نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺃﺏﺟﺩ مربعا طول ضلعه سبعة سنتيمترات، وتؤثر عليه قوى، كما هو موضح في الشكل، فاحسب المجموع الجبري للعزوم حول الرأس ﺏ.
لعلنا نتذكر أن مقدار العزم ﺝ للقوة ﻕ المؤثرة عند نقطة ﻡ حول نقطة الدوران ﻭ يساوي مقدار ﻕ مضروبًا في المسافة العمودية ﻝ بين نقطة الدوران وخط عمل القوة.
يطلب منا السؤال إيجاد المجموع الجبري للعزوم حول الرأس ﺏ. إذن هذه هي نقطة الدوران. لدينا خمس قوى تؤثر على المربع. قوتان من هذه القوى لهما خطا عمل يمران مباشرة بنقطة الدوران ﺏ؛ وهما قوة مقدارها ثلاثة نيوتن تؤثر في الضلع ﺃﺏ، وقوة مقدارها ثلاثة نيوتن تؤثر في الضلع ﺏﺟ. ومن ثم فإن كلًّا من المسافتين العموديتين بين خطي عمل هاتين القوتين ونقطة الدوران ﺏ يساوي صفرًا. وعليه، فإن مقدار عزم كل من هاتين القوتين حول النقطة ﺏ يساوي صفرًا أيضًا، ومن ثم يمكننا تجاهلهما.
بالنسبة إلى القوى المتبقية، علينا حساب المسافة العمودية بين خطوط عملها والنقطة ﺏ. في الشكل، بالنسبة للقوة التي مقدارها اثنان نيوتن المؤثرة في الضلع ﺃﺩ، فإن هذه هي المسافة ﻝ واحد؛ لأن هذا مربع، والضلع ﺃﺩ عمودي على الضلع ﺃﺏ. وبالمثل، بالنسبة للقوة التي مقدارها أربعة نيوتن المؤثرة في الضلع ﺩﺟ، فهذه هي المسافة ﻝ اثنين، لأن الضلع ﺩﺟ عمودي أيضًا على الضلع ﺟﺏ. وأخيرًا بالنسبة للقوة التي مقدارها أربعة جذر اثنين نيوتن المؤثرة في القطر ﺃﺟ، فهذه هي المسافة ﻝ ثلاثة.
علينا أيضًا تحديد الاتجاه، الموجب أو السالب، لعزم كل قوة من القوى. يطلب منا السؤال استخدام حقيقة أن العزوم عكس اتجاه دوران عقارب الساعة تكون موجبة. ونلاحظ من الشكل أن كل قوة من القوى الثلاث لها خط عمل عكس اتجاه دوران عقارب الساعة حول النقطة ﺏ. إذن ستكون كل العزوم موجبة.
إذن المجموع الجبري للعزوم ﺝ يساوي اثنين في ﻝ واحد زائد أربعة في ﻝ اثنين زائد أربعة جذر اثنين في ﻝ ثلاثة. كل من ﻝ واحد وﻝ اثنين يساوي طول ضلع المربع، إذن طول كل منهما يساوي سبعة سنتيمترات. ﻝ ثلاثة يساوي نصف طول قطر المربع. وطول قطر أي مربع يساوي جذر اثنين مضروبًا في طول ضلعه. ومن ثم ﻝ ثلاثة يساوي سبعة جذر اثنين على اثنين. إذن ﺝ يساوي اثنين في سبعة زائد أربعة في سبعة زائد أربعة جذر اثنين في سبعة جذر اثنين على اثنين.
نضرب جذري اثنين معًا لنحصل على اثنين، ثم تحذف مع العدد اثنين في المقام، فيتبقى لدينا أربعة في سبعة. بإجراء هذه العملية الحسابية ثم التبسيط، نحصل على مقدار المجموع الجبري للعزوم حول الرأس ﺏ، وهو يساوي ٧٠. ووحدة القياس هي نيوتن سنتيمتر.
