فيديو: التعبير عن مركبات المتجه بدلالة متجهي الوحدة الأساسيين

اكتب المتجه ‪𝐙 = 〈−5/2, −19〉‬‏ بدلالة متجهي الوحدة ‪𝐢‬‏، ‪𝐣‬‏.

٠٢:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب المتجه 𝐙 بالمركبتين سالب خمسة على اثنين وسالب 19 بدلالة متجهي الوحدة 𝐢 و𝐣.

إذن لدينا في المعطيات متجها الوحدة 𝐢 و𝐣. أحيانًا ما يوضع فوق رموز متجهات الوحدة علامة مد معقوفة تشبه القبعة. يؤكد ذلك على كونها متجهات وحدة، ومقدارها يساوي واحدًا. بالطبع يوجد العديد من متجهات الوحدة. يوجد متجهات وحدة تشير في أي اتجاه تريده. ‏𝐢 و𝐣 متجها وحدة محددان؛ 𝐢 متجه الوحدة الذي يشير إلى الاتجاه 𝑥، و𝐣 متجه الوحدة الذي يشير إلى الاتجاه 𝑦. ‏𝐢 له مركبتان واحد، صفر و𝐣 له مركبتان صفر، واحد.

يمكن كتابة أي متجه 𝑉 ثنائي الأبعاد بدلالة 𝐢 و𝐣. المتجه 𝑉 يساوي مركبة 𝑥 لـ 𝑣 في 𝐢 زائد مركبة 𝑦 لـ 𝑣 في 𝐣. إذن المتجه 𝐙 يساوي مركبة 𝑥 لـ 𝐙، سالب خمسة على اثنين، في 𝐢 زائد مركبة 𝑦 لـ 𝐙، سالب 19، في 𝐣.

وبكتابة زائد سالب 19𝐣 في صورة ناقص 19𝐣، نحصل على إجابتنا النهائية: 𝐙 يساوي سالب خمسة على اثنين 𝐢 ناقص 19𝐣.

يمكننا التحقق من ذلك باستخدام مركبتي 𝐢 و𝐣 وما نعرفه عن الضرب في كمية قياسية وطرح المتجهات. سالب خمسة على اثنين 𝐢 ناقص 19𝐣 يساوي سالب خمسة على اثنين في المتجه بالمركبتين واحد، صفر ناقص 19 في المتجه بالمركبتين صفر، واحد. نستخدم هنا صيغة مركبات 𝐢 و𝐣. وبالطبع عند ضرب متجه في كمية قياسية، فإننا نضرب مركبتي هذا المتجه في الكمية القياسية. إذن نحصل على المتجه بمركبتين سالب خمسة على اثنين، صفر ناقص المتجه بمركبتين صفر، 19. وطرح متجه من متجه آخر يعني طرح مركبتي هذا المتجه من مركبتي المتجه الآخر.

فنحصل على المتجه بمركبتين سالب خمسة على اثنين، سالب 19. وكما هو مطلوب، هذا هو المتجه 𝐙.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.