تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المعادلات ذات الخطوتين

سوزان فائق

يوضح الفيديو مفهوم المعادلات ذات الخطوتين، وكيفية حلها، وأمثلة توضيحية.

١٥:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم عن حل المعادلات ذات الخطوتين، هنعرف يعني إيه معادلات ذات خطوتين وإزاي بنحلها، وهنتكلم على بعض أمثلة من حياتنا فيها معادلات ذات خطوتين وإزاي هنحلها.

المعادلات ذات الخطوتين بيبقى فيها عمليتان مختلفتان، يعني إيه الكلام ده؟ هنشوفه من خلال نموذج؛ يعني لو أنا عندي س وكمان س مضروبين في واحد وواحد وواحد، بيساووا ست وحايد، دول طرفَي معادلة؛ يعني ده بيساوي ده، الـ س هنا متكررة مرتين معناها الرياضي إنها اتنين س، والواحد تلات مرات يعني بنجمع تلاتة اللي هو واحد وواحد وواحد، وده بيساوي العدد ده، اللي هو هنجمّع واحد وواحد هتبقى تسعة. النموذج ده فيه ضرب عدد في متغير، مجموعين على عدد وبيساووا عدد؛ يعني هنا فيه عملية ضرب وهنا عملية جمع، علشان نحل المعادلة دي بنرجع بخطواتنا؛ يعني إحنا جمعنا وضربنا، أول حاجة في العمليات الحسابية بنعمل الضرب وبعدين الجمع، هنا هنعمل العكس علشان نحل المعادلة، الجمع ده هنعكسه يعني هنطرح، هنطرح التلاتة من طرفَي المعادلة، يبقي كده بقى عندنا اتنين س هتساوي ستة. وبعد كده عملية الضرب اللي هي اتنين س دي هنقسم على الاتنين؛ لأن زي ما إحنا ضربنا في الاتنين هنعكس العملية هنقسم على الاتنين، فلو قسّمنا الـ س عَ الاتنين هناخد س واحدة وهناخد من الستة نصهم علشان عندنا اتنين س، يبقى س هتاخد نص الستة يبقى معنى كده إن الـ س هتساوي تلاتة.

يبقى علشان نحل المعادلة دي اللي كان فيها ضرب وجمع عملنا طرح وقسمة، وده المقصود بالمعادلات ذات الخطوتين، كان فيها عمليتين مختلفتين عملنا خطوتين علشان نحلهم.

هنلخص الكلام اللي قلناه: لما هنلاقي ضرب وجمع هنعمل طرح وقسمة، ولو لقينا قسمة وطرح هنعمل جمع وضرب؛ يعني القسمة بنخلص منها بالضرب، والطرح بنخلص منه بالجمع، الضرب بنخلص منه بالقسمة، والجمع بنخلص منه بالطرح، وترتيب العمليات: العادية واحد الضرب وبعد كده الجمع، لكن هنا في حل المعادلات ذات الخطوتين هنرجع؛ يعني هنعمل الطرح وبعد كده القسمة.

هنشوف الكلام ده من خلال أمثلة: حل المعادلة اتنين س زائد تلاتة يساوي تسعة، وتحقَّق من صحة الحل. هنا عندنا الاتنين مضروبة في الـ س يبقى عملية ضرب، وهنا فيه جمع، وعلشان نحل المعادلة عايزين نِوجد قيمة س، هنكتب المعادلة اتنين س زائد تلاتة يساوي تسعة، هنخلص أول حاجة من الجمع بعملية طرح على طرفَي المعادلة؛ يعني اللي هنعمله في اليمين هنعمله في اليسار، يبقى هتساوي اتنين س زائد التلاتة ناقص التلاتة هتبقى بصفر، يبقى الاتنين س هتساوي تسعة ناقص تلاتة اللي هو ستة. دي أول عملية عملناها اللي هي الطرح، بعد كده الاتنين س اتنين مضروبة في الـ س هنخلص منها بالقسمة؛ يعني هنقسم طرفَي المعادلة على العدد اللى مضروب في الـ س اللي هو الاتنين، يبقى دي عملية قسمة، يبقى الاتنين عَ الاتنين فيها الواحد، والستة عَ الاتنين فيها التلاتة، يبقى الـ س هتساوي تلاتة.

ده حل المعادلة، وهنتأكد إن هو صحيح بإن إحنا نعوّض بالقيمة اللي أوجدناها في المعادلة الأساسية اللي هي اتنين س زائد تلاتة يساوي تسعة، لما نعوّض بالـ س اللي هي تساوي تلاتة، لازم كل ده يساوي تسعة؛ يعني اتنين في تلاتة زائد تلاتة هتساوي المفروض تسعة، اتنين في تلاتة بستة، زائد التلاتة هتساوي تسعة؛ يعني التسعة فعلًا هتساوي التسعة، يبقى الحل صحيح.

