نسخة الفيديو النصية
احسب دالة التغير ﺕ ﻫ شرطة للدالة ﺩ ﺱ تساوي سالب ثمانية ﺱ تربيع ناقص خمسة ﺱ ناقص ثمانية عند ﺱ يساوي سالب واحد.
في هذا السؤال، مطلوب منا تحديد دالة التغير ﺕ ﻫ شرطة للدالة التربيعية المعطاة ﺩ ﺱ عند قيمة ﺱ تساوي سالب واحد. ولكي نفعل ذلك، دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بدالة التغير لدالة معطاة ﺩ ﺱ عند قيمة معينة لـ ﺱ.
نعلم أن دالة التغير ﺕ ﻫ شرطة للدالة ﺩ ﺱ عند ﺱ يساوي ﺃ تساوي قيمة ﺩ عند ﺃ زائد ﻫ شرطة ناقص قيمة ﺩ عند ﺃ. في الحالة التي لدينا، الدالة ﺩ ﺱ هي الدالة التربيعية سالب ثمانية ﺱ تربيع ناقص خمسة ﺱ ناقص ثمانية، وقيمة ﺃ هي سالب واحد. إذن علينا التعويض بهذه الدالة وبقيمة ﺃ في دالة التغير. من الجدير بالذكر أن دالة التغير هي قياس لمقدار تغير الدالة عندما تتغير قيمة ﺱ من ﺃ إلى ﺃ زائد ﻫ شرطة.
دعونا نبدأ بالتعويض بـ ﺃ يساوي سالب واحد في دالة التغير. نحصل من ذلك على ﺕ ﻫ شرطة تساوي قيمة ﺩ عند سالب واحد زائد ﻫ شرطة ناقص قيمة ﺩ عند سالب واحد. ومن ثم، لتحديد دالة التغير، علينا إيجاد قيمة الدالة التربيعية ﺩ عند سالب واحد زائد ﻫ شرطة، ثم إيجاد قيمتها عند سالب واحد. ونفعل ذلك بالتعويض بهاتين القيمتين في الدالة التربيعية.
دعونا نبدأ بإيجاد قيمة ﺩ عند سالب واحد زائد ﻫ شرطة. نحصل من ذلك على سالب ثمانية مضروبًا في سالب واحد زائد ﻫ شرطة تربيع ناقص خمسة في سالب واحد زائد ﻫ شرطة ناقص ثمانية. وبعد ذلك، علينا طرح قيمة ﺩ عند سالب واحد. إذن نعوض بـ ﺱ يساوي سالب واحد في الدالة ﺩ ﺱ، ونطرح القيمة الناتجة. سنطرح سالب ثمانية في سالب واحد تربيع ناقص خمسة في سالب واحد ناقص ثمانية.
والآن، نبسط هذا المقدار. في الحد الأول، سنوزع الأس على ما بداخل القوسين. يمكننا فعل ذلك باستخدام صيغة ذات الحدين أو باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني. وفي كلتا الحالتين، نحصل على سالب ثمانية مضروبًا في واحد ناقص اثنين ﻫ شرطة زائد ﻫ شرطة تربيع. بالنسبة إلى الحد التالي، نوزع سالب خمسة على ما بداخل القوسين. لدينا سالب خمسة مضروبًا في سالب واحد يساوي موجب خمسة، وسالب خمسة مضروبًا في ﻫ شرطة يساوي سالب خمسة ﻫ شرطة.
علينا بعد ذلك طرح ثمانية من هذا المقدار، وبعدها يمكننا إيجاد قيمة الجزء الأخير من هذا المقدار. سالب ثمانية مضروبًا في سالب واحد تربيع يساوي سالب ثمانية. وسالب خمسة مضروبًا في سالب واحد يساوي موجب خمسة. وعلينا طرح ثمانية من هذا. لكن لا ننس أننا نطرح هذا المقدار. إذن، يجب تبديل إشارة كل حد من هذه الحدود الثلاثة. وبذلك نجمع ثمانية، ونطرح خمسة، ونجمع ثمانية، من الجدير الإشارة هنا إلى أنه كان بإمكاننا تجميع هذه الحدود الموجودة داخل الأقواس ثم تغيير الإشارة. الطريقتان صحيحتان.
يمكننا الآن تبسيط هذا المقدار قليلًا. أولًا، خمسة ناقص خمسة يساوي صفرًا، وسالب ثمانية زائد ثمانية يساوي صفرًا. يمكننا الآن توزيع سالب ثمانية على القوسين. وذلك بضرب كل حد داخل القوسين في سالب ثمانية. نحصل من ذلك على سالب ثمانية زائد ١٦ﻫ شرطة ناقص ثمانية ﻫ شرطة تربيع. ولا ننس أن علينا أيضًا طرح خمسة ﻫ شرطة وإضافة ثمانية إلى هذا المقدار. إذن، يصبح لدينا سالب ثمانية زائد ١٦ﻫ شرطة ناقص ثمانية ﻫ شرطة تربيع ناقص خمسة ﻫ شرطة زائد ثمانية.
نريد الآن تجميع الحدود المتشابهة. أولًا، نلاحظ أن سالب ثمانية زائد ثمانية يساوي صفرًا. يمكننا أيضًا ملاحظة أن لدينا ١٦ﻫ شرطة ناقص خمسة ﻫ شرطة، و١٦ ناقص خمسة يساوي ١١. ومن ثم، يمكننا تجميع هذين الحدين للحصول على ١١ﻫ شرطة. ونعيد ترتيب الحدين ليصبحا بالترتيب التنازلي لقوى ﻫ شرطة. لا يمكننا هنا التبسيط أكثر من ذلك. إذن، هذه هي الإجابة النهائية.
دالة التغير ﺕ ﻫ شرطة لـ ﺩ ﺱ تساوي سالب ثمانية ﺱ تربيع ناقص خمسة ﺱ ناقص ثمانية عند ﺱ يساوي سالب واحد هي ﺕ ﻫ شرطة تساوي سالب ثمانية ﻫ شرطة تربيع زائد ١١ﻫ شرطة.