددان؛ ﺱ متجه الوحدة الذي يشير إلى الاتجاه ﺱ، وﺹ متجه الوحدة الذي يشير إلى الاتجاه ﺹ. ‏ﺱ له مركبتان واحد، صفر وﺹ له مركبتان صفر، واحد.

يمكن كتابة أي متجه ﻡ ثنائي الأبعاد بدلالة ﺱ وﺹ. المتجه ﻡ يساوي مركبة ﺱﻡ في ﺱ زائد مركبة ﺹﻡ في ﺹ. إذن المتجه ﻉ يساوي مركبة ﺱﻉ، سالب خمسة على اثنين، في ﺱ زائد مركبة ﺹﻉ، سالب ١٩، في ﺹ.

وبكتابة زائد سالب ١٩ﺹ في صورة ناقص ١٩ﺹ، نحصل على إجابتنا النهائية: ﻉ يساوي سالب خمسة على اثنين ﺱ ناقص ١٩ﺹ.

يمكننا التحقق من ذلك باستخدام مركبتي ﺱ وﺹ وما نعرفه عن الضرب في كمية قياسية وطرح المتجهات. سالب خمسة على اثنين ﺱ ناقص ١٩ﺹ يساوي سالب خمسة على اثنين في المتجه بالمركبتين واحد، صفر ناقص ١٩ في المتجه بالمركبتين صفر، واحد. نستخدم هنا صيغة مركبات ﺱ وﺹ. وبالطبع عند ضرب متجه في كمية قياسية، فإننا نضرب مركبتي هذا المتجه في الكمية القياسية. إذن نحصل على المتجه بمركبتين سالب خمسة على اثنين، صفر ناقص المتجه بمركبتين صفر، ١٩. وطرح متجه من متجه آخر يعني طرح مركبتي هذا المتجه من مركبتي المتجه الآخر.

فنحصل على المتجه بمركبتين سالب خمسة على اثنين، سالب ١٩. وكما هو مطلوب، هذا هو المتجه ﻉ.