تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد معادلة قطع ناقص بمعلومية بؤرتيه وطول محوره الأكبر‎

سوزان فائق

استنتج معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه عند النقطتين (١، ٣)، (٦، ٣)، وطول محوره الأكبر ١٥.

٠٤:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

استنتج معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه عند النقطتين واحد وتلاتة، وستة وتلاتة، وطول محوره الأكبر خمستاشر.

معادلة القطع الناقص العامة هي س ناقص هـ الكل تربيع على أ تربيع زائد ص ناقص ك الكل تربيع على ب تربيع يساوي واحد، والمركز بيبقى هو هـ و ك، والبؤرتان هم هـ زائد أو ناقص الـ ج وَالـ ك، والمحور الأكبر هو اتنين أ، وَ ج تربيع بيساوي أ تربيع ناقص ب تربيع، وكمان فيه قيمة المحور الأصغر اللي هو اتنين ب، بس إحنا مش هنحتاجها في المثال ده.

علشان نوجد المعادلة، هنشوف إيه المجاهيل إيه اللي عندنا ونوجدها؛ اللي هي هـ، والـ ك، والـ أ، والـ ب.

وبما إن مُعطى في المسألة البؤرتين اللي هم واحد وتلاتة، وستة وتلاتة؛ يبقى بالمقارنة مع الصيغة العامة، يبقى الواحد دي هي الـ هـ ناقص الـ ج، والستة دي هي الـ هـ زائد الـ ج. عشان نوجد الـ هـ والـ ج، هنحل المعادلتين دول مع بعض بالحذف، بإن إحنا هنجمعهم على بعض، يبقى اتنين هـ هتساوي سبعة، يبقى الـ هـ هتساوي سبعة على الاتنين. بالتعويض في إحدى المعادلتين، يبقى السبعة على الاتنين ناقص الـ ج هتساوي واحد، يبقى الـ ج هتساوي خمسة على اتنين. وبما أن المحور الأكبر هو خمستاشر، يعني الـ أ هتساوي خمستاشر على الاتنين. كده أوجدنا الـ هـ، وعندنا الـ ك اللي هي القيمة دي، وأوجدنا الـ أ؛ باقي نوجد الـ ب.

وفيه علاقة بين الـ أ والـ ب والـ ج، اللي هي ج تربيع تساوي أ تربيع ناقص ب تربيع، نقدر نوجد منها قيمة الـ ب. الـ ج تربيع هتبقى خمسة وعشرين على الأربعة، الـ أ تربيع هتبقى ميتين خمسة وعشرين على الأربعة ناقص الـ ب تربيع، يبقى الـ ب تربيع هتساوي ميتين خمسة وعشرين على الأربعة ناقص خمسة وعشرين على الأربعة، يعني هتساوي خمسين، يبقى كده أوجدنا الـ ب تربيع.

لما هنعوّض في الصيغة العامة، هيبقى س ناقص سبعة على الاتنين الكل تربيع على ميتين خمسة وعشرين على الأربعة زائد ص ناقص تلاتة الكل تربيع على الخمسين هتساوي الواحد. مقام المقام بسط، يعني هنطلّع الأربعة في البسط، وهندخلها في القوس التربيع باتنين، هتبقى اتنين س ناقص سبعة على الاتنين في الاتنين، يعني هتبقى سبعة الكل تربيع على ميتين خمسة وعشرين زائد ص ناقص تلاتة الكل تربيع على الخمسين هيساوي الواحد؛ وهي دي معادلة القطع الناقص المطلوبة.