فيديو: إيجاد مركز كتلة قضيب مثنٍ مُعلق بحرية وفي حالة اتزان

أحمد لطفي

ﺃﺏﺟ قضيب منتظم طوله ٤٦ سم، ثُني حول نقطة منتصفه ﺏ وعُلِّق تعليقًا حرًّا من ﺃ. إذا كان القطعة المستقيمة ﺏﺟ في وضع أفقي عندما يكون معلقًا في حالة اتزان، فأوجد المسافة من مركز ثقل القضيب إلى ﺃ.

١٢:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

أ ب ج قضيب منتظم طوله ستة وأربعين سنتيمتر. ثُنِيَ حوْل نقطة منتصفه ب، وعُلِّق تعليقًا حرًّا من أ. إذا كانت القطعة المستقيمة ب ج في وضع أفقي، عندما يكون معلقًا في حالة اتزان. فاوجد المسافة من مركز ثقل القضيب، إلى أ.

في البداية لو تخيّلنا القضيب بالشكل ده. القضيب هيكون أ ب ج. وثُنِيَ حوْل منتصفه، اللي هو عند النقطة ب. وبما إن معطى إن طول القضيب ستة وأربعين سنتيمتر، يبقى نقدر نقول إن طول أ ب هيساوي تلاتة وعشرين سنتيمتر. وطول ب ج هيساوي تلاتة وعشرين سنتيمتر. تاني خطوة هنفرض إن وزن القضيب هيكون اتنين و.

وبما إن القضيب عُلِّق تعليقًا حرًّا من أ، يبقى لازم خط عمل وزن القضيب يمرّ بالنقطة أ. يعني هيكون عندنا بالشكل ده. وبما إن ثُنِيَ القضيب حوْل نقطة منتصفه، اللي هي النقطة ب، يبقى نقدر نقول إن وزن أ ب هيساوي نص وزن القضيب. يعني هيساوي و. وخط عمل وزن أ ب هيكون من نقطة منتصف أ ب. يعني هتكون بالشكل ده.

وهنفرض إن نقطة منتصف أ ب هتسمَّى م واحد. وبالنسبة لِـ ب ج، فوزن ب ج هيساوي نص وزن القضيب. يعني هيساوي و. ونقطة عملها هتكون هي نقطة المنتصف لِـ ب ج. يعني هيكون بالشكل ده. وهنسمي نقطة المنتصف لِـ ب ج، م اتنين. هنفرض إن النقطة دي هتسمى د، وإن النقطة دي هتسمى ن.

لو عايزين نوجد مجموع عزوم القوى عند النقطة د. أول حاجة بالنسبة لوزن القطعة ب ج، هيكون عندنا الوزن اللي هو و. مضروب في المسافة العمودية بين خط عمل وزن القطعة ب ج، والنقطة د؛ اللي هي هتكون م اتنين د. وبما إن اتجاه القوة هيكون مع عقارب الساعة، يعني هتكون إشارتها سالبة. يعني بالنسبة لعزم أول قوة، هتكون عندنا سالب و، في م اتنين د.

بالنسبة لتاني قوة، وهي وزن القطعة أ ب. فهيكون عندنا القوة اللي هي و. مضروبة في المسافة العمودية بين خط عمل القوة، والنقطة د؛ اللي هي هتكون ن د. وهنَجِد إن اتجاهها هيكون عكس عقارب الساعة، يعني إشارتها هتكون موجبة. وبما إن معطى إن القضيب معلّق في حالة اتزان، يبقى مجموع عزوم القوى عند النقطة د، لازم يساوي صفر.

وبالتالي هيكون عندنا سالب و في م اتنين د، زائد و في ن د، بيساوي صفر. هنقسم الطرفين على و. فهيكون عندنا سالب م اتنين د، زائد ن د، بيساوي صفر. هنجمع على الطرفين م اتنين د. فهيكون عندنا ن د بيساوي م د. يبقى كده قدرنا نستنتج إن المسافة ن د، هتساوي م اتنين د.

ولو عايزين نوجد المسافة ب ن. فهنقول في المثلث أ ب د، بما إن م واحد بتنصّف القطعة المستقيمة أ ب. وبما إن أ د موازي لِـ م واحد ن. يبقى نقدر نستنتج إن ن هتنصّف القطعة المستقيمة ب د. وبالتالي هيكون عندنا ب ن بيساوي ن د، بيساوي د م اتنين. يعني هيساوي واحد على تلاتة، مضروبة في م اتنين ب.

