تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: تحليل حركة مصعد باستخدام ميزان الرياضيات

وقف رجل على ميزان مثبت في مصعد، وسجلت قراءة الميزان أثناء تحرك المصعد. سجلت القراءة الأولى عندما كان المصعد يتحرك لأعلى بعجلة قدرها ٧ﺟ. وسجلت القراءة الأخرى عندما كان المصعد يتحرك لأسفل بعجلة قدرها ٨ﺟ. إذا كانت النسبة بين القراءتين ٤ : ١، فأوجد ﺟ : ﺩ؛ حيث ﺩ عجلة الجاذبية الأرضية.

٠٧:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

وقف رجل على ميزان مثبت في مصعد، وسجلت قراءة الميزان أثناء تحرك المصعد. سجلت القراءة الأولى عندما كان المصعد يتحرك لأعلى بعجلة قدرها سبعة ﺟ. وسجلت القراءة الأخرى عندما كان المصعد يتحرك لأسفل بعجلة قدرها ثمانية ﺟ. إذا كانت النسبة بين القراءتين أربعة إلى واحد؛ فأوجد النسبة ﺟ إلى ﺩ؛ حيث ﺩ عجلة الجاذبية الأرضية.

للإجابة عن هذا السؤال، سنستخدم مخطط جسم حر لتوضيح ما يحدث. عندما سجلت القراءة الأولى، كان المصعد يتحرك لأعلى بعجلة قدرها سبعة ﺟ وحدة طول لكل وحدة زمنية مربعة. لذا سنفترض أن الاتجاه لأعلى في هذه الحالة هو الاتجاه الموجب. سجل الرجل بعد ذلك قراءة أخرى عندما كان المصعد يتحرك لأسفل، لكنه هذه المرة كان يتحرك بعجلة قدرها ثمانية ﺟ وحدة طول لكل وحدة زمنية مربعة.

يمكننا تمثيل ذلك بطريقتين. يمكننا الافتراض أن الاتجاه لأسفل في الحالة الثانية هو الاتجاه الموجب. أو بدلًا من ذلك، يمكننا الافتراض أن الاتجاه لأعلى هو الاتجاه الموجب وقول إن العجلة هنا تساوي سالب ثمانية ﺟ؛ ليتوافق ذلك مع ما افترضناه في الحالة الأولى. نعلم كذلك أن الرجل يؤثر بقوة لأسفل على هذا الميزان. هذه القوة هي وزنه، وهي تساوي كتلته مضروبة في عجلة الجاذبية. وسنشير إليها بـ ﻙﺩ. توجد قوة رد فعل تؤثر في الاتجاه المعاكس لقوة الوزن المؤثرة لأسفل. وقوة رد الفعل هذه هي التي تعطينا القراءة التي تظهر على هذا الميزان. لذا يمكننا الإشارة إلى قوة رد الفعل الأولى، أو بمعنى آخر القراءة الأولى، بـ ﺭ واحد وقوة رد الفعل الثانية بـ ﺭ اثنين.

بعد ذلك سنمثل كلتا الحالتين باستخدام قانون نيوتن الثالث للحركة. توضح الصورة المتجهة لهذا القانون أن القوة المحصلة تساوي الكتلة مضروبة في العجلة المتجهة. وبما أننا نتحدث عن اتجاه واحد فقط هنا، يمكننا تبسيط ذلك وكتابته على الصورة القياسية المكافئة: القوة تساوي الكتلة مضروبة في العجلة. بالنسبة إلى الحالة الأولى حيث يتحرك المصعد بعجلة لأعلى، القوة المحصلة تساوي ﺭ واحدًا زائد سالب ﻙﺩ. وسنفترض أن ﻙﺩ، وهي قوة الوزن، سالبة؛ لأنها تؤثر لأسفل، وهذا هو الاتجاه السالب. ومن ثم تكون محصلة القوتين تساوي ﺭ واحدًا ناقص ﻙﺩ. وهذا يساوي كتلة الرجل مضروبة في العجلة، أي ﻙ في سبعة ﺟ. ويمكن تبسيط ذلك إلى سبعة ﻙﺟ.

نكرر الخطوات نفسها للحالة الثانية؛ حيث يتحرك المصعد بعجلة لأسفل. وبما أننا في هذه الحالة أيضًا افترضنا أن الاتجاه لأعلى هو الاتجاه الموجب، فستكون القوة المحصلة تساوي ﺭ اثنين ناقص ﻙﺩ. لكن هذه المرة الكتلة مضروبة في العجلة تساوي ﻙ في سالب ثمانية ﺟ. وهذا يساوي ببساطة سالب ثمانية ﻙﺟ.

