فيديو: إيجاد قياس الزوايا المجهولة في المثلث القائم الزاوية باستخدام حساب المثلثات

في الشكل الموضح، أوجد قياس كل من ‪∠𝐴𝐵𝐶‬‏، ‪∠𝐴𝐶𝐵‬‏ بالدرجات، لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٥:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل الموضح، أوجد قياس كل من الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ والزاوية ‪𝐴𝐶𝐵‬‏ بالدرجات لأقرب منزلتين عشريتين.

ثمة جزآن في هذا السؤال؛ إيجاد قياس الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏، وإيجاد قياس الزاوية ‪𝐴𝐶𝐵‬‏. وكلاهما سيحتاج إلى أربع خطوات. وسنبدأ بإيجاد قياس الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏. أولًا، لأن لدينا مثلثًا قائم الزاوية ولدينا في المعطيات طولا ضلعين ونريد إيجاد قياس إحدى الزوايا، يمكننا إذن، استخدام النسب المثلثية. وهذا هو ما سنستخدمه لحل هذا السؤال.

لمساعدتنا في فهم الخطوة الأولى، ما فعلته هو أنني حددت الزاوية التي نبحث عنها. وهي الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ في الشكل. في الخطوة الأولى، سنسمي الأضلاع. نبدأ بالوتر، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، وهو أيضًا أطول أضلاع المثلث. بعد ذلك لدينا المقابل، وهو الضلع المقابل للزاوية المطلوبة. إنه المقابل للزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏. وأخيرًا الضلع المجاور. والمجاور هو الضلع الذي يجاور الزاوية المطلوبة. حسنًا، عظيم. إذن أكملنا الآن الخطوة الأولى وسمينا الأضلاع.

والآن سننتقل إلى الخطوة الثانية. والخطوة الثانية هي تحديد النسب التي سنستخدمها. علينا تحديد النسبة المثلثية التي سنستخدمها لحل هذه المسألة. لمساعدتنا في القيام بذلك، سأستخدم هذا الاختصار ‪SOH CAH TOA‬‏؛ لأنه يساعدني في تذكر النسبة المثلثية التي سأستخدمها. والآن لنلق نظرة على الأضلاع التي لدينا. في هذه المسألة، لدينا طول الضلع المجاور. ولدينا طول الوتر. إذن، يمكنني الرجوع إلى الاختصار ‪SOH CAH TOA‬‏. وأبحث عن النسبة المناسبة. وها قد وجدتها. أي جزء من الاختصار يربط بين المجاور والوتر؟ نلاحظ أنه الجزء الأوسط. إذن، نعلم أننا سنستخدم نسبة جيب التمام. ونعرف من الاختصار ‪SOH CAH TOA‬‏ أن جيب تمام الزاوية يساوي طول المجاور مقسومًا على طول الوتر. حسنًا، عظيم. لننتقل إلى الخطوة الثالثة.

الخطوة الثالثة هي التعويض بالقيم التي لدينا في المعادلة. ومن ثم، يمكننا القول: إن ‪cos 𝐴𝐵𝐶‬‏ يساوي أربعة على تسعة. حسنًا رائع. لقد أكملنا الخطوة الثالثة. لننتقل إلى الخطوة الأخيرة.

والخطوة الأخيرة هي إعادة الترتيب ثم الحل. ولكي نتمكن من الحل، علينا حساب الدالة العكسية لجيب التمام لكلا الطرفين. إذن يمكننا القول: إن قياس الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ يساوي الدالة العكسية لـ ‪cos‬‏ أربعة على تسعة. وهذا يعطينا أن قياس الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ يساوي ‪63.6122‬‏. وإذا نظرنا إلى السؤال، نلاحظ أنه يريد منا تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. إذن، الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ تساوي ‪63.61‬‏ درجة لأقرب منزلتين عشريتين. حسنًا، عظيم. إذن، فقد أوجدنا قياس الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏. لننتقل الآن إلى الزاوية ‪𝐴𝐶𝐵‬‏.

