فيديو: إيجاد التباين لمتغير عشوائي متقطع

تمثِّل الدالة في الجدول المعطى دالة احتمال ذات متغير عشوائي متقطع ﺱ. أوجد تباين ﺱ، لأقرب رقمين عشريين.

٠٤:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

تمثّل الدالة في الجدول المعطى، دالة احتمال ذات متغيّر عشوائي متقطع س. أوجد تبايُن س، لأقرب رقمين عشريين. وعندنا لمَّا كانت س ت بتلاتة، د س ت كانت بتساوي اتنين أ. خمسة، خمسة أ تربيع. سبعة، خمسة أ تربيع. تمنية، أ.

عندنا دالة، وهي دالة احتمال. يعني مجموع كل الاحتمالات، لازم يكون بيساوي واحد. لو جمعنا اتنين أ، زائد خمسة أ تربيع، زائد خمسة أ تربيع، زائد أ؛ ده هيساوي واحد. لأن ده هيبقى حدث مؤكَّد. هناخد الحدود المتشابهة. خمسة أ تربيع زائد خمسة أ تربيع، بيساوي عشرة أ تربيع. وعندنا اتنين أ زائد أ. ودي قيمتها تلاتة أ. وده بيساوي واحد. هنضيف سالب واحد للطرفين. هيبقى عشرة أ تربيع زائد تلاتة أ ناقص واحد يساوي صفر. ودي دالة من الدرجة التانية، على صورة: أ س تربيع زائد ب س زائد ج بيساوي صفر.

وهيكون الحلّين بتوعها: س واحد واتنين، بيساوي سالب ب، موجب أو سالب الجذر التربيعي لِـ، ب تربيع ناقص أربعة أ ج؛ على اتنين أ. حيث أ هو معامل س تربيع، ب هو معامل س، وَ ج هو ثابت. عشرة أ تربيع زائد تلاتة أ ناقص واحد. معامل أ تربيع بيساوي عشرة. ومعامل أ بيساوي تلاتة. والثابت هو سالب واحد.

لو عوّضنا في القانون العام. هنلاقي إن الحلّين: أ واحد واتنين، بيساوي سالب تلاتة … موجب أو سالب، تسعة ناقص؛ أربعة مضروبة في عشرة في سالب واحد، كل ده تحت الجذر التربيعي. على اتنين في عشرة. هيبقى إمّا إن قيمة أ بتساوي اتنين من عشرة، أو إن قيمة أ بتساوي سالب خمسة من عشرة. والحل التاني مرفوض؛ لأنه ما ينفعش إن فيه احتمال يبقى له قيمة سالب. لأن قيمة الـ «أي احتمال» بتتراوح ما بين الصفر وواحد.

هتبقى قيمة أ بتساوي اتنين من عشرة. وهنعوّض بيها في الجدول. اتنين في اتنين من عشرة، هيساوي أربعة من عشرة. وخمسة في اتنين من عشرة تربيع، هتساوي اتنين من عشرة. وهنعوّض عن قيمة أ، باتنين من عشرة. وهيبقى الجدول على النحو التالي. لمَّا س ت بتساوي تلاتة، د س ت أربعة من عشرة. خمسة، اتنين من عشرة. سبعة، اتنين من عشرة. تمنية، اتنين من عشرة.

قدرنا نجيب قيمة أ. عايزين نجيب التباين. التباين بيساوي 𝜎 من ت يساوي واحد إلى ن، س ت تربيع، مضروبة في د س ت، ناقص المتوسط الحسابي تربيع. المتوسط الحسابي هيساوي 𝜎 من ت يساوي واحد إلى ن، س ت، مضروبة في د س ت. هيبقى المتوسط الحسابي بيساوي … هنضرب س ت، في د س ت، ونجمّعهم مع بعض. تلاتة مضروبة في أربعة من عشرة. زائد خمسة مضروبة في اتنين من عشرة. زائد سبعة مضروبة في اتنين من عشرة. زائد تمنية مضروبة في اتنين من عشرة. وده هيساوي خمسة واتنين من عشرة.

علشان نجيب التباين، هنربّع قيم س ت، ونضربها في د س ت، ونجيب مجموعهم. وبعد ما نجيب مجموعهم، نطرح منهم المتوسط الحسابي تربيع. يعني تلاتة تربيع مضروبة في أربعة من عشرة. زائد خمسة تربيع مضروبة في اتنين من عشرة. زائد سبعة تربيع مضروبة في اتنين من عشرة. زائد تمنية تربيع مضروبة في اتنين من عشرة. ناقص خمسة واتنين من عشرة تربيع. وده هيساوي أربعة وستاشر من مية.

وبكده هيكون تبايُن س، لأقرب رقمين عشريين، بيساوي أربعة وستاشر من مية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.