فيديو السؤال: الزوايا الخارجية في المثلثات الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

هل قياس الزاوية 𝐴𝐷𝑌 أصغر من، أم يساوي، أم أكبر من قياس الزاوية 𝐴𝐶𝐷؟

لنبدأ بتحديد الزاويتين المشار إليهما في السؤال. الزاوية 𝐴𝐷𝑌 هي الزاوية المكونة بالانتقال من 𝐴 إلى 𝐷 إلى 𝑌. إذن، هي الزاوية المنفرجة المحددة باللون البرتقالي. الزاوية 𝐴𝐶𝐷 هي الزاوية المكونة بالانتقال من 𝐴 إلى 𝐶 إلى 𝐷. إذن، هي الزاوية المنفرجة المحددة باللون الأخضر. الآن، لنفكر في طريقة الإجابة عن هذا السؤال.

نحن لا نعلم طول أي من الأضلاع في الشكل أو قياس أي من الزوايا. وبالتالي، لا يمكننا الإجابة عن هذا السؤال بحساب قياس الزاويتين. بدلًا من ذلك، علينا التفكير في العلاقة بين قياس هاتين الزاويتين على أساس موقعهما. لنفكر في جزء من الشكل: المثلث 𝐴𝐶𝐷.

فيما يتعلق بهذا المثلث، نرى أن الزاوية 𝐴𝐶𝐷 هي زاوية داخلية والزاوية 𝐴𝐷𝑌 هي زاوية خارجية. إذن، يمكننا الإجابة عن هذا السؤال باستخدام متباينة الزاوية الخارجية، التي تخبرنا عن العلاقة بين قياس زاوية خارجية لمثلث وقياس الزاويتين الداخليتين البعيدتين.

تخبرنا متباينة الزاوية الخارجية أن قياس الزاوية الخارجية في المثلث أكبر من قياس الزاويتين الداخليتين البعيدتين. نقصد بعبارة «الزاويتين الداخليتين البعيدتين» الزاويتين الداخليتين للمثلث اللتين لا تقعان على الخط المستقيم مع الزاوية الخارجية المعطاة — الزاويتان المحددتان بعلامة النجمة. إحدى هاتين الزاويتين بالتأكيد هي الزاوية التي تعنينا — الزاوية 𝐴𝐶𝐷.

إذن، يمكننا استنتاج أنه بناء على متباينة الزاوية الخارجية، فإن قياس الزاوية 𝐴𝐷𝑌 أكبر من قياس الزاوية 𝐴𝐶𝐷.