فيديو: إيجاد مجموع عزوم خمس قوًى تؤثِّر على مربع

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان أ ب ﺟ د مربعًا طول ضلعه سبعة سنتيمتر، وتؤثر عليه قوى كما هو موضّح في الشكل. فاحسب المجموع الجبري للعزوم حول الرأس ب.

عشان نقدر نحسب المجموع الجبري للعزوم حول الرأس ب، محتاجين الأول نوجد أقصر مسافة بين الخط أ ﺟ وبين النقطة ب، فلو رسمنا خط من النقطة ب ويكون عمودي على أ ﺟ فهيكون بالشكل ده، ‏وهنسمي نقطة التقاطع هتكون النقطة ﻫ، عشان نقدر نوجد طول ب ﻫ محتاجين الأول نوجد طول أ ﺟ.

في المثلث أ ب ﺟ، عندنا المثلث هيكون قائم الزاوية عند النقطة ب؛ وبالتالي لو عايزين نوجد طول أ ﺟ، فـ أ ﺟ هيُعتبر هو الوتر للمثلث؛ وبالتالي أ ﺟ هيساوي الجذر التربيعي لـ أ ب تربيع زائد ب ﺟ تربيع، وبالتالي أ ﺟ هتساوي الجذر التربيعي … هنعوّض عن أ ب، بما إن أ ب هو ضلع للمربع فهيكون بيساوي سبعة سنتيمتر، فهيكون عندنا سبعة تربيع، زائد … هنعوّض عن ب ﺟ، بما إن ب ﺟ هو ضلع للمربع، فهنعوّض عنه بسبعة سنتيمتر، فهيكون عندنا سبعة سنتيمتر تربيع؛ يعني أ ﺟ هيساوي الجذر التربيعي لسبعة تربيع زائد سبعة تربيع، يعني أ ﺟ هيساوي سبعة في الجذر التربيعي لاتنين سنتيمتر؛ يبقى كده قدرنا نوجد أ ﺟ.

وبما إن ب ﻫ عمودي على أ ﺟ، يبقى أ ﻫ هيساوي ﻫ ﺟ، هيساوي نُص أ ﺟ؛ يعني هيساوي نص في سبعة في الجذر التربيعي لاتنين، يعني هيساوي سبعة في الجذر التربيعي لاتنين على اتنين سنتيمتر؛ وبالتالي عشان نقدر نوجد ب ﻫ، فهنقول: في المثلث أ ب ﻫ، ﻫ هي زاوية قايمة وبالتالي أ ب هيكون وتر للمثلث؛ يعني لو عايزين نوجد ب ﻫ، فـ ب ﻫ هتساوي الجذر التربيعي للوتر تربيع اللي هو أ ب تربيع، ناقص أ ﻫ تربيع. يعني ب ﻫ هتساوي الجذر التربيعي … بما إن أ ب هو ضلع من أضلاع المربع، يعني هنعوّض عنه بسبعة سنتيمتر، فهيكون عندنا سبعة تربيع ناقص … أ ﻫ تربيع اللي هي سبعة في الجذر التربيعي لاتنين على اتنين تربيع؛ يعني ب ﻫ هيساوي سبعة عَ الجذر التربيعي لاتنين سنتيمتر؛ وبالتالي قدرنا نوجد ب ﻫ.

وبالتالي نقدر نحسب المجموع الجبري للعزوم حول الرأس ب. أول حاجة بالنسبة للقوة تلاتة اللي خط عملها بيكون أ ب، فعشان نوجد عزم القوة تلاتة، هيكون … هنضرب قيمة القوة في أقصر مسافة بين خط عمل القوة والنقطة اللي عايزين نوجد عندها العزم؛ وبالتالي بما إن خط عمل القوة بيمُرّ من خلال الرأس ب، يبقى أقصر مسافة هتكون صفر، فهيكون عندنا تلاتة مضروبة في صفر؛ يبقى كده قدرنا نوجد عزم القوة تلاتة اللي خط عملها أ ب.

