فيديو: الأشكال المتشابهة

يوضح الفيديو مفهوم التشابه وكيفية التعرف على الأشكال المتشابهة، وشروط تشابه أى شكلين، مع مجموعة من الأمثلة.

١٠:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

هنعرف في الفيديو ده إزاي نقدر نحدد إذا كانت الأشكال اللي عندنا أشكال متشابهة ولا لأ، وإزاي نقدر نستخدم التشابه ده في إيجاد طول مجهول في أحد الشكلين المتشابهين.

هنبدأ الأول نفهم إيه معنى التشابه؛ التشابه يعني لو بصيت على صورتك اللي عَ الموبايل تلاقيها نسخة منك بكل تفاصيلك، مفيش أي حاجة فيها مختلفة عنك، غير بس إن الصورة اللي عَ الموبايل مش بنفس المقاسات؛ يعني راسك أصغر شوية، جسمك أصغر شوية؛ فالأبعاد أو المسافات اللي بيها مرسومة الصورة على الموبايل هي أقل من المسافة الحقيقية، فيبقى الصورة دي هي نسخة منك بس بأبعاد أو قياسات مختلفة.

وهنشوف دلوقتي إزاي المفهوم ده هنطبقه على الأشكال الهندسية. هنشوف دلوقتي إزاي بنطبّق التشابه ده مع الأشكال الهندسية، أي شكلين ليهم نفس الشكل بالظبط بنفس قياسات الزوايا بس مش ضروري نفس أطوال الأضلاع، الشكلين دول بنسميهم شكلين متشابهين؛ فبالنسبة للمثلثين اللي قدامنا دول هنلاحظ إن ليهم نفس قياسات الزوايا، ليهم نفس الشكل بالظبط بس أطوال الأضلاع مختلفة؛ فبنقدر نقول عليهم إنهم متشابهين، ونقدر نكتب التشابه ده بشكل رياضي بالطريقة دي: المثلث أ ﺟ ب دي علامة التشابة وبنقراها يشابه المثلث … هنقولهم بنفس الترتيب؛ الرؤوس المتناظرة هنحطها بنفس الترتيب، فعندنا الرأس أ يناظرها الرأس س يبقى هنحط س، وبعدين الرأس ﺟ هيناظرها الرأس ع نحط ع، وبعدين الرأس ب هيناظرها الرأس ص هنكتب ص؛ يبقى المثلث أ ﺟ ب بيشابه المثلث س ع ص. وفي أي أشكال متشابهة الأضلاع المتقابلة، بنسميها أضلاع متناظرة؛ فعندنا الضلع أ ﺟ بيقابله الضلع س ع، والضلع ﺟ ب بيقابله الضلع ع ص، والضلع أ ب بيقابله الضلع س ص، فالأضلاع المتقابلة دي أضلاع متناظرة. وبالمِثل الزوايا المتقابلة بنسميها زوايا متناظرة، وفي الأشكال المتشابهة الزوايا المتناظرة بتبقى متطابقة؛ فلو بصينا على الزاوية أ والزاوية المناظرة ليها اللي هي س، هنلاقي إن ليهم نفس القياس؛ يعني زاويتين متطابقتين، وبالمثل الزاوية ﺟ والزاوية ع هما زاويتين متناظرتين ليهم نفس القياس اللي هو مية وتمنتاشر؛ فهما متطابقتين، وبرضو الزاوية ب والزاوية المقابلة ليها أو المناظرة اللي هي ص ليهم نفس القياس اللي هو ستة وتلاتين درجة؛ فهما زوايا متطابقة، يبقى في الشكلين الزوايا المتناظرة متطابقة، وده بيثبت إن الأشكال اللي عندنا دي أشكال متشابهة. يبقى دي كانت أول ملاحظة هنلاحظها في الأشكال المتشابهة، هنشوف دلوقتي يا ترى فيه علاقة بين أطوال الأضلاع المتناظرة؟

هنشوف النِّسَب بين أطوال الأضلاع المتناظرة، هنلاحظ إن النِّسَب بين الأضلاع المتناظرة متساوية، والتساوي بين النِّسَب بنسميه تناسُب، فنقدر نقول إن الأضلاع المتناظرة متناسبة، يبقى نقدر نلخّص التشابُه بين الأشكال الهندسية إن أي شكلين متشابهين لازم تبقى زواياهم المتناظرة متطابقة؛ يعني متساوية في القياس وأضلاعهم المتناظرة متناسبة، يعني النِّسَب بين أطوال أضلاعهم متساوية. هنشوف دلوقتي مجموعة من الأمثلة: في المثال ده مطلوب مننا نحدِّد أي أشكال شبه المنحرف التالية يشابه شبه المنحرف هـ د ز و اللي هو شبه المنحرف اللي فوق ده، عايزين نعرف أي واحد من أشكال شبه المنحرف اللي تحته بيتشابه معاه. هنختبر النِّسَب بين الأضلاع المتناظرة في كل شكل من الأشكال دي، والشكل اللي هيدينا نِسَب ثابتة هو ده اللي هيتشابه مع شِبه المنحرف اللي فوق اللي هو هـ د ز و. هنبدأ باختبار تشابُه أول شبه منحرف عندنا اللي هو ط ح ق ف، وهنبدأ بحساب النسبة بين أول ضلعين متناظرين هـ و على ط ف هتساوي أربعة على ستة، بالتبسيط وبقسمة البسط والمقام على اتنين هتساوي اتنين على تلاتة، بعد كده هشوف الضلعين المتناظرين اللي بعدهم اللي هو الضلع و ز على الضلع ق ف هيبقى بيساوي اتناشر على أربعتاشر بالتبسيط وبقسمة البسط والمقام على اتنين هيبقى الناتج بيساوي ستة على سبعة، ولما نقارن النسبتين هنلاقيهم مش متساويين، فمنقدرش نقول إن الأضلاع المتناظرة متناسبة، فيبقى الشكلين غير متشابهين.

