فيديو: الأعداد العشرية الدائرية

اكتب ؆٢٦٫٩ في صورة عدد نسبي.

٠٧:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب الجذر التربيعي للعدد العشري الدوري ستة وعشرين فصلة تسعة، في صورة عدد نسبي.

بنبدأ أول حاجة بفرض إن س هتساوي الجذر التكعيبي للعدد العشري الدائري الموضّح بالشكل، بعد كده للتخلص من الجذر التكعيبي، هنكعّب الطرفين؛ وبالتالي بنلاقي عندنا إن س لمّا نكعّبها، هتصبح س أُس تلاتة هتساوي … الجذر التكعيبي هيتحذف مع التكعيب؛ وبالتالي بنلاقي إن الطرف الشمال هيبقى عبارة عن ستة وعشرين فصلة تسعة.

بعد كده هنكتب العدد العشري الدوري اللي إحنا شايفينه ده في صورة جزء عشري وجزء صحيح، يبقى س تكعيب عندنا هتساوي الجزء الصحيح، وهو ستة وعشرين، زائد صفر وتسعة من عشرة، يبقى س تكعيب هتساوي ستة وعشرين زائد صفر وتسعة تسعة تسعة زي ما إحنا شايفين كده. بما أن التسعة من عشرة هو ده الجزء الدائري، فبالتالي يمكن كتابته في هذه الصورة، وبكده نقدر نكتب إن س تكعيب هتساوي ستة وعشرين زائد صفر وتسعة من عشرة، زائد صفر وتسعة من مية، زائد صفر وتسعة من ألف، وهكذا، وكمان نعمل قوسين كده لتحديد إن ده عبارة عن الجزء العشري من العدد العشري الدائري.

يبقى الجزء العشري اللي إحنا شايفينه ده كتبناه عبارة عن مجموع تسعة من عشرة زائد تسعة من مية زائد تسعة من ألف. ولأنه تكراري أو دائري، فبنكتب «وهكذا» عن طريق زائد تلات نقط. بعد كده هنكتب الكسور العشرية اللي إحنا شايفينها دي في صورة كسور اعتيادية، فبنلاقي عندنا إن س تكعيب هتساوي ستة وعشرين، زائد … بنلاقي إن تسعة من عشرة عبارة عن تسعة على عشرة، زائد … تسعة من مية عبارة عن تسعة على مية، زائد … تسعة من ألف عبارة عن تسعة على ألف، وهكذا.

بنلاحظ بعد كده وجود عامل مشترك بين هذه الحدود، وهو عبارة عن تسعة على عشرة، عامل مشترك أكبر؛ وبالتالي يبقى س تكعيب هتساوي ستة وعشرين زائد تسعة على عشرة، هنقسم كل الحدود على تسعة من عشرة، فهنلاقي إن الناتج عبارة عن واحد زائد واحد على عشرة، زائد واحد على مية، وهكذا.

بنلاحظ إن اتكوّنت عندنا متسلسلة هندسية لا نهائية، بنلاقي إن هذه المتسلسلة الهندسية حدّها الأول اللي هو عبارة عن أ يساوي واحد، زي ما إحنا شايفين كده، وبنلاقي إن الأساس وهو عبارة عن ر يساوي واحد على عشرة، زي ما إحنا شايفين كده. لإيجاد الحدّ التالي، بنضرب في واحد على عشرة؛ يبقى الأساس ر يساوي واحد على عشرة.

بعد كده بنوجد مقياس ر، نلاقي إن مقياس ر يساوي واحد على عشرة، يعني أقل من الواحد. وبما أن معيار الأساس أقل من واحد، إذن يمكن إيجاد مجموع هذه المتسلسلة، ويكون مجموعها محدود، ويمكن إيجاده بالقانون التالي؛ بنلاقي إن مجموع هذه المتسلسلة الهندسية اللانهائية ج يساوي أ، حدّها الأول، على واحد ناقص ر، وهو أساس هذه المتسلسلة.

بعد كده هنستخدم هذا القانون لإيجاد ج مجموع المتسلسلة الهندسية، بنكتب إن حدها الأول عبارة عن واحد، اللي هو أ، على واحد ناقص، واحد على عشرة؛ يبقى ج هتساوي واحد على، واحد ناقص، واحد على عشرة، يبقى تسعة على عشرة هو الفرق؛ وبكده يبقى ج هتساوي واحد على تسعة على عشرة. بنغيّر ونقلب علامة الـ على، تصبح علامة ضرب، يبقى ج تساوي واحد في عشرة على تسعة؛ إذن ج هتساوي عشرة على التسعة، وهي عبارة عن مجموع هذه المتسلسلة الهندسية اللانهائية.

وبكده بالتعويض عن مجموع هذه المتسلسلة الهندسية، في المعادلة المشار إليها اللي إحنا شايفينها، يبقى س تكعيب هتساوي ستة وعشرين زائد تسعة على عشرة، اللي إحنا شايفينها دي العامل المشترك، مضروبة في ج، وهي عبارة عن عشرة على التسعة. بنلاقي بعد كده إن تسعة على عشرة، في عشرة على التسعة، يمكن اختصارها؛ تسعة على التسعة بيكون الناتج بواحد، وعشرة على العشرة بيكون الناتج بواحد؛ وبكده يبقى س تكعيب هتساوي ستة وعشرين زائد واحد؛ وبكده يبقى س تكعيب هتساوي سبعة وعشرين.

بعد كده لإيجاد قيمة س، بأخذ الجذر التكعيبي للطرفين، بنلاقي إن الجذر التكعيبي للـ س تكعيب يبقى س، وبنلاقي إن الجذر التكعيبي للسبعة وعشرين عبارة عن تلاتة. ولأن إحنا فارضين إن س بتساوي جذر التكعيبي للعدد العشري الدائري، ولقينا إن س تساوي تلاتة؛ بكده يبقى العدد العشري الدائري التالي الجذر التكعيبي ليه يساوي تلاتة، ويبقى قدرنا نكتبه في صورة عدد نسبي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.