فيديو: تسمية الأزواج المرتبة في الربع الأول

أحمد مدحت

يوضح الفيديو المستوى الإحداثي، ومحورَي الإحداثيات، وإحداثيات نقطة كزوج مرتَّب، وكيفية تمثيل الزوج المرتب بيانيًّا، وتسمية (تحديد) نقطة على المستوى الإحداثي.

٠٦:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن تسمية الأزواج المرتبة في الربع الأول. في الفيديو ده هنتعرّف على المستوى الإحداثي. وكمان هنعرف إزاي نحدّد نقطة على المستوى الإحداثي، وإزاي نمثلها بيانيًّا. وهنعرف كمان المحورين بتوع الإحداثيات. وهنعرف إيه هي الإحداثيات.

عندنا في الرياضيات، بنحدّد النقط على مستوى إحداثي. هيظهر لنا شكل. الشكل اللي عندنا ده هو المستوى الإحداثي. والمستوى الإحداثي بيتكوّن من خطين أعداد، بيتقاطعوا عند نقطة الصفر لكل واحد فيهم، اللي هي النقطة دي. واللي بنسميها نقطة الأصل، اللي بنرمز لها بالرمز و. أمّا بالنسبة لخط الأعداد الأفقي، فبنسميه محور السينات. وخط الأعداد الرأسي بنسميه محور الصادات.

وعلشان نسمّي أيّ نقطة على المستوى الإحداثي، فإحنا بنستخدم الزوج المرتب. زي مثلًا الزوج المرتب: تلاتة وستة. الأعداد اللي موجودة جوّه الزوج المرتب بنسميها الإحداثيات. والإحداثيات دي هي اللي بتدّينا مكان النقطة عَ المستوى الإحداثي. بالنسبة لأول عدد موجود في الزوج المرتب، زي مثلًا التلاتة اللي عندنا، بنسميه الإحداثي السيني. أمّا بالنسبة للعدد التاني، واللي هو زي الستة، فبنسميه الإحداثي الصادي. بالنسبة للإحداثي السيني للنقطة، فهو بيشير لعدد موجود على محور السينات. أمّا الإحداثي الصادي للنقطة، فهو بيشير لعدد موجود على محور الصادات.

في الأول هنشوف مثال نعرف بيه إزاي نحدّد الزوج المرتب اللي بيمثّل نقطة في المستوى الإحداثي. عندنا في المثال عايزين نعرف الزوج المرتب اللي بتمثّله النقطة هـ على المستوى الإحداثي. علشان نحدّد الزوج المرتب اللي بتمثّله النقطة هـ، فإحنا أول حاجة هنبدأ من عند نقطة الأصل. بعد كده هنتحرك ناحية اليمين، لحدّ ما نقف تحت النقطة هـ. هنلاحظ إن إحنا وقفنا عند العدد تلاتة. ده معناه هيبقى الإحداثي السيني للنقطة هـ، هو تلاتة.

الخطوة التانية إن إحنا هنتحرك لأعلى، لحدّ ما نوصل للنقطة هـ. فهنلاقي إن الإحداثي الصادي للنقطة هـ، هو اتنين. كده يبقى إحنا حدّدنا الإحداثيات بتاعة النقطة هـ. بالتالي النقطة هـ تسمى بالزوج المرتب: تلاتة واتنين. وبكده يبقى إحنا أوجدنا الزوج المرتب اللي بيمثّل النقطة هـ.

بالنسبة للمستوى الإحداثي، فهو ليه مسمى تاني، وهو الشبكة الإحداثية. بعد كده هنشوف إزاي نمثّل بيانيًّا نقطة متسمّية أو متحدّدة، بزوج مرتب معيّن. ومعنى التمثيل البياني لنقطة، إن إحنا هنستخدم الزوج المرتب علشان نرسم نقطة على المستوى الإحداثي، تكون بتعبّر عنه.

هنوضح أكتر من خلال مثال. عندنا في المثال عايزين نمثّل بيانيًّا النقطة م، اللي متسمّية أو متحدّدة بالزوج المرتب: خمسة وستة. في الأول هنرسم المستوى الإحداثي، أو الشبكة الإحداثية، زي ما هيظهر لنا. بعد كده هنبدأ نمثّل النقطة. فهنلاقي إن الإحداثي السيني للنقطة م، هو خمسة. فهنبدأ من عند نقطة الأصل. وبعد كده هنتحرك خمس وحدات لليمين على محور السينات. أمّا بالنسبة للإحداثي الصادي للنقطة، فهو ستة. معنى كده إن إحنا هنتحرك لأعلى، من مكان ما وقفنا، ست وحدات.