يطلب منا السؤال إيجاد النسبة بين ﺟ وﺩ. لذا علينا البدء بإيجاد تعبير للعجلة ﺟ. علمنا من السؤال أن النسبة بين القراءتين هي أربعة إلى واحد. بعبارة أخرى، ﺭ واحد إلى ﺭ اثنين يساوي أربعة إلى واحد. لكن كيف علمنا أن النسبة هي ﺭ واحد إلى ﺭ اثنين وليس العكس؟ في الواقع يمكننا تحديد ذلك مباشرة من الترتيب الذي ذكرت به القراءتان. القراءة الأولى ذكرت أولًا، ومن ثم لا بد أنها تمثل القيمة أربعة.

أو يمكننا بدلًا من ذلك استخدام المنطق لمعرفة لماذا ﺭ واحد أكبر من ﺭ اثنين. تخيل أننا نقف في مصعد. عندما يتسارع المصعد لأعلى، سنشعر بقوة تؤثر علينا لأسفل. أما إذا كنا نقف على ميزان وكنا ننظر مباشرة إلى الميزان، فقد نلاحظ أنه بينما يتسارع المصعد، تزداد القيمة التي تظهر على هذا الميزان. وبالمثل، إذا بدأ المصعد في التباطؤ، فستقل القيمة التي تظهر على الميزان. بناء على ذلك، يمكننا قول إن القراءة الأولى أكبر من الثانية. ومن ثم يكون ﺭ واحد إلى ﺭ اثنين يساوي أربعة إلى واحد. وإذا قسمنا القيمة التي توجد على يمين كل نسبة على القيمة التي توجد على يسارها، فسنجد أن ﺭ واحدًا مقسومًا على ﺭ اثنين يساوي أربعة على واحد، أو ﺭ واحدًا على ﺭ اثنين يساوي ببساطة أربعة.

بعد ذلك، نضرب الطرفين في ﺭ اثنين؛ لنجد أن ﺭ واحدًا يساوي أربعة ﺭ اثنين. والآن نعوض بذلك مباشرة في المعادلة واحد. وهذا لنحصل على معادلتين تتضمنان ﺭ اثنين. هكذا تصبح المعادلة واحد عندنا أربعة ﺭ اثنين ناقص ﻙﺩ يساوي سبعة ﻙﺟ. علينا الآن حذف ﺭ اثنين. ولفعل ذلك سنضرب المعادلة اثنين في أربعة. ونحصل عندئذ على أربعة ﺭ اثنين ناقص أربعة ﻙﺩ يساوي سالب ٣٢ﻙﺟ. وسنسمي هذه المعادلة ثلاثة. وكما نلاحظ، يمكننا حذف أربعة ﺭ اثنين من كلتا المعادلتين بطرح إحداهما من الأخرى.

سنفرغ بعض المساحة، ونطرح المعادلة ثلاثة من المعادلة واحد. وبفعل ذلك يحذف حدا أربعة ﺭ اثنين معًا. ويصبح لدينا سالب ﻙﺩ ناقص سالب أربعة ﻙﺩ في الطرف الأيمن، وسبعة ﻙﺟ ناقص سالب ٣٢ﻙﺟ في الطرف الأيسر. وهذا يبسط إلى ثلاثة ﻙﺩ يساوي ٣٩ﻙﺟ. نلاحظ هنا أن ﻙ عامل مشترك يمكننا قسمة الطرفين عليه. ويمكننا فعل ذلك لأن ﻙ هي كتلة الرجل، ولا يمكن أن تساوي صفرًا. وبالمثل يمكننا قسمة الطرفين على ثلاثة. وبهذا تصبح لدينا المعادلة ﺩ يساوي ١٣ﺟ.

تذكر أننا نحاول إيجاد النسبة ﺟ إلى ﺩ. ولدينا بالفعل علاقة تربط بين ﺟ وﺩ، لكنها ليست مكتوبة على صورة نسبة بعد. لذا سنقسم طرفي هذه المعادلة على ﺟ. وهذا يعطينا ﺩ على ﺟ يساوي ١٣. والآن كل ما علينا فعله هو قراءة النسبة بترتيب عكس ذلك الذي اتبعناه عند ذكر القراءتين في البداية. لذا سنكتب ١٣ على الصورة المكافئة ١٣ على واحد. وبعكس ترتيب قراءة النسبة الذي اتبعناه مسبقًا، يمكننا قول إن النسبة ﺟ إلى ﺩ تساوي النسبة واحدًا إلى ١٣. إذن النسبة ﺟ إلى ﺩ تساوي واحدًا إلى ١٣ ؛ حيث ﺩ عجلة الجاذبية الأرضية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.