هناخد مثال كمان: حل المعادلة تلاتة س زائد اتنين تساوي تلاتة وعشرين، وتحقَّق من الحل. هنا التلاتة مضروبة في الـ س يعني فيه عملية ضرب، وزائد الاتنين يعني عملية الجمع، يبقى دي معادلة ذات خطوتين، يبقى هنخلص من الضرب بالقسمة، وهنخلص من الجمع بالطرح، ونبدأ الأول بالطرح؛ يعني هنكتب المعادلة تلاتة س زائد اتنين تساوي تلاتة وعشرين، وبعدين هنبدأ بطرح الاتنين؛ يعني ناقص اتنين من طرفَي المعادلة، اللي بنعمله في اليمين بنعمله في اليسار، يبقى التلاتة س، الاتنين ناقص الاتنين هتبقى بصفر هتساوي تلاتة وعشرين ناقص الاتنين اللي هي واحد وعشرين، يبقي كده عملنا عملية الطرح. دي أول خطوة، تاني خطوة هنعمل عملية القسمة، العدد اللي مضروب في الـ س هنقسم عليه؛ يعني هنقسم على التلاتة، يبقى دي عملية القسمة ودي الخطوة التانية، التلاتة مع التلاتة هتبقى الواحد، والواحد وعشرين على التلاتة هتبقى سبعة يبقى الـ س هتساوي سبعة، وده حل المعادلة. نتأكد من إن الحل صحيح، هنعوّض بقيمة السبعة في المعادلة الأساسية اللي هي تلاتة س زائد اتنين تساوي تلاتة وعشرين، لما هنحط الـ س بتساوي سبعة يبقى تلاتة في سبعة زائد اتنين المفروض تساوي تلاتة وعشرين، تلاتة في سبعة بواحد وعشرين زائد الاتنين يعني تلاتة وعشرين، فعلًا تساوي تلاتة وعشرين، يبقى الحل صحيح.

هناخد مثال كمان، في المثال حل معادلة سالب اتنين ص ناقص سبعة يساوي تلاتة، وتحقّق من الحل. السالب اتنين مضروبة في الـ ص يعني فيه هنا عملية ضرب، ناقص السبعة يعني عملية طرح، هنتخلص من الطرح بالجمع، والضرب هنتخلص منه بالقسمة، يبقى هنكتب المعادلة سالب اتنين ص ناقص سبعة يساوي تلاتة، هنجمع سبعة على طرفَي المعادلة، اللي هي أول عملية هنعملها عملية الجمع؛ يبقى سالب اتنين ص ناقص سبعة زائد السبعة هتبقى بصفر، هتساوي تلاتة زائد سبعة اللي هي العشرة، بعد كده هنتخلص من الضرب بالقسمة، هنقسم على العدد اللي مضروب في الـ ص اللي هو سالب اتنين، يبقى تاني عملية عملناها القسمة، هنقسم السالب اتنين على السالب اتنين هيبقى بواحد، والعشرة على السالب اتنين هيبقى سالب خمسة؛ يبقى الـ ص هتساوي سالب خمسة وده حل المعادلة، هنتأكد إن هو صحيح بإن إحنا نعوّض بالقيمة اللى أوجدناها في المعادلة الأساسية؛ يعني سالب اتنين ص ناقص السبعة تساوي تلاتة، لازم لما هنحط الـ ص بسالب خمسة تطلع قيمة المعادلة فعلًا بتساوي تلاتة، يبقى سالب اتنين في سالب الخمسة ناقص السبعة تساوي المفروض تلاتة، سالب اتنين في سالب خمسة بعشرة ناقص السبعة فعلًا بتلاتة، تساوي التلاتة، يبقى الحل صحيح.

هناخد مثال كمان: في المثال حل المعادلة خمسة زائد س على خمسة يساوي سالب عشرة، وتحقّق من الحل. في المعادلة الخمسة مجموعة على س على خمسة يعني خاصية جمع، و س على خمسة خاصية القسمة، يبقى هنتخلص من الجمع بالطرح، والقسمة هنتخلص منها بالضرب، هنكتب المعادلة خمسة زائد س على خمسة يساوي سالب عشرة. أول حاجة هنعمل عملية طرح يعني هنطرح الخمسة من طرفَي المعادلة؛ يبقى الـ س على خمسة تساوي سالب خمستاشر، بعد كده هنعمل عملية ضرب علشان نتخلص من القسمة على الخمسة، يبقى هنضرب فى خمسة طرفَي المعادلة، يبقى الخمسة في س على خمسة هتساوي الـ س، تساوي سالب خمستاشر في الخمسة يبقى سالب خمسة وسبعين، يبقى الحل س تساوي سالب خمسة وسبعين، هنتأكد من الحل بإن إحنا نعوّض بالقيمة دي في المعادلة اللي هي خمسة زائد س على خمسة، المفروض تساوي السالب عشرة، لو عوّضنا بالسالب خمسة وسبعين يبقى زائد سالب خمسة وسبعين على الخمسة المفروض تساوي سالب عشرة، خمسة زائد سالب خمسة وسبعين على الخمسة دي عبارة عن سالب خمستاشر، هتساوي سالب عشرة، فعلًا الخمسة زائد السالب خمستاشر يبقى بسالب عشرة هتساوي السالب عشرة يبقى الحل صحيح. الحل ده لو عوّضنا بيه في المعادلة اللي إحنا حصلنا عليها اللي هي س على خمسة تساوي سالب خمستاشر هيطلع فعلًا كمان الحل صحيح؛ يعني الـ س على خمسة سالب خمسة وسبعين على خمسة بتساوي السالب خمستاشر، فعلًا السالب خمسة وسبعين على خمسة بتساوي سالب خمستاشر؛ يعني لو عوّضنا بالقيمة اللي أوجدناها في المعادلة الجديدة هيطلع نفس القيمة، ويبقى الحل صحيح.