حسنًا. والآن لكي نوجد قياس الزاوية ‪𝐴𝐶𝐵‬‏، سنكمل الخطوات الأربعة مرة أخرى. الخطوة الأولى هي تسمية الأضلاع. أولًا، لدينا الوتر. وهذا لا يتغير؛ لأنه يظل هو الضلع المقابل للزاوية القائمة، ويظل هو الضلع الأطول في المثلث. بعد ذلك، لدينا الضلع المقابل. وهذه المرة، الضلع المقابل هو ‪𝐴𝐵‬‏ وليس ‪𝐴𝐶‬‏. وذلك لأنه مقابل للزاوية التي حددناها باللون الوردي، وهي الزاوية ‪𝐴𝐶𝐵‬‏. وأخيرًا حددت الضلع المجاور. حسنًا، عظيم. الخطوة الأولى، سمينا الأضلاع. والآن سننتقل إلى الخطوة الثانية.

علينا اختيار النسبة المثلثية. هذه المرة، لدينا طول الوتر وطول المقابل؛ لأنه كما قلنا، المقابل والمجاور تغيرا؛ لأننا نريد زاوية مختلفة هذه المرة. إذن، يمكنني النظر إلى الاختصار ‪SOH CAH TOA‬‏. وألاحظ أن المقابل والوتر موجودان في الجزء الأول ‪SOH‬‏. إذن، يمكنني أن أرى أننا سنستخدم نسبة الجيب. ومن الاختصار، يمكننا أن نرى أن نسبة الجيب تساوي طول المقابل مقسومًا على طول الوتر. حسنًا، عظيم. أكملنا الخطوة الثانية. واخترنا النسبة المثلثية. والآن الخطوة الثالثة.

لنعوض بالقيم التي لدينا. ومن ثم، يمكننا القول: إن ‪sin 𝐴𝐶𝐵‬‏ يساوي أربعة على تسعة. وذلك لأن أربعة هو طول المقابل وتسعة هو طول الوتر. حسنًا، عظيم. إذن أكملنا الخطوة الثالثة. لننتقل إلى الخطوة الرابعة، وهي إعادة الترتيب ثم الحل.

والآن سنقوم بإعادة الترتيب ثم الحل لإيجاد قياس الزاوية ‪𝐴𝐶𝐵‬‏. هذه المرة، سنستخدم الدالة العكسية للجيب لكلا طرفي المعادلة. إذن قياس الزاوية ‪𝐴𝐶𝐵‬‏ يساوي الدالة العكسية لـ ‪sin‬‏ أربعة على تسعة. معلومة سريعة في هذه النقطة؛ إذا كنت لا تعلم كيفية إيجاد الدالة العكسية للجيب باستخدام الآلة الحاسبة، فعليك الضغط على مفتاحي ‪shift‬‏ و‪sin 𝑒‬‏ معًا. والسبب في ذلك هو أنك إذا ضغطت على مفتاح ‪shift‬‏ في الآلة الحاسبة، ثم ضغطت على مفتاح ‪sin 𝑒‬‏، فسيساعدك ذلك في إيجاد الدالة العكسية للجيب.

حسنًا، عظيم. والآن لنجر الحسابات ونوجد قياس الزاوية ‪𝐴𝐶𝐵‬‏. حسنًا، عظيم. بإجراء الحسابات، نحصل على ‪26.3877‬‏ وهكذا مع توالي الأرقام. مرة أخرى، نريد تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. لنقرب ذلك لنحصل على ‪26.39‬‏ درجة لأقرب منزلتين عشريتين. رائع! يمكننا القول: إنه في الشكل المعطى، قياسا الزاويتين ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ و‪𝐴𝐶𝐵‬‏ بالدرجات لأقرب منزلتين عشريتين، هما: ‪63.61‬‏ و‪26.39‬‏ على الترتيب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.