فيديو الدرس: الأشكال الثنائية الأبعاد والثلاثية الأبعاد الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

الأشكال الثنائية والثلاثية الأبعاد

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نصف الأشكال بأنها ثنائية الأبعاد (مسطحة)، أو ثلاثية الأبعاد (مصمتة). يمكننا تصنيف الأشكال إلى نوعين: أشكال مسطحة وأشكال غير مسطحة. وهناك وصف أفضل للأشكال غير المسطحة هو «المصمتة». هذا المربع البرتقالي هو شكل مسطح. يمكننا قياس هذا الضلع هنا، وقياس هذا الضلع هنا. لكن لا يمكننا قياس ارتفاعه عن الصفحة لأنه مسطح. فهو له بعدان فقط. ولذلك، يمكننا القول إن المربع شكل ثنائي الأبعاد. لنضعه في مجموعة الأشكال المسطحة.

الآن، ما الأشكال الثنائية الأبعاد الأخرى؟ الدائرة شكل ثنائي الأبعاد. نعرف ذلك لأنها مسطحة. ويمكننا أيضًا أن نضم إليها أشكالًا مثل المثلث وكذلك المستطيل. المربعات والدوائر والمثلثات والمستطيلات جميعها أمثلة على الأشكال الثنائية الأبعاد أو المسطحة. لكن ماذا لو كان الشكل عبارة عن مجسم؟ يكون مصمتًا. نسمي هذا النوع من الأشكال بالأشكال الثلاثية الأبعاد لأن لها ثلاثة أبعاد. هذا المكعب له ثلاثة أبعاد. يمكننا قياس طوله وعرضه ويمكننا قياس ارتفاعه أيضًا. وبما أن له ارتفاعًا، فهذا يعني أنه ليس مسطحًا. إنه شكل مصمت.

كما تعلم، من الصعب توضيح الأشكال المصمتة في فيديو كهذا. لذلك، سيكون من المفيد التحقق من احتواء الشكل على جزء مظلل، كما لو أنه في الظل. فهذا يعني أن الشخص الذي رسمه يريد أن يوضح أنه من الأشكال المصمتة. إذن، المكعب هو شكل مصمت أو ثلاثي الأبعاد. ما الأشكال الثلاثية الأبعاد الأخرى؟ الكرة شكل مصمت. يمكننا حمل الكرة، ويمكننا دحرجتها. هذا المخروط هو شكل مصمت. ونعرف أن متوازيات المستطيلات مثل قالب الطوب هذا هي أشكال مصمتة. لا بد أن قوالب الطوب مجسمات ثلاثية الأبعاد. تخيل لو أنك حاولت بناء منزل من شكل ثنائي الأبعاد. سيكون مسطحًا! إذا نظرت حولك وأنت تشاهد هذا الفيديو، فسترى الكثير جدًا من الأشكال المصمتة الثلاثية الأبعاد. لكن إذا دققت النظر، فستلاحظ بعض الأشكال المسطحة أيضًا.

إلى أي مدى تعتقد أنه يمكنك التعرف على الشكل الثنائي الأبعاد أو الشكل الثلاثي الأبعاد؟ دعونا نجرب الإجابة عن بعض الأسئلة.

أي من الشكلين مسطح؟

في هذا السؤال، يمكننا رؤية شكلين. وهناك كلمة أساسية في السؤال علينا أن نفهمها. يقول السؤال: أي الشكلين مسطح؟ الشكل الأزرق له ثلاثة أضلاع. وبذلك نعرف أنه مثلث. إذا دققنا النظر إلى الشكل الثاني، فسنجد أن له سطحًا جانبيًا منحنيًا بالكامل وسطحًا مستويًا عند أحد طرفيه والطرف الآخر مدبب. لذلك نعرف أن هذا الشكل مخروط. لذا فالسؤال يقول: أي الشكلين مسطح؛ المثلث أم المخروط؟ حسنًا، نحن نعلم أن المخروط شكل مصمت. نعلم أن مخروطات الآيس كريم وأقماع المرور مجسمات، في حين أن المثلث شكل مسطح. فهو ليس شكلًا مصمتًا. إذن، الشكل المسطح من هذين الشكلين هو المثلث.