وبما إن م اتنين بتنصّف القطعة المستقيمة ب ج. يبقى نقدر نقول إن م اتنين ب هتساوي نص تلاتة وعشرين. يعني هتساوي تلاتة وعشرين على اتنين. وبالتالي ب ن بيساوي ن د، بيساوي د م اتنين. هيساوي واحد على تلاتة، في تلاتة وعشرين على اتنين. يعني هتساوي تلاتة وعشرين على ستة سنتيمتر.

ولو عايزين نوجد طول أ د. فهيكون في المثلث أ ب د، هنوجد الأول طول ب د. ب د هتساوي ب ن زائد ن د. يعني هتساوي تلاتة وعشرين على ستة، زائد تلاتة وعشرين على ستة. يعني هتساوي تلاتة وعشرين على تلاتة سنتيمتر. يبقى كده قدرنا نوجد طول ب د.

عشان نوجد طول أ د، فهنلاحظ إن أ د ب هو مثلث قائم الزاوية عند د. يعني أ د هيساوي الجذر التربيعي للوتر تربيع اللي هو أ ب تربيع، ناقص ب د تربيع. يعني أ د هيساوي الجذر التربيعي … أ ب بتساوي تلاتة وعشرين سنتيمتر، يعني هيكون عندنا تلاتة وعشرين تربيع. ناقص … ب د هتساوي تلاتة وعشرين على تلاتة تربيع. يعني أ د هتساوي ستة وأربعين في الجذر التربيعي لاتنين على تلاتة سنتيمتر.

يبقى كده قدرنا نوجد أ د. وبالتالي محتاجين نوجد مركز ثقل القضيب. فهنحدّد إحداثيات النقاط. أول حاجة هنفرض إن النقطة ب، هي نقطة الأصل. يعني لو عندنا مَحاور هيكونوا بالشكل ده. وبالتالي لو عايزين نوجد إحداثيات النقطة أ، فالإحداثي السيني للنقطة أ هتكون هي مسافة ب د. اللي بتساوي تلاتة وعشرين على تلاتة. والإحداثي الصادي للنقطة أ، هتكون هي مسافة أ د. اللي هي بتساوي ستة وأربعين في الجذر التربيعي لاتنين على تلاتة.

ولو عايزين نوجد إحداثيات النقطة د، فهتساوي … الإحداثي السيني للنقطة د هي المسافة ب د. اللي هي هتساوي تلاتة وعشرين على تلاتة. والإحداثي الصادي للنقطة د هيساوي صفر. عشان النقطة د بتقع على محور السينات. بالنسبة للنقطة ج، فالإحداثي السيني للنقطة ج هتكون هي المسافة ب ج. اللي بتساوي تلاتة وعشرين. والإحداثي الصادي للنقطة ج هيكون بصفر. عشان النقطة ج بتقع على محور السينات.

ولو عايزين نوجد إحداثيات النقطة م اتنين. بما إن م اتنين هي نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة ب ج. فالإحداثي السيني للنقطة م اتنين، هيكون الإحداثي السيني للنقطة ب، اللي هو صفر. زائد الإحداثي السيني للنقطة ج، اللي هو تلاتة وعشرين على اتنين. وبالنسبة للإحداثي الصادي للنقطة م اتنين، هيكون هو الإحداثي الصادي للنقطة ب، اللي هو صفر. زائد الإحداثي الصادي للنقطة ج، اللي هو صفر على اتنين. وبالتالي إحداثيات النقطة م اتنين؛ هتكون الإحداثي السيني تلاتة وعشرين على اتنين، والإحداثي الصادي بصفر.

ولو عايزين نوجد إحداثيات النقطة م واحد. بما إن النقطة م واحد هي نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة أ ب. فالإحداثي السيني للنقطة م واحد، هيكون بيساوي الإحداثي السينى للنقطة أ، اللي هو تلاتة وعشرين على تلاتة. زائد الإحداثي السيني للنقطة ب، اللي هو صفر. الكل مقسوم على اتنين.

وبالنسبة للإحداثي الصادي للنقطة م واحد، فهيكون هيساوي الإحداثي الصادي للنقطة أ، اللي هو سبعة وأربعين في الجذر التربيعي لاتنين على تلاتة. زائد الإحداثي الصادي للنقطة ب، اللي هو صفر. الكل مقسوم على اتنين. يعني إحداثيات النقطة م واحد هتساوي تلاتة وعشرين على ستة، وستة وأربعين في الجذر التربيعي لاتنين، على ستة. ويبقى كده قدرنا نوجد إحداثيات النقاط.