دلوقتي هنختبر تشابه شبه المنحرف اللي بعد كده، اللي هو س غ ع ص، وهنبتدي نختبر الأضلاع المتناظرة هيبقى هـ و على س ص هيساوي أربعة على تلاتة، دلوقتي هنختبر الضلعين التانيين و ز على ص ع هتبقى بتساوي اتناشر على تسعة بقسمة البسط والمقام على تلاتة، هتساوي أربعة على تلاتة؛ هنلاحظ إن النسبتين متساويين، ده معناها إن الشكلين متشابهين، عشان كده أضلاعهم المتناظرة متناسبة.

دلوقتي هنختبر تشابه آخِر شبه منحرف عندنا اللي هو ك ن م ل، هنبدأ نشوف النسبة بين الضلعين المتناظرين هـ و و ك ل، هتبقى بتساوي أربعة على خمسة، دلوقتي هنشوف النسبة بين الضلعين التانيين و ز و ل م، هتبقى بتساوي اتناشر على عشرة، بقسمة البسط والمقام على اتنين هتبقى بتساوي ستة على خمسة، هنلاحظ إن النسبتين غير متساويين؛ يعني منقدرش نقول إن الأضلاع المتناظرة متناسبة؛ فبالتالي الشكلين دول غير متشابهين، يبقى الشكل الوحيد اللي حقَّق فعلًا التشابه هو شبه المنحرف اللي في النُّص، اللي هو س ر ع ص.

هنشوف دلوقتي مثال آخر، إذا كان المثلث ل م ن يشابه المثلث ع س ص، مطلوب مننا نوجِد س ص. يعني نوجِد طول الضلع س ص، نقدر نعتمد على التشابُه؛ بما إن المثلثين متشابهين نستنتج إن نِسَب الأضلاع المتناظرة متساوية، عشان بناء على التشابه فالأضلاع المتناظرة متناسبة؛ يعني النِّسَب بينها متساوية، فنقدر نقول إن ل ن على ع ص هيساوي م ن على س ص، بالتعويض في التناسُب اللي عندنا ده بالقيم اللي معطاة في الشكلين؛ هنلاقي إن عندنا مجهول واحد بس هو س ص هيبقى ستة على تمنتاشر هتساوي أربعة على س ص، بإجراء الضرب التبادلي هنلاقي إن ستة س ص هتساوي تمنتاشر في أربعة، يعني ستة س ص هتساوي اتنين وسبعين. يبقى عشان نوجِد قيمة س ص هنقسم الطرفين على ستة فهتبقى س ص بتساوي اتنين وسبعين على ستة هتساوي اتناشر. يعني كده قدرنا نستنتج إن س ص هتساوي اتناشر متر.

هنشوف دلوقتي مثال آخر، في الصورة اللي قدامنا دي هنشوف إن طول منى مية وسبعين سنتيمتر، وطول ضلّها على الأرض لو قِسناه هنلاقيه سبعين سنتيمتر، إحنا كمان هنلاقي إن طول ضل ندى أربعين سنتيمتر، لو افترضنا إن المثلثين اللي مرسومين على الشكل قدامنا مثلثين متشابهين، مطلوب مننا نوجد طول ندى. هنستفيد من تشابه المثلثين بإن النِّسَب بين الأضلاع المتناظرة بتبقى متساوية، يعني طول ندى على طول ظلها المفروض يبقى بيساوي طول منى على طول ظلها، طول ندى هو المطلوب إيجاده هنسيبه زي ما هو، وطول ظلها أربعين سنتيمتر، طول منى معطى بـ مية وسبعين سنتيمتر على طول ظلها بـ سبعين سنتيمتر. بإجراء الضرب التبادلي هيبقى طول ندى في سبعين هيساوي مية وسبعين في أربعين، فهيبقى طول ندى في سبعين هيساوي ستلاف وتمنمية؛ يبقى عشان نقدر نجيب طول ندى هنقسم الطرفين على سبعين، فهيبقى طول ندى بيساوي ستلاف وتمنمية على سبعين، فهيساوي تقريبًا سبعة وتسعين سنتيمتر، كده قدرنا نستنتج طول ندى المطلوب مننا.

هنلخّص دلوقتي بسرعة أهم النقط اللي اتعلمناها في الفيديو ده، أول حاجة اتعرفنا على الأشكال المتشابهة واللي هي بتبقى ليها نفس الشكل، بس مش بالضرورة ليها نفس القياس؛ يعني مش لازم أطوال أضلاعها تبقى متساوية، وعرفنا إن في أي شكلين متشابهين لازم فيه شرطين يتحققوا؛ الشرط الأول: هو إن زواياهم المتناظرة بتبقى متطابقة بمعنى متساوية في القياس، وتاني شرط: إن أضلاعهم المتناظرة بتبقى متناسبة، يعني النِّسَب بين الأضلاع المتناظرة بتبقى ثابتة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.