أي من الشكلين ثلاثي الأبعاد؟

في هذا السؤال، لدينا صورتان لشكلين. وهما يبدوان للوهلة الأولى متشابهين إلى حد كبير. لكن إذا دققنا النظر، فسنجد أنهما شكلان مختلفان بالفعل. الشكل الأول هرم. فهو له قاعدة مسطحة وعدة أسطح تلتقي في نقطة واحدة. فهو يشبه تمامًا الأهرامات التي بنيت في مصر القديمة. أما الشكل الثاني، فكما نعلم، هو مثلث. يقول السؤال: أي من الشكلين ثلاثي الأبعاد؛ الهرم أم المثلث؟ ‏«ثلاثي الأبعاد» هو تعبير مختصر نستخدمه لوصف شكل له ثلاثة أبعاد. الشكل الذي له ثلاثة أبعاد يكون له طول وعرض وكذلك ارتفاع. والشكل الثلاثي الأبعاد هو شكل مصمت وليس شكلًا مسطحًا. إنه عبارة عن مجسم.

الهرم والمثلث، أي منهما شكل مصمت وليس شكلًا مسطحًا؟ يمكننا ملاحظة أن الهرم شكل مصمت. والمثلث شكل مسطح. عندما نفكر في تلك الأهرامات الضخمة في مصر القديمة، فسندرك أنها مجسمات كبيرة الحجم. فهي ليست مستوية على الأرض وإنما شاهقة الارتفاع. إذن، الهرم شكل ثلاثي الأبعاد.

إلى أي المجموعتين تنتمي هذه الأسطوانة؟

هذا سؤال من أسئلة التصنيف. لدينا شكل. إنه هذه الأسطوانة الزرقاء هنا. ولدينا مجموعتان يحتمل أن تنتمي إليهما. المجموعة الأولى اسمها «ثنائي الأبعاد»، والمجموعة الثانية اسمها «ثلاثي الأبعاد». دعونا نتذكر مواصفات الأشكال الثنائية الأبعاد والثلاثية الأبعاد. الأشكال الثنائية الأبعاد أو ذات البعدين هي أشكال مسطحة. وإذا نظرنا إلى المجموعة الأولى، يمكننا أن نرى العديد من الأشكال المسطحة. فالمستطيلات والدوائر والأشكال السداسية — ربما لا تعرفون هذا الاسم — كلها أمثلة على أشكال مسطحة. إنها أشكال ثنائية الأبعاد. الأشكال الثلاثية الأبعاد أو ذات الأبعاد الثلاثة هي أشكال مصمتة. فهي ليست مسطحة على الإطلاق. المكعبات والكرات والمخاريط جميعها أشكال مصمتة. هذه مجسمات حقيقية يمكننا حملها.

إذن، إلى أي المجموعتين تنتمي هذه الأسطوانة؟ هل هي شكل مسطح أم شكل مصمت؟ حسنًا، الأسطوانة شكل مصمت. هناك العديد من الطرق التي نعرف بها ذلك. ويمكننا أن نعرف ذلك أيضًا بمجرد النظر إلى الصورة. فسنلاحظ أنها ليست شكلًا مسطحًا. ولكن إذا فكرنا كذلك في المجسمات الأسطوانية التي نراها يوميًا، فسنجد مجسمات مثل علب المشروبات الغازية. نحن نعلم أنها غير مسطحة على الإطلاق. تخيل أن تشرب من علبة مسطحة تحتوي على مشروب غازي؛ سيكون ذلك مستحيلًا. ولهذا، تنتمي هذه الأسطوانة إلى مجموعة الأشكال المصمتة. إذن، المجموعة الصحيحة هي المجموعة التي تحتوي على الأشكال الثلاثية الأبعاد.

ما الذي تعلمناه في هذا الفيديو؟ لقد تعلمنا كيف نصف الأشكال بطريقتين، إما بأنها أشكال ثنائية الأبعاد أو مسطحة، وإما بأنها أشكال ثلاثية الأبعاد أو مصمتة.