عشان نقدر نوجد الإحداثي السيني لنقطة مركز ثقل النظام، فهتكون س م. وبتساوي س واحد في و واحد، زائد س اتنين في و اتنين. الكل مقسوم على و واحد زائد و اتنين. حيث س واحد هو الإحداثي السيني للثقل الأول. وَ س اتنين هو الإحداثي السيني للثقل التاني. وَ و واحد هو الثقل الأول. وَ و اتنين هو الثقل التاني.

هنفرض إن الثقل الأول هو ثقل القطعة المستقيمة أ ب. والثقل التاني هو ثقل القطعة المستقيمة ب ج. يعني س م هتساوي … س واحد هو الإحداثي السيني للثقل الأول، اللي هو الإحداثي السيني للنقطة م واحد؛ اللي بيساوي تلاتة وعشرين على ستة. مضروب في وزن القطعة أ ب، اللي هي بتساوي و. زائد … س اتنين هو الإحداثي السيني للثقل التاني، اللي هو الإحداثي السيني للنقطة م اتنين؛ بيساوي تلاتة وعشرين على اتنين. مضروب في الثقل التاني، اللي بيساوي و. الكل مقسوم على الثقل الأول، اللي هو و. زائد الثقل التاني، اللي هو و. يعني س م هتساوي تلاتة وعشرين على تلاتة. يبقى كده قدرنا نوجد الإحداثي السيني لمركز ثقل النظام.

لو عايزين نوجد الإحداثي الصادي لمركز ثقل النظام، يعني محتاجين نوجد ص م. وَ ص م هتساوي ص واحد في و واحد، زائد ص اتنين في و اتنين. الكل مقسوم على و واحد زائد و اتنين. حيث ص واحد هو الإحداثي الصادي للثقل الأول. وَ ص اتنين هو الإحداثي الصادي للثقل التاني. وَ و واحد هو الثقل الأول. وَ و اتنين هو الثقل التاني.

يعني ص م هتساوي … الإحداثي الصادي للثقل الأول هو الإحداثي الصادي للنقطة م واحد؛ اللي بيساوي ستة وأربعين في الجذر التربيعي لاتنين، على ستة. مضروب في الثقل الأول، اللي هو و. زائد … ص اتنين هو الإحداثي الصادي للنقطة م اتنين، وكان بيساوي صفر. مضروب في الثقل التاني، اللي هو و. الكل مقسوم على و زائد و.

يعني ص م هتساوي تلاتة وعشرين في الجذر التربيعي لاتنين، على ستة. ويبقى كده قدرنا نوجد الإحداثي الصادي لمركز ثقل النظام. وبالتالي مركز ثقل النظام هيكون النقطة تلاتة وعشرين على تلاتة، وتلاتة وعشرين في الجذر التربيعي لاتنين، على ستة.

وبالتالي لو محتاجين نوجد المسافة بين مركز ثقل النظام والنقطة أ. فهيساوي س م اللي هو الإحداثي السيني لمركز ثقل النظام، ناقص أ س اللي هو الإحداثي السيني للنقطة أ؛ الكل تربيع. زائد ص م اللي هو الإحداثي الصادي لمركز ثقل النظام، ناقص أ ص اللي هو الإحداثي الصادي للنقطة أ؛ الكل تربيع.

يعني المسافة بين مركز ثقل النظام والنقطة أ، هيساوي الجذر التربيعي … س م بتساوي تلاتة وعشرين على تلاتة. ناقص … الإحداثي السيني للنقطة أ هيساوي تلاتة وعشرين على تلاتة، الكل تربيع. زائد … ص م هتساوي تلاتة وعشرين في الجذر التربيعي لاتنين، على ستة. ناقص … الإحداثي الصادي للنقطة أ هتساوي ستة وأربعين في الجذر التربيعي لاتنين، على تلاتة؛ الكل تربيع. يعني المسافة بين مركز ثقل النظام والنقطة أ، هيساوي تلاتة وعشرين في الجذر التربيعي لاتنين، على اتنين سنتيمتر.

ويبقى كده نكون قدرنا نوجد المسافة بين مركز ثقل النظام، اللي هو القضيب، والنقطة أ. ويبقى المسافة بين مركز ثقل القضيب والنقطة أ، هتكون بتساوي تلاتة وعشرين في الجذر التربيعي لاتنين، على اتنين سنتيمتر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.