فيديو السؤال: تبسيط خارج قسمة الكسور الجبرية بالتحليل الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

بسط الدالة ﻥﺱ يساوي ﺱ تربيع ناقص ١٦ على اثنين ﺱ تربيع زائد تسعة ﺱ مقسومًا على تسعة ﺱ تربيع ناقص ٧٢ﺱ زائد ١٤٤ مقسومًا على أربعة ﺱ تربيع ناقص ٨١.

سنبدأ بالكسر الأول، ﺱ تربيع ناقص ١٦ على اثنين ﺱ تربيع زائد تسعة ﺱ. نحن نعلم أننا لا نقسم على الكسور. لكننا نضرب في مقلوب الكسر بدلًا من ذلك. لذا، قلبنا كلًّا من البسط والمقام. علينا بعد ذلك معرفة إذا ما كان بإمكاننا تبسيط هذين المقدارين قبل ضربهما معًا. أولًا: علينا أن نعرف إذا ما كان بإمكاننا تبسيط ﺱ تربيع ناقص ١٦. يذكرنا ﺱ تربيع ناقص ١٦ بالفرق بين مربعين. وعليه، يمكننا كتابة ١٦ على الصورة أربعة تربيع. ويمكن كتابة الفرق بين مربعين على الصورة ﺃ زائد ﺏ في ﺃ ناقص ﺏ، ما يعني أنه يمكننا إعادة كتابة البسط على صورة العاملين ﺱ زائد أربعة في ﺱ ناقص أربعة.

علينا بعد ذلك أن نحاول تحليل المقام؛ اثنين ﺱ تربيع زائد تسعة ﺱ. هذان الحدان لهما عامل مشترك وهو ﺱ. وعليه، يمكننا أخذ الحد ﺱ عاملًا مشتركًا. إذا قسمنا اثنين ﺱ تربيع على ﺱ، فسيتبقى لدينا اثنان ﺱ. وتسعة ﺱ مقسومًا على ﺱ يساوي تسعة. وعليه، يمكننا إعادة كتابة المقام الأول على الصورة ﺱ في اثنين ﺱ زائد تسعة. مرة أخرى، يذكرنا أربعة ﺱ تربيع ناقص ٨١ بالفرق بين مربعين. ومن ثم، يمكننا كتابة أربعة ﺱ تربيع على الصورة اثنين ﺱ تربيع. كذلك يمكننا كتابة ٨١ على الصورة تسعة تربيع. وهذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة أربعة ﺱ تربيع ناقص ٨١ على الصورة اثنين ﺱ زائد تسعة في اثنين ﺱ ناقص تسعة.

في المقدار الأخير، عندما ننظر إلى تسعة ﺱ تربيع ناقص ٧٢ﺱ زائد ١٤٤، نلاحظ أن جميع المعاملات تقبل القسمة على تسعة. وهذا يعني أنه يمكننا أخذ تسعة عاملًا مشتركًا. ويتبقى لدينا ﺱ تربيع ناقص ثمانية ﺱ زائد ١٦. بالنظر إلى ﺱ تربيع ناقص ثمانية ﺱ زائد ١٦، نجد أن هذا يماثل الصورة ﺱ تربيع ناقص اثنين ﺏﺱ زائد ﺏ تربيع. يمكن تبسيط ذلك إلى ﺱ ناقص ﺏ تربيع. ومن ثم، يمكننا إعادة كتابة سالب ثمانية على الصورة سالب اثنين في أربعة. كما يمكننا إعادة كتابة ١٦ على الصورة أربعة تربيع. بعد ذلك، يمكننا تبسيط هذا إلى ﺱ ناقص أربعة تربيع، فيكون لدينا تسعة في ﺱ ناقص أربعة تربيع. ولكن بما أننا نحاول التبسيط هنا، فقد يكون من الأفضل أن نكتب المقدار على الصورة تسعة في ﺱ ناقص أربعة في ﺱ ناقص أربعة. ومن ثم، نعوض بكل الصور التحليلية في الكسرين، وهذه هي الصورة التحليلية الأخيرة.

بمجرد أن نصل إلى هذه الخطوة، نكون مستعدين لمعرفة إذا ما كان يمكن حذف أي حد. هل توجد أي حدود متشابهة في البسط والمقام؟ لدينا ﺱ ناقص أربعة في كل من البسط والمقام، ومن ثم، نحذفهما معًا. كذلك لدينا اثنان ﺱ زائد تسعة في البسط، واثنان ﺱ زائد تسعة في المقام، ومن ثم، نحذفهما معًا. يتبقى في البسط ﺱ زائد أربعة في اثنين ﺱ ناقص تسعة. ويتبقى في المقام ﺱ في تسعة في ﺱ ناقص أربعة.

قد يبدو أنه من الممكن حذف ﺱ زائد أربعة وﺱ ناقص أربعة معًا. ولكنهما قيمتان مختلفتان. فهما حدان غير متشابهين في البسط والمقام. وعليه، يجب أن يظلا كما هما. الدالة ﻥﺱ هي الدالة التي علينا تبسيطها. وهي تساوي ﺱ زائد أربعة في اثنين ﺱ ناقص تسعة، ولتبسيط المقام أكثر، يمكننا ضرب تسعة في ﺱ وكتابته على الصورة تسعة ﺱ في ﺱ ناقص أربعة. وهذه هي الدالة المبسطة.