فيديو السؤال: إيجاد قياس الزوايا المجهولة في المثلث القائم الزاوية باستخدام حساب المثلثات الرياضيات

في الشكل الموضح، أوجد قياس كل من ∠ﺃﺏﺟ، ∠ﺃﺟﺏ بالدرجات، لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٨:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل الموضح، أوجد قياس كل من الزاوية ﺃﺏﺟ والزاوية ﺃﺟﺏ بالدرجات لأقرب منزلتين عشريتين.

ثمة جزآن في هذا السؤال؛ إيجاد قياس الزاوية ﺃﺏﺟ، وإيجاد قياس الزاوية ﺃﺟﺏ. وكلاهما سيحتاج إلى أربع خطوات. وسنبدأ بإيجاد قياس الزاوية ﺃﺏﺟ. أولًا، لأن لدينا مثلثًا قائم الزاوية ولدينا في المعطيات طولا ضلعين ونريد إيجاد قياس إحدى الزوايا، يمكننا إذن، استخدام النسب المثلثية. وهذا هو ما سنستخدمه لحل هذا السؤال.

لمساعدتنا في فهم الخطوة الأولى، ما فعلته هو أنني حددت الزاوية التي نبحث عنها. وهي الزاوية ﺃﺏﺟ في الشكل. في الخطوة الأولى، سنسمي الأضلاع. نبدأ بالوتر، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، وهو أيضًا أطول أضلاع المثلث. بعد ذلك لدينا المقابل، وهو الضلع المقابل للزاوية المطلوبة. إنه المقابل للزاوية ﺃﺏﺟ. وأخيرًا الضلع المجاور. والمجاور هو الضلع الذي يجاور الزاوية المطلوبة. حسنًا، عظيم. إذن أكملنا الآن الخطوة الأولى وسمينا الأضلاع.

والآن سننتقل إلى الخطوة الثانية. والخطوة الثانية هي تحديد النسب التي سنستخدمها. علينا تحديد النسبة المثلثية التي سنستخدمها لحل هذه المسألة. لمساعدتنا في القيام بذلك، سنسترجع تعريفات النسب المثلثية الثلاث؛ حيث يساعدنا ذلك في اختيار النسبة المثلثية الصحيحة. والآن لنلق نظرة على الأضلاع التي لدينا. في هذه المسألة، لدينا طول الضلع المجاور. ولدينا طول الوتر. إذن، يمكنني الرجوع إلى التعريفات. والبحث عن النسبة المناسبة. وها قد وجدتها. أي جزء من الاختصار يربط بين المجاور والوتر؟ نلاحظ أنها نسبة جيب التمام. إذن، نعلم أننا سنستخدم نسبة جيب التمام. وتخبرنا هذه النسبة أن جيب تمام الزاوية يساوي طول المجاور مقسومًا على طول الوتر. حسنًا، عظيم. لننتقل إلى الخطوة الثالثة.

الخطوة الثالثة هي التعويض بالقيم التي لدينا في المعادلة. ومن ثم، يمكننا القول: إن جتا ﺃﺏﺟ يساوي أربعة على تسعة. حسنًا رائع. لقد أكملنا الخطوة الثالثة. لننتقل إلى الخطوة الأخيرة.

والخطوة الأخيرة هي إعادة الترتيب ثم الحل. ولكي نتمكن من الحل، علينا حساب الدالة العكسية لجيب التمام لكلا الطرفين. إذن يمكننا القول: إن قياس الزاوية ﺃﺏﺟ يساوي الدالة العكسية لـ جتا أربعة على تسعة. وهذا يعطينا أن قياس الزاوية ﺃﺏﺟ يساوي ٦٣٫٦١٢٢. وإذا نظرنا إلى السؤال، نلاحظ أنه يريد منا تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. إذن، الزاوية ﺃﺏﺟ تساوي ٦٣٫٦١ درجة لأقرب منزلتين عشريتين. حسنًا، عظيم. إذن، فقد أوجدنا قياس الزاوية ﺃﺏﺟ. لننتقل الآن إلى الزاوية ﺃﺟﺏ.

حسنًا. والآن لكي نوجد قياس الزاوية ﺃﺟﺏ، سنكمل الخطوات الأربعة مرة أخرى. الخطوة الأولى هي تسمية الأضلاع. أولًا، لدينا الوتر. وهذا لا يتغير؛ لأنه يظل هو الضلع المقابل للزاوية القائمة، ويظل هو الضلع الأطول في المثلث. بعد ذلك، لدينا الضلع المقابل. وهذه المرة، الضلع المقابل هو ﺃﺏ وليس ﺃﺟ. وذلك لأنه مقابل للزاوية التي حددناها باللون الوردي، وهي الزاوية ﺃﺟﺏ. وأخيرًا حددت الضلع المجاور. حسنًا، عظيم. الخطوة الأولى، سمينا الأضلاع. والآن سننتقل إلى الخطوة الثانية.

علينا اختيار النسبة المثلثية. هذه المرة، لدينا طول الوتر وطول المقابل؛ لأنه كما قلنا، المقابل والمجاور تغيرا؛ لأننا نريد زاوية مختلفة هذه المرة. إذن، يمكنني تذكر النسب مرة أخرى. وملاحظة أن المقابل والوتر موجودان في نسبة الجيب. إذن، يمكنني أن أرى أننا سنستخدم نسبة الجيب. ونعلم أن نسبة الجيب تساوي طول المقابل مقسومًا على طول الوتر. حسنًا، عظيم. أكملنا الخطوة الثانية. واخترنا النسبة المثلثية. والآن الخطوة الثالثة.

لنعوض بالقيم التي لدينا. ومن ثم، يمكننا القول: إن جا ﺃﺟﺏ يساوي أربعة على تسعة. وذلك لأن أربعة هو طول المقابل وتسعة هو طول الوتر. حسنًا، عظيم. إذن أكملنا الخطوة الثالثة. لننتقل إلى الخطوة الرابعة، وهي إعادة الترتيب ثم الحل.

والآن سنقوم بإعادة الترتيب ثم الحل لإيجاد قياس الزاوية ﺃﺟﺏ. هذه المرة، سنستخدم الدالة العكسية للجيب لكلا طرفي المعادلة. إذن قياس الزاوية ﺃﺟﺏ يساوي الدالة العكسية لـ جا أربعة على تسعة. معلومة سريعة في هذه النقطة؛ إذا كنت لا تعلم كيفية إيجاد الدالة العكسية للجيب باستخدام الآلة الحاسبة، فعليك الضغط على مفتاحي shift وsin معًا. والسبب في ذلك هو أنك إذا ضغطت على مفتاح shift في الآلة الحاسبة، ثم ضغطت على مفتاح sin، فسيساعدك ذلك في إيجاد الدالة العكسية للجيب.

حسنًا، عظيم. والآن لنجر الحسابات ونوجد قياس الزاوية ﺃﺟﺏ. حسنًا، عظيم. بإجراء الحسابات، نحصل على ٢٦٫٣٨٧٧ وهكذا مع توالي الأرقام. مرة أخرى، نريد تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. لنقرب ذلك لنحصل على ٢٦٫٣٩ درجة لأقرب منزلتين عشريتين. رائع! يمكننا القول: إنه في الشكل المعطى، قياسا الزاويتين ﺃﺏﺟ وﺃﺟﺏ بالدرجات لأقرب منزلتين عشريتين، هما: ٦٣٫٦١ و٢٦٫٣٩ على الترتيب.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.