فيديو السؤال: تحديد التمثيلات البيانية للمعادلات التربيعية في صيغة رأس المنحنى الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أي من التمثيلات البيانية الآتية يمثل المعادلة ﺹ يساوي ﺱ تربيع زائد ثلاثة؟

لكي نتمكن من حل هذه المسألة، ما فعلناه هو أننا رسمنا منحنى لـ ﺹ يساوي ﺱ تربيع. نلاحظ في ﺹ يساوي ﺱ تربيع أن لدينا جذرًا متكررًا. وهذا يعني أن المنحنى يمس المحور ﺱ فقط. يحدث هذا عند نقطة الأصل، أي النقطة صفر، صفر. ذلك لأنه إذا كان ﺹ يساوي صفرًا، فإن ﺱ يساوي صفرًا أيضًا. نلاحظ أيضًا أن المنحنى ﺹ يساوي ﺱ تربيع هو قطع مكافئ على شكل الحرف U. حسنًا، هذا رائع. إذن، نحن نعرف الشكل الأساسي لـ ﺹ يساوي ﺱ تربيع. دعونا ننظر إلى المعادلة التي لدينا، وهي ﺹ يساوي ﺱ تربيع زائد ثلاثة.

سيكون المنحنى عبارة عن قطع مكافئ على شكل الحرف U، مثل ﺹ يساوي ﺱ تربيع. لكن لأن لدينا هنا ﺹ يساوي ﺱ تربيع زائد ثلاثة، فإننا نعلم أن تحويلًا يحدث. هذا التحويل هو عبارة عن انتقال. ومن ثم، سنلقي نظرة على بعض قواعد الانتقال لتحديد نوع الانتقال.

تنص قاعدة الانتقال الأولى على أن ﺩﺱ زائد ﺃ، مع وجود زائد ﺃ داخل القوسين، يساوي انتقالًا بمقدار سالب ﺃ من الوحدات في اتجاه المحور ﺱ. يعني هذا أننا سنطرح ﺃ من جميع قيم إحداثيات ﺱ. وتنص قاعدة الانتقال الأخرى على أن ﺩﺱ زائد ﺃ، لكن هذه المرة لاحظ أن زائد ﺃ تقع خارج القوسين، يساوي انتقالًا بمقدار ﺃ من الوحدات في اتجاه المحور ﺹ. هذا يعني عمليًّا أننا نضيف ﺃ من الوحدات إلى جميع قيم إحداثيات ﺹ.

إذا طبقنا ذلك على هذه الدالة، فسنجد أن لدينا ﺹ يساوي ﺱ تربيع زائد ثلاثة. حسنًا، هذه الدالة تشبه قاعدة الانتقال الثانية التي استعرضناها، لأنها هي نفسها ﺱ تربيع. وبعد ذلك، أضفنا إليها ثلاثة. إذن، سيكون التحويل الذي لدينا انتقالًا مقداره زائد ثلاث وحدات في اتجاه المحور ﺹ. من الناحية العملية، يعني هذا أننا سنضيف ثلاثة إلى قيم إحداثيات ﺹ للنقطة الصغرى، لأن هذا سيساعدنا على تحديد التمثيل البياني. النقطة الصغرى في التمثيل البياني ﺹ يساوي ﺱ تربيع هي صفر، صفر. ومن ثم، فإن النقطة الصغرى ستساوي صفرًا، ثلاثة؛ لأننا أضفنا ثلاث وحدات إلى إحداثي ﺹ.

حسنًا، هذا رائع. مع وضعنا ذلك في الاعتبار، دعونا نختر أي تمثيل بياني هو التمثيل البياني الصحيح لهذه المعادلة. يمكننا القول إن التمثيل البياني (أ) هو التمثيل البياني الصحيح الذي يمثل المعادلة ﺹ يساوي ﺱ تربيع زائد ثلاثة. نلاحظ ذلك لأن النقطة الصغرى، كما هي موضحة هنا، هي صفر، ثلاثة. وهذا ما نريد إيجاده لأننا نقلنا المنحنى ﺱ تربيع ثلاث وحدات في اتجاه المحور ﺹ.