تاني حاجة لو عايزين نوجد عزم القوة تلاتة اللي خط عملها ب ﺟ، فهيكون عندنا … زائد، تلاتة مضروبة في … أقصر مسافة بين خط عمل القوة والنقطة اللي عايزين نوجد عندها العزم، وبما إن خط عمل القوة بيمر بالنقطة اللي عايزين نوجد عندها العزم اللي هي النقطة ب؛ وبالتالي أقصر مسافة هتكون صفر، فهيكون عندنا تلاتة مضروبة في صفر، يبقى كده قدرنا نوجد عزم القوة تلاتة اللي خط عملها ب ﺟ.

لو عايزين نوجد عزم القوة أربعة اللي خط عملها د ﺟ، فهيكون عندنا مقدار القوة اللي هي أربعة، مضروبة في أقصر مسافة بين خط عمل القوة والنقطة اللي عايزين نوجد عندها العزم، بما إن خط عمل القوة هو د ﺟ، فأقصر مسافة بين النقطة ب وَ د ﺟ هو ب ﺟ، وبما إن ب ﺟ هو طول ضلع المربع، فهيكون عندنا … هنعوض عن قيمته بسبعة، وهنلاحظ إن القوة أربعة اتجاهها هيكون عكس عقارب الساعة، يعني هيكون اتجاهها بالموجب؛ وبالتالي إشارة العزم الناتج عن قوة أربعة هيكون موجب، يبقى كده قدرنا نوجد العزم الناتج عن قوة أربعة حول نقطة الرأس ب.

بالنسبة للقوة اتنين اللي خط عملها أ د، فعشان نقدر نوجد عزمها، فهيكون عندنا قيمة القوة اللي هي اتنين، مضروبة في أقصر مسافة بين خط عمل القوة والنقطة اللي عايزين نوجد عندها العزم، وبما إن خط عمل القوة هو أ د، فأقصر مسافة بين أ د والنقطة ب هيكون هو أ ب، وبما إن أ ب هو طول ضلع المربع؛ يعني هنعوض عنه بسبعة، فهيكون عندنا اتنين في سبعة، ‏وهنلاحظ إن اتجاه القوة اتنين … وهنلاحظ إن اتجاه القوة اتنين عشان نقدر نوجد عزمها حول الرأس ب، هيكون هو عكس عقارب الساعة؛ وبالتالي هتكون إشارة العزم موجبة، ويبقى كده قدرنا نوجد عزم القوة اتنين اللي خط عملها أ د.

آخر حاجة لو عايزين نوجد عزم القوة أربعة في الجذر التربيعي لاتنين اللي خط عملها بيكون أ ﺟ، فعشان نقدر نوجد عزمها، هيكون عندنا قيمة القوة اللي هي أربعة في الجذر التربيعي لاتنين، مضروبة في أقصر مسافة بين خط عمل القوة والنقطة اللي عايزين نوجد عندها العزم، وبما إن خط عمل القوة هو أ ﺟ، والنقطة اللي عايزين نوجد عندها العزم هي ب؛ يبقى محتاجين نوجد أقصر مسافة بين أ ﺟ والنقطة ب؛ وبالتالي هتكون هي ب ﻫ. يعني هتكون سبعة على الجذر التربيعي لاتنين، وهنلاحظ إن اتجاه عزم القوة أربعة في الجذر التربيعي لاتنين، حول النقطة ب، هيكون عكس عقارب الساعة؛ وبالتالي هتكون قيمته موجبة، يبقى عندنا مجموع العزوم: تلاتة في صفر؛ زائد تلاتة في صفر؛ زائد أربعة في سبعة؛ زائد اتنين في سبعة؛ زائد أربعة في الجذر التربيعي لاتنين، في سبعة على الجذر التربيعي لاتنين. يعني هيساوي … تلاتة في صفر هيساوي صفر، زائد تلاتة في صفر هيساوي صفر، زائد أربعة في سبعة هيساوي تمنية وعشرين، زائد اتنين في سبعة هيساوي أربعتاشر، زائد أربعة في الجذر التربيعي لاتنين في سبعة على الجذر التربيعي لاتنين هيساوي تمنية وعشرين؛ يعني هيساوي سبعين.

وبالتالي المجموع الجبري للعزوم حول الرأس ب هيكون سبعين نيوتن في سنتيمتر.