تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد معادلة المنحنى من الرسم

أحمد لطفي

أيٌّ من الدوال الآتية مُمثَّل بيانيًّا في الشكل الموضَّح؟ [أ] ص = س(س + ٥)(س − ٦) [ب] ص = س(س − ٥)(س + ٦) [ج] ص = −س(س − ٥)(س + ٦) [د] ص = −س(س + ٥)(س − ٦) [ﻫ] ص = س(س + ٥)(س + ٦)

٠٤:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

أي من الدوال الآتية ممثَّل بيانيًّا في الشكل الموضَّح.

معطى خمس دوال. الدالة اللي في الاختيار أ: ص بتساوي س مضروبة في س زائد خمسة مضروبة في س ناقص ستة. الدالة اللي في الاختيار ب: ص بتساوي س مضروبة في س ناقص خمسة مضروبة في س زائد ستة. والدالة اللي في الاختيار ج: ص بتساوي سالب س مضروبة في س ناقص خمسة مضروبة في س زائد ستة. والدالة اللي في الاختيار د: ص بتساوي سالب س مضروبة في س زائد خمسة مضروبة في س ناقص ستة. والدالة اللي في الاختيار هـ: ص بتساوي س مضروبة في س زائد خمسة مضروبة في س زائد ستة.

في البداية، من التمثيل البياني المعطى، نقدر نحدّد جذور الدالة، وهي عبارة عن النقاط اللي بتكون عندها قيمة الدالة بتساوي صفر؛ فهنجد إن قيمة الدالة هتساوي صفر عند ستة، وعند صفر، وعند سالب خمسة.

وبالتالي لو عايزين نحدّد جذور جميع الدوال المعطاة في الاختيارات أ وَ ب وَ ج وَ د وَ هـ … في البداية بالنسبة للدالة المعطاة في الاختيار أ: ص بتساوي س مضروبة في س زائد خمسة مضروبة في س ناقص ستة، هنساويها ب صفر؛ فهيكون عندنا: أول احتمال إن يكون عندنا س بتساوي صفر، وتاني احتمال إن س زائد خمسة هتساوي صفر، وتالت احتمال إن س ناقص ستة هتساوي صفر. يبقى عندنا س هتساوي صفر. وتاني احتمال س زائد خمسة هتساوي صفر، هنطرح خمسة من الطرفين، فهيكون عندنا س هتساوي سالب خمسة، وده هيبقى تاني احتمال. وبالنسبة لتالت احتمال، س ناقص ستة هتساوي صفر، هنجمع ستة عَ الطرفين، فهيكون عندنا س بتساوي ستة، وده هيعتبر تالت احتمال.

وبالتالي قدرنا نوجد جذور الدالة الموجودة في الاختيار أ، وكانوا: س بتساوي صفر، وَ س بتساوي سالب خمسة، وَ س بتساوي ستة.

بنفس الطريقة نقدر نوجد جذور باقي الدوال المعطاة في الاختيارات ب وَ ج وَ د وَ هـ. فجذور الدالة المعطاة في الاختيار ب هتكون: صفر، وخمسة، وسالب ستة. وجذور الدالة المعطاة في الاختيار ج هتكون: صفر، وخمسة، وسالب ستة. وجذور الدالة المعطاة في الاختيار د هتكون: صفر، وسالب، خمسة، وستة. وجذور الدالة المعطاة في الاختيار هـ هتكون: صفر، وسالب خمسة، وسالب ستة.

وبما إننا من التمثيل البياني للدالة قدرنا نوجد إن جذور الدالة هتكون ستة وصفر وسالب خمسة، فهنستبعد الدالة الموجودة في الاختيار ب؛ عشان جذورها هتكون صفر وخمسة وسالب ستة؛ وبالتالي هتكون جذورها غير متساوية لجذور الدالة الموجودة في الرسم الموضَّح. وأيضًا هنستبعد الدالة الموجودة في الاختيار ج؛ عشان جذورها هتكون مختلفة عن جذور الدالة المعطاة في الرسم البياني الموضَّح. وأيضًا هنستبعد الدالة الموجودة في الاختيار هـ؛ عشان جذورها هتكون مختلفة عن جذور الرسم البياني الموضَّح. وبالتالي هيكون عندنا الاختيارات المحتملة هي: الدالة الموجودة في الاختيار أ، والدالة الموجودة في الاختيار د. هنعوّض عن س بواحد؛ عشان نقدر نوجد قيمة كل دالة في الاختيار أ والاختيار د، ونشوف هل قيمهم هتكون زي قيمة الدالة في الرسم البياني الموضَّح ولّا لأ.

وهنعوض عن س بواحد في الدالة الموجودة في الاختيار أ، فهيكون عندنا واحد مضروبة في واحد زائد خمسة مضروبة في واحد ناقص ستة، يعني هتساوي سالب تلاتين. وهنعوض عن س بواحد في الدالة الموجودة في الاختيار د، فهيكون عندنا سالب واحد مضروبة في واحد زائد خمسة مضروبة فيه واحد ناقص ستة، يعني هتساوي تلاتين.

ومن التمثيل البياني المعطى، هنجد إن قيمة الدالة عند س بواحد هتكون قيمة سالبة؛ وبالتالي بما إن الدالة اللي في الاختيار د كانت قيمتها عند س بواحد قيمة موجبة، فهنستبعد الدالة اللي في الاختيار د. وهنجد إن الدالة اللي في الاختيار أ هتكون قميتها عند س بواحد قيمة سالبة؛ وبالتالي الدالة الموضَّحة في الرسم المعطى هتكون هي الدالة اللي في الاختيار أ، اللي هي عبارة عن ص بتساوي س مضروبة في س زائد خمسة مضروبة في س ناقص ستة.