نسخة الفيديو النصية
تؤثر قوتان على جسم: 𝐅 واحد تساوي 20 نيوتن 𝐢 هات زائد 50 نيوتن 𝐣 هات، و𝐅 اثنان تساوي سالب 30 نيوتن 𝐢 هات زائد 10 نيوتن 𝐣 هات. ما محصلة القوى المؤثرة على الجسم في الصورة المركبة؟
في هذا السؤال، لدينا قوتان ممثلتان بالمتجهين 𝐅 واحد و𝐅 اثنين المعطيين في الصورة المركبة. نعلم أن هاتين القوتين تؤثران على جسم، ومطلوب منا إيجاد محصلة القوى المؤثرة على هذا الجسم. عندما تكون لدينا قوى متعددة تؤثر على الجسم نفسه، فإن محصلة القوى المؤثرة على هذا الجسم تساوي محصلة كل من هذه القوى. لذا لإيجاد محصلة القوى، علينا إيجاد محصلة المتجهين 𝐅 واحد و𝐅 اثنين.
نتذكر أن محصلة المتجهين تعرف بأنها مجموع هذين المتجهين، ولجمع متجهين، علينا جمع مركبتي 𝑥 ومركبتي 𝑦 لهما كل مركبتين على حدة. والآن لنجمع متجهي القوتين 𝐅 واحد و𝐅 اثنين المعطيين في السؤال. إذا تذكرنا أن 𝐢 هات هو متجه الوحدة في اتجاه المحور 𝑥، و𝐣 هات هو متجه الوحدة في اتجاه المحور 𝑦، فيمكننا تحديد أن المركبة 𝑥 للقوة 𝐅 واحد تساوي 20 نيوتن، والمركبة 𝑦 للقوة 𝐅 واحد تساوي 50 نيوتن. وبالمثل، بالنسبة إلى 𝐅 اثنين، يمكننا تحديد أن المركبة 𝑥 تساوي سالب 30 نيوتن، والمركبة 𝑦 تساوي 10 نيوتن.
إذن إذا حسبنا مجموع 𝐅 واحد زائد 𝐅 اثنين، فسنحتاج أولًا إلى إيجاد مجموع مركبتي 𝑥، وهو 20 نيوتن زائد سالب 30 نيوتن. وبما أن هذه هي المركبة 𝑥، فسنضرب في متجه الوحدة 𝐢 هات. بعد ذلك، علينا إيجاد مجموع مركبتي 𝑦، وهو 50 نيوتن زائد 10 نيوتن. وبما أن هذه هي المركبة 𝑦 للمتجه المحصل، فسنضرب في متجه الوحدة 𝐣 هات.
إذا أوجدنا مجموع كل من المركبتين، فسنجد أن المركبة 𝑥 تساوي 20 نيوتن زائد سالب 30 نيوتن، وهو ما يعطينا سالب 10 نيوتن، والمركبة 𝑦 تساوي 50 نيوتن زائد 10 نيوتن، وهو ما يعطينا 60 نيوتن. إذن نجد أن مجموع 𝐅 واحد زائد 𝐅 اثنين يساوي سالب 10 نيوتن 𝐢 هات زائد 60 نيوتن 𝐣 هات.
تذكر أننا أوضحنا في بداية السؤال أن مجموع المتجهين يساوي المتجه المحصل لهذين المتجهين. وبما أن محصلة القوى المؤثرة على الجسم تساوي محصلة كل من تلك القوى، فإن المجموع الذي أوجدناه، 𝐅 واحد زائد 𝐅 اثنين، يعطينا محصلة القوى. وعليه نجد أن محصلة القوى المؤثرة على الجسم في الصورة المركبة تساوي سالب 10 نيوتن 𝐢 هات زائد 60 نيوتن 𝐣 هات.