حل المعادلات ذات الخطوتين بيبقى أول حاجة بنتخلص من الجمع بالطرح أو العكس، وبنتخلص تاني خطوة من الضرب بالقسمة أو العكس، بعض التطبيقات في حياتنا بنقدر نحولها لمعادلة ذات خطوتين، هنشوف إزاي من خلال مثال.

أقام علاء حفلة لأصدقائه بإحدى الحدائق، ودفع تلتمية واحد وعشرين جنيه مقابل تذاكر الدخول والكعكة والعصير، فإذا كان رسم الدخول للشخص الواحد تمنية جنيه ونص، وتمن الكعكة والعصير ميتين وسبعين جنيه، فما عدد الأصدقاء الذين حضروا الحفلة؟ هنعبر عن الكلام ده بمعادلة، أول حاجة هو عايز عدد الأصدقاء يعني المجهول عندنا عدد الأصدقاء هنرمز له بالرمز ص، التكلفة الكلية كانت تلتمية واحد وعشرين جنيه، يبقى المعادلة فيها طرف بيساوي التلتمية واحد وعشرين جنيه، وهنا تمن الكعكة والعصير ميتين وسبعين جنيه مجموعين على تذاكر الدخول، يبقى تذاكر الدخول اللي هو قيمتها هتبقى هنا زائد الميتين وسبعين، كل ده بيساوي التلتمية وعشرين واحد وعشرين، تذاكر الدخول تمنها كلها هيبقى عدد الأشخاص اللي هو الـ ص مضروبة في تمن التذكرة اللي هو تمنية ونص، يبقى المعادلة عندنا هتبقى تمنية ونص ص زائد ميتين وسبعين هتساوي تلتمية واحد وعشرين، دي معادلة فيها عمليتين حسابيتين اللي هو هنا الضرب وهنا الجمع، وعلشان نحلها هنبدأ بإن إحنا نتخلص من عملية الجمع بطرح الميتين وسبعين من طرفَي المعادلة، يبقى التمنية ونص ص هتساوي تلتمية واحد وعشرين ناقص الميتين وسبعين، اللي هي تساوي واحد وخمسين، يبقى دي عملية الطرح اللي هي أول عملية، تاني عملية هتبقى عملية القسمة، عشان نتخلص من التمنية ونص هنقسم على تمنية ونص، التمنية ونص هنختصرها مع التمنية ونص والواحد وخمسين لما هنقسمها على التمنية ونص هيبقى ستة، يبقى الـ ص هتساوي ستة؛ يبقى عدد الأصدقاء الذين حضروا الحفل هو ست أصدقاء.

اتكلمنا في الفيديو ده عن حل المعادلات ذات الخطوتين، وعرفنا يعني إيه معادلات ذات خطوتين اللي بتتحل عن طريق خطوتين وبيبقى فيها عمليتين زي الضرب مع الجمع، أو الضرب مع الطرح، القسمة مع الجمع، أو قسمة مع الطرح، وبنتخلص من الجمع بإن إحنا نعمل عملية طرح، ومن الطرح بإن إحنا نعمل عملية جمع، وبنتخلص من القسمة بإن إحنا نعمل عملية ضرب، وبنتخلص من الضرب بإن إحنا نعمل عملية قسمة. وهي بتتحل عن طريق خطوتين بس، والقيمة الناتجة لما بنعوّض عنها في المعادلة الأساسية بتحقق المعادلة. وعرفنا إن الطبيعي في العمليات الحسابية إن إحنا بنبدأ بالضرب والقسمة وبعدين الجمع والطرح، لكن علشان نحل المعادلة بنعكس، بنبدأ بالجمع أو الطرح وبعدين الضرب أو القسمة. وأخدنا مثال من حياتنا العملية وعرفنا إن ممكن في مواقف في حياتنا بتبقى عبارة عن معادلات ذات خطوتين.