بكده يبقى إحنا حدّدنا مكان النقطة عَ المستوى الإحداثي. فهنرسم نقطة مكان ما وقفنا، وهنسميها م. بكده هتبقى النقطة م دي، هي النقطة اللى متسمّية، أو متحدّدة بالزوج المرتب: خمسة وستة.

هنشوف مثال كمان. عندنا في المثال عايزين نمثّل بيانيًّا النقطة ن، اللي إحداثياتها هي: اتنين ونص، واتنين. هنرسم في الأول المستوى الإحداثي اللي هيظهر لنا. في الأول هنبدأ من عند نقطة الأصل. بالنسبة للإحداثي السيني للنقطة ن، فهو اتنين ونص. وبالنسبة للاتنين ونص، فهي بتقع في منتصف المسافة ما بين اتنين، وتلاتة. وبالتالي هنتحرك على محور السينات ناحية اليمين، لحدّ ما نقف في منتصف المسافة بين اتنين وتلاتة.

بالنسبة للإحداثي الصادي للنقطة، فهو اتنين. ده معناه إن إحنا علشان نحدّد النقطة، محتاجين نتحرك من مكان ما وقفنا وحدتين لأعلى. مكان ما وقفنا، هنرسم نقطة. النقطة دي هنسميها ن. بكده النقطة ن دي هي النقطة اللي متسمّية بالزوج المرتب: اتنين ونص، واتنين. بكده يبقى إحنا مثّلنا النقطة ن بيانيًّا.

بالنسبة للأزواج المرتبة، فإحنا ممكن نستخدمها عشان نمثّل دوال بيانيًّا. هنوضح أكتر بمثال. عندنا في المثال إن عمر بيستغرق أربع دقايق، علشان يقرا صفحة في كتابه. وفيه عندنا جدول بيوضح الوقت الكلي اللي بيستغرقه علشان يقرا صفر، وواحد، واتنين، وتلات صفحات من الكتاب. وعندنا مطلوبين. المطلوب الأول هو إن إحنا عايزين نكتب المعلومات اللي عندنا كأزواج مرتبة. بحيث إن الزوج المرتب يكون الإحداثي السيني ليه هو عدد الصفحات، والإحداثي الصادي ليه هو الوقت الكلي. أمّا المطلوب التاني، فهو تمثيل الأزواج المرتبة بيانيًّا، وكمان وصف التمثيل ده.

هنبدأ بالمطلوب الأول، واللي هو كتابة الأزواج المرتبة. لمّا هنرجع للجدول اللي عندنا، هنلاقي إن العمود الأول بيمثّل عدد الصفحات اللي هيقراها عمر. أمّا العمود التاني، فهنلاقي فيه الوقت الكلي اللي استغرقه عمر علشان يقرا العدد ده الصفحات. معنى كده هتبقى الأزواج المرتبة هي: صفر وصفر، وواحد وأربعة، واتنين وتمنية، وتلاتة واتناشر. وهو ده المطلوب الأول.

بالنسبة للمطلوب التاني، فهو تمثيل الأزواج المرتبة اللي عندنا بيانيًّا. هنبدأ نرسم مستوى إحداثي زي اللي هيظهر لنا. أول زوج مرتب عندنا هو: صفر وصفر، فهتمثّله نقطة الأصل. أمّا الزوج المرتب اللي بعد كده هو: واحد وأربعة، فهنمثّله بالنقطة دي. والزوج المرتب اللي بعد كده هو: اتنين وتمنية، فهنمثله بالنقطة دي. والزوج المرتب الأخير هو: تلاتة واتناشر، فهنمثله بالنقطة دي. بكده يبقى إحنا مثّلنا بيانيًّا الأزواج المرتبة اللي عندنا. أمّا بالنسبة لوصف التمثيل البياني للأزواج المرتبة، فهنلاقي إن النقط دي بتظهر كأنها بتقع على خط مستقيم. وهو ده المطلوب التاني.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، اتعرفنا على المستوى الإحداثي، وعرفنا إزاي بنكوّنه. وعرفنا إيه هي نقطة الأصل، ومحور السينات، ومحور الصادات. وعرفنا إيه هي الإحداثيات. وعرفنا إيه هو الإحداثي السيني، والإحداثي الصادي لنقطة. كمان عرفنا إزاي نسمي نقطة، أو نحدّد نقطة لزوج مرتب. وعرفنا كمان إزاي نمثّل بيانيًّا زوج مرتب، بنقطة على المستوى الإحداثي. كمان عرفنا إن إحنا ممكن نستخدم الأزواج المرتبة، علشان نمثّل بيانيًّا الدوال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.